モデル選択―予測・検定・推定の交差点(統計科学のフロンティア〈3〉) [全集叢書]

モデル選択―予測・検定・推定の交差点(統計科学のフロンティア〈3〉) の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  わが国で提唱された情報量規準の概念は「予測」を中心に統計科学を組みなおすものとして古典的な統計学の枠組みを揺るがすものであった。そこで基本となった「モデル選択」の視点は、汎化学習の理論的基盤として、また、統計的モデリングの基礎として、多面的に発展し、ニューラルネットやデータマイニング、ゲノム解析など、情報を扱うあらゆる分野に必須のものとなっている。本巻では、情報量規準によるモデル選択と信頼性の評価についてはじめての読者にもわかりやすくまとめるとともに、情報理論の立場からモデル選択を論じるＭＤＬ原理、バイアスを許容することで推定能力を高める縮小推定の理論について、基礎からくわしく論じた。また補論では、広い観点から、古典的検定論とモデル選択の関係を論じ、諸理論のつながりを示した。

• 目次

  編集にあたって
  
  第I部 情報量規準によるモデル選択とその信頼性評価
  下平英寿
  
  第II部 情報圧縮と確率的複雑さ――MDL原理
  伊藤秀一
  
  第III部 スタインのパラドクスと縮小推定の世界
  久保川達也
  
  補 論 分布の検定とモデルの選択
  竹内 啓
  
  索 引
  
  第I部
  1 統計的モデル選択
  1.1 住宅価格データ
  1.2 回帰係数の検定
  1.3 確率モデルと最尤法
  1.4 アミノ酸配列データ
  1.5 尤度原理
  1.6 モデルの包含関係
  1.7 尤度比検定
  1.8 赤池情報量規準
  2 情報量規準
  2.1 エントロピー
  2.2 幾何的なイメージ
  2.3 Kullback-Leibler情報量の展開
  2.4 最尤推定量の漸近分布
  2.5 予測分布
  2.6 モデルの良さ
  2.7 竹内情報量規準
  2.8 クロスバリデーション
  2.9 情報量規準GIC
  2.10 ベイズ予測分布の場合
  2.11 ベイズ情報量規準
  2.12 確率変数の一部が観測できない場合
  3 モデル選択の信頼性
  3.1 AICのバラツキ
  3.2 ブートストラップ法
  3.3 AICの差の有意性検定
  3.4 近似的に不偏な検定
  3.5 マルチスケール・ブートストラップ法
  3.6 多変量正規モデル
  3.7 モデルの良さの検定
  
  参考文献
  
  第II部
  1 情報源符号化
  1.1 情報源符号器
  1.2 一意復号可能性
  1.3 語頭符号の符号木
  1.4 Kraftの不等式
  1.5 理想符号語長と情報源モデル
  1.6 ブロック符号と冗長度
  1.7 ユニバーサルデータ圧縮
  1.8 整数の符号化
  2 MDL原理
  2.1 ユニバーサルデータ圧縮と確率分布の推定
  2.2 2段階符号化
  2.3 MDL原理
  2.4 2段階符号化による最小記述長
  2.5 符号化定理
  2.6 確率的複雑量
  3 MDL原理の応用
  3.1 ベルヌーイ過程
  3.2 一般の離散無記憶情報源からの系列
  3.3 大きなアルファベットを持つ情報源のモデル選択
  3.4 MDL原理の工学への応用
  3.5 まとめ
  
  参考文献
  
  第III部
  1 はじめに
  2 スタインのパラドクスとは何か
  2.1 モデルと問題設定
  2.2 ランダム・ウォークの再帰性との関係
  2.3 スタインのパラドクス
  2.4 Stein推定量の解釈
  3 優れた縮小推定量を求めて
  3.1 許容的ミニマックス推定量
  3.2 James-Stein推定量の改良
  3.3 優調和条件と多重縮小推定
  4 分布とモデルを広げて
  4.1 線形回帰モデル
  4.2 連続型指数分布族
  4.3 離散型指数分布族
  5 応用例の紹介
  5.1 多重共線性と適応型リッジ回帰推定
  5.2 小地域推定と分散成分モデル
  5.3 予測問題における縮小推定法
  6 おわりに
  
  参考文献

• 出版社からのコメント

  真の値や情報源を推定するモデルの最適化

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  下平 英寿(シモダイラ ヒデトシ)
  １９６７年生まれ。東京工業大学大学院情報理工学研究科数理・計算科学専攻
  
  伊藤 秀一(イトウ シュウイチ)
  １９４２年生まれ。電気通信大学大学院情報システム学研究科情報ネットワーク学専攻
  
  久保川 達也(クボカワ タツヤ)
  １９５９年生まれ。東京大学大学院経済学研究科
  
  竹内 啓(タケウチ ケイ)
  １９３３年生まれ。明治学院大学国際学部

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