物理現象の数学的諸原理―現代数理物理学入門 [単行本]

物理現象の数学的諸原理―現代数理物理学入門 [単行本] の 商品概要

• 目次

  序章　数理物理学とは何か
  
  第1章　ベクトルとテンソル
  1.1　ベクトル空間
  1.2　線形写像
  1.3　アファイン空間
  1.4　テンソル
  1.5　高階のテンソルとベクトル空間の向き
  1.6　線形作用素の行列式
  1.7　線形作用素の固有値と固有ベクトル
  
  第2章 計量ベクトル空間
  2.1　定義と例
  2.2　直交系と直交補空間
  2.3　内積空間の基本的性質
  2.4　有限次元の計量ベクトル空間
  2.5　共役作用素，対称作用素，反対称作用素
  2.6　内積空間における位相的概念
  2.7　ユークリッド空間とミンコフスキー空間
  2.8　参考：位相空間
  
  第3章　ベクトル空間上の解析学
  3.1　ベクトル空間上のベクトル値関数
  3.2　1変数のベクトル値関数―曲線
  3.3　スカラー場
  
  第4章　ニュートン力学の数学的原理
  4.1　物理的空間と時間に関する古典的概念
  4.2　ニュートンの運動方程式
  4.3　質点系と力の場の例
  4.4　ニュートンの運動方程式からのいくつかの一般的帰結
  4.5　ケプラーの法則を現象させる力―万有引力への道
  4.6　万有引力のもとでの２点系の運動―2体問題
  4.7　ニュートンの運動方程式の解空間の構造―対対称
  
  第5章　解析力学への道
  5.1　自由度と一般化座標
  5.2　ラグランジュ方程式
  5.3　変分原理
  5.4　ハミルトニアンと運動方程式の正準形
  
  第6章　数学的間奏I―テンソル場の理論
  6.1　反対称共変テンソル場＝微分形式
  6.2　外微分作用素
  6.3　ポアンカレの補題
  6.4　3次元ユークリッドベクトル空間における外微分作用素
  6.5　余微分作用素とラプラス-ベルトラーミ作用素
  6.6　微分形式の積分
  
  第7章　マクスウェル方程式，ゲージ場，ミンコフスキー時空
  7.1　はじめに―歴史的，物理的背景の素描
  7.2　電磁現象の基礎方程式
  7.3　電磁場が従う2階の偏微分方程式
  7.4　電磁波の存在
  7.5　電磁ポテンシャル
  7.6　ゲージ対称性
  7.7　物質場とゲージ場
  7.8　マクスウェル理論の4次元的定式化―新しい時空概念
  
  第8章　相対性理論の数学的基礎
  8.1　はじめに
  8.2　ミンコフスキーベクトル空間の幾何学
  8.3　ローレンツ座標系
  8.4　ローレンツ写像群
  8.5　特殊相対性理論の幾何学的基礎
  8.6　相対論的力学の原理
  8.7　固有時の反転と反粒子
  8.8　光的粒子と虚粒子
  8.9　実粒子の分裂・融合および散乱
  8.10　一般相対性理論
  
  第9章　数学的間奏II―ヒルベルト空間上の線形作用素論
  9.1　ヒルベルト空間に関わる基本的概念
  9.2　正射影定理
  9.3　ヒルベルト空間上の線形作用素
  9.4　内積空間の完備化
  9.5　共役作用素
  9.6　閉作用素
  9.7　数域，レゾルヴェント，スペクトル
  9.8　エルミート作用素，対称作用素，自己共役作用素
  9.9　作用素値汎関数とスペクトル定理
  9.10　強連続1パラメータユニタリ群
  
  第10章　量子力学の数学的原理
  10.1　はじめに―物理的背景
  10.2　量子力学の公理系
  10.3　スピンと量子的粒子の2つの族
  10.4　正準交換関係の表現と物理量
  10.5　正準反交換関係
  10.6　CCR，CARおよび代数の表現としての量子力学
  10.7　CCRの表現の同値性と非同値性
  10.8　CCRの表現の非有界性と不確定性関係
  10.9　量子調和振動子
  
  付録A　集合論の基礎事項
  A.1　基本的概念
  A.2　直積
  A.3　同値関係と商集合
  A.4　写像
  A.5　写像の分類
  A.6　集合の対等と濃度
  
  付録B　3角関数と双曲線関数
  B.1　指数関数と3角関数
  B.2　双曲線関数
  
  付録C　円錐曲線
  C.1　楕円
  C.2　双曲線
  C.3　放物線
  C.4　円錐曲線の統一形
  
  演習問題解答

• 出版社からのコメント

  新しい総合学の基礎を提供する

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  新井 朝雄(アライ アサオ)
  １９７６年千葉大学理学部物理学科卒業。１９７９年東京大学大学院理学研究科修士課程修了。現在、北海道大学大学院理学研究科数学専攻教授、理学博士。研究分野は数理物理学、数学（無限次元解析学、作用素論、数論）、数理芸術学

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