整数論〈1〉初等整数論からp進数へ [全集叢書]

整数論〈1〉初等整数論からp進数へ [全集叢書] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  古より人々を魅了し続けてきた整数の世界。現代では、群・環・体の理論や複素関数論などを用いて、いっそう深い結果が示されています。本シリーズでは、初等整数論から現代的な整数論の初歩に至るまで、さまざまな話題を一貫してやさしく解説します。親切な証明、数多くの具体例と練習問題、応用例や先の分野の案内を通じて、整数論の感動を届けます。

• 目次

  第1章 整数の合同
  
  1.1 集合論からの準備
  
  1.2 整数論とは何か
  
  1.3 整数の基本性質
  
  1.4 整数の合同
  
  1.5 ユークリッドの互除法と素因数分解
  
  1.6 有理数と循環小数
  
  1.7 中国式剰余定理
  
  1.8 合同1次方程式
  
  1.9 フェルマーの小定理とRSA暗号
  
  1.10 合同方程式と平方剰余
  
  1.11 平方剰余の相互法則
  
  
  
  第2章 不定方程式
  
  2.1 不定方程式 x^2+y^2= 1
  
  2.2 不定方程式 x^4+y^4= 1
  
  2.3 不定方程式 n = x^2+y^2
  
  2.4 不定方程式 n = x^2+y^2+z^2+w^2
  
  
  
  第3章 数論的関数
  
  3.1 数論的関数
  
  3.2 完全数
  
  3.3 メビウス反転公式
  
  
  
  第4章 連分数
  
  4.1 連分数の定義
  
  4.2 ペル方程式と連分数
  
  
  
  第5章 群論
  
  5.1 集合論の補足
  
  5.2 群の基本
  
  5.3 群の作用
  
  
  
  第6章 環と加群
  
  6.1 環の基本
  
  6.2 多項式環
  
  6.3 素イデアルと極大イデアル
  
  6.4 環の直積と中国式剰余定理
  
  6.5 局所化
  
  6.6 一意分解環
  
  6.7 行列と行列式
  
  6.8 環上の加群の基本
  
  
  
  第7章 体とガロア理論
  
  7.1 体の代数拡大と拡大次数
  
  7.2 代数閉包
  
  7.3 分離拡大と正規拡大
  
  7.4 ガロア理論
  
  
  
  第8章 代数的整数
  
  8.1 代数体の整数環
  
  8.2 既約多項式の例
  
  8.3 デデキント環における素イデアル分解
  
  8.4 類数と単数
  
  8.5 2次体の整数環
  
  8.6 Z[√-1] と Z[ω]
  
  8.7 不定方程式 x^3+y^3 = 1
  
  8.8 2次体の類数
  
  8.9 不定方程式 p = ±(x^2-dy^2)など
  
  8.10 不定方程式 y^2+2 = x^3
  
  8.11 円分体の整数環
  
  8.12 数体ふるい法
  
  
  
  第9章 p進数
  
  9.1 p進数とヘンゼルの補題
  
  9.2 2次形式とヒルベルト記号
  
  
  
  演習問題の略解

• 出版社からのコメント

  全3巻の整数論の教科書。第1巻では、初等整数論から始め、代数的整数とp進数の基礎までを学ぶ。群・環・体の初歩も丁寧に解説。

• 内容紹介

  全3巻の整数論の教科書。第1巻では、平方剰余の相互法則、フェルマー方程式、・・・整数論の入り口を豊富な例とともに案内する。群・環・体の初歩も丁寧に解説。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  雪江 明彦(ユキエ アキヒコ)
  １９５７年甲府市に生まれる。１９８０年東京大学理学部数学科を卒業。１９８６年ハーバード大学にてＰｈ．Ｄ．を取得。ブラウン大学、オクラホマ州立大学、プリンストン高等研究所、ゲッチンゲン大学、オクラホマ州立大学、東北大学大学院理学研究科を経て、京都大学大学院理学研究科教授。専門は、幾何学的不変式論、解析的整数論

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