力のつく微分積分―1変数の微積分 [単行本]

力のつく微分積分―1変数の微積分 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  本書は明治大学理工学部の１年生対象の数学の（半期単位の）３つの科目の講義で使用するテキストとして書かれたものである。

• 目次

  第1章　1変数関数の微分
  1.1　関数の極限値と連続性
  1.2　微分
  1.3　合成関数と逆関数
  1.4　平均値の定理
  1.5　逆三角関数と双曲線関数
  1.6　高階導関数
  1.7　テイラーの定理とテイラー級数
  
  第2章　1変数関数の積分
  2.1　積分
  2.2　積分の計算
  2.3　有理関数の部分分数分解
  2.4　有理関数の積分
  2.5　定積分
  
  第3章　無限級数とベキ級数
  3.1　数列の収束
  3.2　無限級数
  3.3　絶対収束
  3.4　ベキ級数
  
  第4章　広義積分
  4.1　いろいろな広義積分
  4.2　広義積分の収束と発散
  
  第5章　微分方程式
  5.1　微分方程式とは何か？
  5.2　変数分離形微分方程式
  5.3　1階線形微分方程式，定数変化法
  5.4　変数分離形，1階線形に帰着できるもの
  5.5　定数係数2階線形常微分方程式(1)―同次方程式の解法
  5.6　定数係数2階線形常微分方程式(2)―非同次方程式と重ね合せの原理
  5.7　1変数ベクトル値関数と曲線
  5.8　連立微分方程式
  5.9　定数係数連立1次線形微分方程式
  5.10　微分方程式の解の可視化
  5.11　初期値問題の基礎理論
  
  第6章　補足と付録
  6.1　挟み撃ちの原理
  6.2　区間縮小原理
  6.3　連続関数の最大値・最小値
  6.4　一様連続性
  6.5　合成関数の微分公式
  6.6　逆関数の定理
  6.7　不定形の極限値
  6.8　ロピタル第2形の証明
  6.9　凸関数の性質
  6.10　連続関数の積分可能性
  6.11　ユークリッドの互除法
  6.12　有理関数の部分分数分解
  6.13　定理3.9の証明
  6.14　定理3.17の証明
  6.15　定理3.46と定理3.48の証明
  6.16　交代級数
  6.17　定理4.9の証明
  6.18　例4.22の積分
  6.19　複素変数の指数関数の性質の証明
  6.20　2階線形非同次方程式に対する定数変化法
  6.21　ラプラス変換と微分方程式
  6.22　べき乗の定義
  6.23　三角関数，指数関数，対数関数

• 出版社からのコメント

  微分方程式までカバーした微積分の教科書

• 内容紹介

  　本書は、微積分で扱われる一見複雑に見える内容・結果が実はとても単純明快な考え方によって得られる、ということを理解してもらうことを念頭に置き、その基礎、およびその後応用が期待される事柄を扱うテキストである。
  　最初に、実1変数の関数の微分と積分を学ぶ。高校で学ぶ微積分を含んでいるが、さらにそれらを詳しく、また深く学ぶ。そのあと、無限級数、ベキ級数、広義積分を扱う。最後に、常微分方程式のうちで具体的に解けるもの（変数分離形と定数係数の線形常微分方程式）を扱う。
  　基本となる定義や考え方は、「天下り」的ではなく、自然な流れで理解できるように説明されている。また、自習にも便利なように、授業中に説明しにくい部分や関連する進んだ内容は付録として収録されている。扱われる概念、定義、証明などがどれほど理解できているか実感できる演習問題も多数収録している。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  桂田 祐史(カツラダ マサシ)
  １９９０年東京大学大学院理学系研究科数学専攻博士課程単位取得後中退。明治大学理工学部数学科准教授。博士（数理科学）。専攻は数値解析
  
  佐藤 篤之(サトウ アツシ)
  １９８４年東京大学大学院理学系研究科数学専攻博士課程修了。明治大学理工学部数学科准教授。理学博士。専攻は微分位相幾何

力のつく微分積分―1変数の微積分 [単行本] の商品スペック