講座 数学の考え方〈20〉確率論 [全集叢書]

講座 数学の考え方〈20〉確率論 [全集叢書] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  本書の１では、なぜ確率のσ‐加法性が大切なのか、その理由を簡単な例によって説明し、学習の動機づけとする。２では、ルベーグ積分論の復習も兼ねて、現代確率論における基礎概念を整理する。３では、確率論において最も重要な概念である独立性を導入する。そのために、まず、条件つき確率および条件つき期待値を定義し、そこから独立性へと自然に導いていく。４と５では、独立な確率変数例に対する極限定理を論ずる。６では、マルチンゲールについて考える。７では、マルコフ過程について考える。

• 目次

  1.　確率論を学ぶにあたって
  　1.1　ランダムな現象
  　1.2　硬貨投げの確率
  　1.3　独立性
  　1.4　独立試行の確率
  　1.5　確率の加法性
  　1.6　確率変数と期待値
  　1.7　大数の弱法則
  　1.8　確率のб-加法性と大数の強法則
  　1.9　現代確率論の成立
  2.　確率論の基礎概念
  　2.1　確率空間と確率変数
  　2.2　確率変数列の収束
  3.　条件つき確率と独立性
  　3.1　条件つき確率の素朴な定義
  　3.2　独立性
  　3.3　確率空間の直積
  　3.4　б-加法族に関する条件つき確率と条件つき期待値
  4.　大数の法則
  　4.1　弱法則
  　4.2　強法則
  5.　中心極限定理と少数の法則
  　5.1　測度の弱収束
  　5.2　特性関数
  　5.3　中心極限定理
  　5.4　ポアソンの少数の法則
  　5.5　統計力学への応用
  6.　マルチンゲール
  　6.1　離散時間マルチンゲール
  　6.2　連続時間マルチンゲール
  7.　マルコフ過程
  　7.1　コルモゴロフの拡張定理
  　7.2　離散時間のマルコフ連鎖
  　7.3　到達確率と差分方程式
  　7.4　有限状態空間上のマルコフ連鎖
  　7.5　正方格子上のランダムウォーク
  　7.6　連続時間マルコフ過程
  　7.7　ブラウン運動
  　7.8　ポアソン過程
  付　録
  文　献
  索　引

• 出版社からのコメント

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• 内容紹介

  確率論を学ぶ者にとって最低限必要な基礎概念から，最近ますます広がる応用面までを解説した入門書。〔内容〕はじめに／確率論の基礎概念／条件つき確率と独立性／大数の法則／中心極限定理と少数の法則／マルチンゲール／マルコフ過程

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  舟木 直久(フナキ タダヒサ)
  １９５１年東京都に生まれる。１９７６年東京大学大学院理学系研究科修士課程修了。現在、東京大学大学院数理科学研究科教授・理学博士

• 著者について

  舟木 直久 (フナキ ナオヒサ)
  早大

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