応用代数学―情報の数理 [単行本]

応用代数学―情報の数理 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  本書は、代数学と情報理論、特に符号理論との融合を目標に、その入門書として書かれたものである。

• 目次

  1．群
  　1.1　集合と写像
  　1.2　同値関係
  　1.3　群
  　1.4　対称群と行列群
  　1.5　準同型定理
  　練習問題
  
  2．環
  　2.1　環と体
  　2.2　イデアル，剰余環
  　2.3　イデアルの整除，素イデアルと極大イデアル
  　2.4　ユークリッド整域
  　2.5　多項式環
  　練習問題
  
  3．有限体
  　3.1　有限体の例
  　3.2　有限体の基礎
  　3.3　有限体上の原始多項式
  　3.4　有限体の部分体と拡大体
  　3.5　有限体でのトレースとノルム
  　3.6　有限体の正規基底と双対基底
  　練習問題
  
  4．符号理論入門
  　4.1　誤り訂正の基礎
  　4.2　簡単な線形符号
  　4.3　最小重さと検査行列
  　4.4　巡回符号
  　4.5　巡回符号の構成
  　4.6　巡回符号の復号
  　4.7　BCH符号
  　練習問題
  
  付録
  　1．マックウイリアムスの恒等式
  　2．符号の限界式
  　3．ガウス整数上の符号構成

• 内容紹介

  代数学と情報理論、特に符号理論との融合を目標にまとめた入門書である。代数学の基礎概念である群と環については簡潔にまとめ、符号理論に関係が深い有限体の理論についてはやや詳しく論じた。符号理論の章では、誤り訂正符号の基礎理論を入門的に述べ、これを理解するためには基本代数系がいかに有用であるかがわかるように解説した。

• 著者について

  平松　豊一 (ヒラマツ　トヨカズ)
  元 法政大学教授、理学博士。1937年生まれ。立教大学理学部卒業、大阪大学大学院理学研究科修士課程修了。神戸大学助手・講師、大阪大学講師、神戸大学助教授、法政大学教授などを歴任。主な著書に『理工系のための 微分積分』（共著、裳華房）、『初等数学アラベスク』『数論を学ぶ人のための相互法則入門』『有限数学入門』（以上 牧野書店）などがある。

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