リー群と表現論 [全集叢書]

リー群と表現論 [全集叢書] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  リー群論・リー環論は１９世紀に生まれ、それらの表現論を通して、現代数学のほとんどすべての分野を結びつける中核として発展してきた。本書では数学や数理物理の広範な読者を対象として、単に知識を伝えるだけでなく、理論の本質的部分や、どうやってそれが生み出されたかを、行列群などを用いた豊富な例を通して解き明かすことに力点をおいている。前半では、位相群の表現論を解析学の重要な結果と並行して解説。そして、リー群・リー環・等質空間・同変ファイバー束を初歩から詳述する。後半では、有限次元表現のカルタン‐ワイル理論（代数的理論）やボレル‐ヴェイユ理論（幾何的理論）を論じ、さらに無限次元ユニタリ表現の構成について基本的な考え方を紹介し、リー群と表現論の最先端を展望する。岩波講座「現代数学の基礎」『Ｌｉｅ群とＬｉｅ環１、２』からの単行本化。

• 目次

  　まえがき
  　理論の概要と目標
  
  第1章　位相群の表現
  　§1.1　位相群
  　§1.2　位相群の表現
  　§1.3　種々の表現を構成する操作
  　§1.4　Hilbertの第5問題
  
  第2章　Fourier解析と表現論
  　§2.1　Fourier級数
  　§2.2　Fourier変換とアファイン変換群
  
  第3章　行列要素と不変測度
  　§3.1　行列要素
  　§3.2　群上の不変測度
  　§3.3　Schurの直交関係式
  　§3.4　指標
  
  第4章　Peter‐Weylの定理
  　§4.1　Peter‐Weylの定理
  　§4.2　Peter‐Weylの定理の証明
  　　（その1: Stone-Weierstrassの定理を用いる方法）
  　§4.3　Peter‐Weylの定理の証明
  　　（その2: 関数解析を用いる方法）
  　§4.4　有限群論への応用
  
  第5章　Lie群とLie環
  　§5.1　Lie群
  　§5.2　行列の指数関数
  　§5.3　Lie環
  　§5.4　Lie群とLie環の例
  　§5.5　Lie群の解析性
  　§5.6　Lie群とLie環の対応
  
  第6章　Lie群と等質空間の構造
  　§6.1　普遍被覆群
  　§6.2　複素Lie群
  　§6.3　等質空間
  　§6.4　Lie群上の積分
  　§6.5　コンパクトLie群
  
  第7章　古典群と種々の等質空間
  　§7.1　いろいろな古典群
  　§7.2　Clifford代数とスピノル群
  　§7.3　等質空間の例1: 球面の種々の表示
  　§7.4　等質空間の例2: SL(2, R)の等質空間
  
  第8章　ユニタリ群U(n)の表現論
  　§8.1　Weylの積分公式
  　§8.2　極大トーラス上の対称式と交代式
  　§8.3　U(n)の有限次元既約表現の分類と指標公式
  
  第9章　古典群の表現論
  　§9.1　古典群のルート系とWeylの積分公式
  　§9.2　Weyl群の不変式と交代式
  　§9.3　有限次元既約表現の分類と指標公式
  
  第10章　ファイバー束と群作用
  　§10.1　ファイバー束と切断
  　§10.2　ベクトル束と主ファイバー束
  　§10.3　主束に同伴するファイバー束
  　§10.4　群作用と切断
  　§10.5　G -不変な切断
  
  第11章　誘導表現と無限次元ユニタリ表現
  　§11.1　Frobeniusの相互律
  　§11.2　無限次元表現の構成　
  
  第12章　Weylのユニタリ・トリック
  　§12.1　複素化と実形
  　§12.2　Weylのユニタリ・トリック
  　§12.3　等質空間におけるユニタリ・トリック
  
  第13章　Borel‐Weil理論
  　§13.1　旗多様体
  　§13.2　Borel‐Weilの定理
  　§13.3　Borel‐Weilの定理の証明
  　§13.4　Borel‐Weilの定理の一般化
  
  　 現代数学への展望
  　 参考文献
  　 演習問題解答
  　 索引

• 出版社からのコメント

  数学・数理物理の分野を結ぶ理論を解説

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  小林 俊行(コバヤシ トシユキ)
  １９６２年生まれ。１９８５年東京大学理学部数学科卒業。京都大学数理解析研究所教授。専攻はＬｉｅ群論、無限次元表現論
  
  大島 利雄(オオシマ トシオ)
  １９４８年生まれ。１９７１年東京大学理学部数学科卒業。東京大学大学院数理科学研究科教授。専攻は代数解析学

リー群と表現論 [全集叢書] の商品スペック