高校数学+α なっとくの線形代数 [単行本]

高校数学+α なっとくの線形代数 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  理工経済学部などの学生が初めて線形代数を学ぶ場合を想定した、楽しく自学自習できるテキスト。基本概念である（数学的）次元の定義の首尾一貫性に拘って、章末問題でとりあげている。

• 目次

  第1章　関数から写像へ
  §1.1　関数の定義
  §1.2　関数のグラフ
  　　1.2.1　実数と点の1対1対応と座標軸
  　　1.2.2　関数のグラフ
  §1.3　関数概念の一般化(その1)
  　　1.3.1　関数の拡張
  　　1.3.2　関数概念の一般化1
  　　1.3.3　逆関数
  　　1.3.4　合成関数
  §1.4　3角関数・逆3角関数
  　　1.4.1　3角関数
  　　1.4.2　3角関数のグラフ
  　　1.4.3　加法定理とその派生公式
  　　1.4.4　波の合成
  　　1.4.5　逆3角関数
  §1.5　指数関数
  　　1.5.1　指数法則と累乗の一般化
  　　1.5.2　指数関数とそのグラフ
  §1.6　対数関数
  　　1.6.1　対数関数の導出とそのグラフ
  　　1.6.2　対数の性質
  §1.7　関数概念の一般化(その2)
  　　1.7.1　写像
  　　1.7.2　置換
  　　1.7.3　線形写像
  章末問題
  
  第2章　複素数
  §2.1　虚数
  　　2.1.1　実数の基本性質
  　　2.1.2　判別式が負の解
  　　2.1.3　カルダノの公式と虚数のパラドックス
  §2.2　因数定理と代数学の基本定理
  　　2.2.1　整式の割り算
  　　2.2.2　剰余定理・因数定理
  　　2.2.3　n 次方程式と代数学の基本定理
  §2.3 複素数
  　　2.3.1　複素数の計算規則
  　　2.3.2　複素数と平面上の点の対応
  　　2.3.3　複素数の和・差
  　　2.3.4　極形式
  　　2.3.5　極形式を用いた複素数の積・商
  　　2.3.6　複素平面上の角
  §2.4　ド・モアブルの定理とオイラーの公式
  　　2.4.1　ド・モアブルの定理
  　　2.4.2　1の n 乗根
  　　2.4.3　オイラーの公式
  §2.5　方程式の複素数解とカルダノのパラドックス
  　　2.5.1　複素係数の2次方程式
  　　2.5.2　3次方程式とカルダノのパラドックス
  §2.6　複素平面上の図形と複素変換
  　　2.6.1　複素平面上の図形
  　　2.6.2　複素平面上の変換
  章末問題
  
  第3章　平面ベクトル
  §3.1　矢線からベクトルへ
  　　3.1.1　矢線とその和
  　　3.1.2　ベクトルの導入
  　　3.1.3　ベクトルの成分表示
  §3.2　ベクトルの演算
  　　3.2.1　ベクトルの和
  　　3.2.2　ベクトルの差
  　　3.2.3　ベクトルの実数倍
  　　3.2.4　幾何ベクトルと数ベクトル
  §3.3　位置ベクトルの基本
  　　3.3.1　位置ベクトル
  　　3.3.2　内分点・外分点
  　　3.3.3　直線のベクトル方程式
  §3.4　ベクトルの線形独立と線形結合
  　　3.4.1　基本ベクトル
  　　3.4.2　ベクトルの線形結合
  　　3.4.3　ベクトルの線形独立と空間の次元
  §3.5　ベクトルと図形(I)
  　　3.5.1　直線の分点表示
  　　3.5.2　直線上の3点
  　　3.5.3　3角形の重心
  §3.6　斜交座標
  　　3.6.1　線形結合と図形
  　　3.6.2　斜交座標系
  §3.7　ベクトルの内積
  　　3.7.1　力がなした仕事
  　　3.7.2　内積の基本性質
  　　3.7.3　内積の成分表示
  §3.8　ベクトルと図形(II)
  　　3.8.1　余弦定理
  　　3.8.2　3角形の面積
  　　3.8.3　直線の法線ベクトル
  　　3.8.4　点と直線の距離
  
  第4章　空間ベクトル
  §4.1　空間座標
  　　4.1.1　空間ベクトルと演算法則
  　　4.1.2　空間ベクトルの線形結合と線形独立
  　　4.1.3　空間ベクトルの内積
  §4.2　空間図形の方程式
  　　4.2.1　直線の方程式
  　　4.2.2　平面の方程式
  　　4.2.3　球面の方程式
  　　4.2.4　円柱面と円の方程式
  　　4.2.5　回転面の方程式
  §4.3　空間ベクトルの技術
  　　4.3.1　図形と直線との交点
  　　4.3.2　点と平面の距離
  　　4.3.3　直線を含む平面
  　　4.3.4　外積
  章末問題
  
