じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩 [単行本]

じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩 [単行本] の 商品概要

• 目次

  第0章　はじめに
  
  第1章　平面曲線
  1.1　基本的考察
  1.2　正則曲線
  1.3　弧長パラメーター
  1.4　（平面曲線に対する）フルネ-セレの公式
  1.5　曲率の幾何学的意味
  1.6　平面曲線のまとめ
  1.7　補足（飛ばしちゃってもよいけど，気になる人は読んでね）
  1.8　演習問題
  
  第2章　空間曲線
  2.1　正則曲線
  2.2　弧長パラメーター
  2.3　フルネ-セレの公式
  2.4　空間曲線のまとめ
  2.5　補足（飛ばしちゃってもよいけど，気になる人は読んでね）
  2.6　演習問題
  
  ちょっと休憩：奇妙な曲線
  
  第3章　曲面
  3.1　正則曲面
  3.2　法ベクトルとガウス写像
  3.3　第１基本量
  3.4　第２基本量
  3.5　いろいろな曲率
  3.6　ガウス，ワインガルテンの公式
  3.7　ガウス，ワインガルテンの公式と可積分条件（←飛ばしてもＯＫ）
  3.8　驚異の"ガウスの基本定理"
  3.9　曲面上の曲線
  3.10　深遠な"ガウス-ボネの定理"
  3.11　曲面のまとめ
  3.12　演習問題
  
  ちょっと休憩：球面を裏返す
  
  付録
  
  補足
  A.1　テイラー展開
  A.2　ベクトルの外積
  A.3　積分の平均値の定理
  A.4　ガウス-グリーンの公式
  A.5　常微分方程式の初期値問題の解の存在と可積分条件
  A.6　偏微分方程式系の解の存在と可積分条件
  A.7　逆写像定理
  A.8　等温パラメーターの存在
  A.9　曲面のオイラー数
  
  公式集
  平面曲線
  空間曲線
  曲面
  
  数学の基本的な記号・用語のまとめ
  
  ギリシャ文字の一覧表
  
  思いつくままの参考図書
  
  演習問題の略解

• 出版社からのコメント

  曲線と曲面の微分幾何学の初歩をやさしく解説

• 内容紹介

  本書は，「微積分」と「ベクトル・行列」の基本的な事柄を学んだ人が，「曲線と曲面の微分幾何学」をじっくり勉強するための教科書である。内容は標準的なものだが，独習書としても使用できるように，できる限りやさしい解説を心がけている。また，題材も基本的なことに絞って，ていねいに述べてある。たくさんの図やイラストを入れ，理解の助けとなるよう工夫してもいる。『ろんりの練習帳』と同様におやじギャグも満載で，笑いながらしっかり勉強できる書である。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  中内 伸光(ナカウチ ノブミツ)
  １９８３年大阪大学大学院理学研究科修士課程修了。山口大学理学部数理科学科助教授。博士（理学）

じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩 [単行本] の商品スペック