ディラック作法素の指数定理(共立講座 21世紀の数学〈22〉) [全集叢書]

ディラック作法素の指数定理(共立講座 21世紀の数学〈22〉) の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  本書は、“局所指数定理（ｌｏｃａｌ　ｉｎｄｅｘ　ｔｈｅｏｒｅｍ）”の証明を紹介している。全体の証明の枠組みはキュレン（Ｑｕｉｌｌｅｎ）の哲学、「ディラック作用素は接続の理論の量子化である」という原理によっている。指数定理の証明は多くの人々によって簡略化の努力がなされてきた。とくに理論物理との関連からの新しい見方によって見通しがよくなった面はあるが、証明の全体は決して簡単にはなってはいない。そのために初学者は、ときに全体として何をやっているのかわからなくなってしまう危険性がおおいにありうる。そこで指数定理の概略と証明の基本的な考え方のあらましを書いた。

• 目次

  1．作用素の指数
  1.1 曲面上のベクトル場
  1.2 局所指数定理
  1.3 指数
  2．多様体論からの準備
  2.1 ファイバーハンドルと接続
  2.2 接続
  2.3 計量と密度
  2.4 リーマン多様体
  3．特性類
  3.1 チャーン・ヴェイユ準同型写像
  3.2 チャーン分類
  3.3 ポントリャーギン類
  3.4 オイラー類
  3.5 生成母関数
  3.6 複素射影空間
  3.7 トム形式とポアンカレ双対定理
  3.8 オイラー類と切断の存在
  3.9 チャーン類と一次独立な切断の存在
  4．一般化ラプラシアンと熱核
  4.1 多様体上の微分作用素
  4.2 ラプラシアンと一般化ラプラシアン
  4.3 一般化ラプラシアンの熱核
  4.4 熱核のトレース
  5．クリフォード代数
  5.1 超空間
  5.2 クリフォード代数
  5.3 スピノル表現
  6．ディラック作用素
  6.1 超バンドルと接続
  6.2 超トレースと特性形式
  6.3 スピン多様体とスピノルバンドル
  6.4 ディラック作用素
  6.5 リヒネロウィッツの公式
  6.6 ディラック作用素の指数
  7．局所指数定理
  7.1 メーラーの公式
  7.2 指数密度
  8．幾何学におけるディラック作用素
  8.1 ガウス・ボンネ・チャーン定理
  8.2 ヒルツェブルフ符号定理
  8.3 スピン多様体上のディラック作用素
  8.4 ケーラー多様体上の∂作用素
  あとがき
  索引

• 内容紹介

  本書ではとくに位相幾何学、微分幾何学との関連を念頭において、ディラック作用素のアティヤ・シンガー指数定理の証明、応用を紹介。

ディラック作法素の指数定理(共立講座 21世紀の数学〈22〉) の商品スペック