  第5章　ベクトルの公理的議論
  §5.1　ベクトルの公理的議論と線形空間
  　　5.1.1　'公理系'の意味すること
  　　5.1.2　ベクトルの公理的定義
  　　5.1.3　ベクトル空間と基底
  §5.2　線形方程式と線形写像
  　　5.2.1　非同次線形方程式
  　　5.2.2　同次線形方程式と重ね合わせの原理
  　　5.2.3　同次線形方程式の解空間
  　　5.2.4　同次線形方程式の一般解と非同次線形方程式
  　　5.2.5　1次方程式と線形写像
  §5.3　線形微分方程式と線形演算子
  　　5.3.1　微分方程式の起源
  　　5.3.2　線形微分方程式と重ね合わせの原理
  §5.4　内積の公理的議論
  　　5.4.1　内積の公理的定義
  　　5.4.2　一般的ベクトルの内積
  　　5.4.3　フーリエ級数
  
  第6章　行列と線形変換
  §6.1　線形変換と行列
  　　6.1.1　線形変換の例
  　　6.1.2　線形変換と表現行列
  　　6.1.3　行列の演算
  　　6.1.4　平面の線形変換と図形
  §6.2　行列の一般化
  　　6.2.1　連立1次方程式と行列
  　　6.2.2　一般の行列
  §6.3　一般の連立1次方程式
  　　6.3.1　3元連立1次方程式と3次の行列式
  　　6.3.2　3次の逆行列と行列式
  　　6.3.3　行列式の再定義と高次の行列式
  §6.4　連立1次方程式と掃き出し法
  　　6.4.1　掃き出し法と係数行列
  　　6.4.2　連立1次方程式の解の構造
  章末問題
  
  第7章　固有値と固有ベクトル
  §7.1　2次曲線と行列の対角化
  　　7.1.1　楕円・双曲線の方程式
  　　7.1.2　行列の対角化
  §7.2　固有値・固有ベクトルの応用例
  　　7.2.1　スピン角運動量
  　　7.2.2　連立漸化式・3項間漸化式
  　　7.2.3　マルコフ過程
  §7.3　線形微分方程式と固有値
  　　7.3.1　バネ振動
  　　7.3.2　電気回路
  　　7.3.3　地震の共振
  
  章末問題解答

• 出版社からのコメント

  高校数学から始めて大学の線形代数までを学ぶ書

• 内容紹介

  　学生が初めて線形代数を学ぶ場合を想定して、楽しく自学自習できるテキストを目指しました。学びなおしたい社会人もOKです。テストで単位がほしい人は（授業で習う範囲に集中しても構いませんが）、まず、勉強している個々の事柄について"こういうことか"がわかるまでは（くり返して）熟読し、それができたら、例題や例解で式変形を反復練習し、その後、練習問題・演習問題で仕上げます。深い理解を望む人は、'自分が想定しない数学がここにある'との前提のもとに、それは'無矛盾な首尾一貫した新しい思考（概念）によって理解できる'と了解して読み進むのがよいでしょう。理解するときは一瞬にして達成でき、その瞬間は、大げさにいうと、脳裏に新しいアイデアが綺羅星の如く閃くという感じかな。
  　本書も前著同様、数学史の話題・意味のある例題・他分野との関連問題などに配慮し、定理や公式は、式番号を用いずに、必要なら何度も書き記しました。定理・公式の導出は、できるだけわかりやすくかつ短くなる方法を選び、式変形もはしょらず、慣れてきたら暗算で追えるようにと心がけています。
  　線形代数をなぜ学ぶのか！？　それを理解するには"その先にある理工系の応用領域を垣間見なければならぬ！"の精神のもと、さまざまな面白い例が満載です。是非とも堪能してください。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  宮腰 忠(ミヤコシ タダシ)
  １９４５年北海道に生まれる。１９７７年北海道大学大学院理学研究科博士課程修了、理学博士。大学院生・研究生時代、長らく大学の非常勤講師を務める（北大工学部、旭川医科大学、室蘭工業大学、その他私大等）。１９８７～９３年代々木ゼミナール札幌校講師（数学担当）。１９９３～００年新宿ＳＥＧ（科学的教育グループ）講師（数学担当）。現在、フリー

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