特異モデルの統計学―未解決問題への新しい視点(統計科学のフロンティア〈7〉) [全集叢書]

特異モデルの統計学―未解決問題への新しい視点(統計科学のフロンティア〈7〉) の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  音声や画像のパターン認識、ゲノム情報の解析などさまざまな分野への統計科学の展開は、それを支える理論にも新しい見方を要求している。なかでも、有限混合モデル、ＡＲＭＡモデル、変化点モデル、ニューラルネットワークなど、従来「非正則モデル」とよばれてきたクラスに属する複雑なモデルの研究が、新たな注目を集めている。本書では、これらを「特異モデル」と名づけ、その多様な性質を理解するための統一的視点を提示する。豊富な例を紹介することから出発して、それらを統一的に扱う「接錐」による方法論を展開し、ゲノム解析や薬効比較で用いられるモデルの応用も含めて論じる。また、特異モデルにおける最尤推定の性質を幾何学的に解明する「チューブ法」を系統的に解説し、無限次元のモデルに及ぶ。さらに統計的推測理論について、広い理論的視野からの眺望を与える補論２篇を付す。新しい分野の礎を築く画期的な１冊。

• 目次

  編集にあたって
  
  特異モデルの統計学・・・・・・福水健次・栗木 哲
  
  1 特異点をもつ統計モデル
  1.1 特異モデルの典型例――識別不能性と境界をもつパラメータ空間
  1.2 特異モデル――接ベクトル集合の特異な構造
  1.3 特異モデルのさまざまな例
  1.4 最尤推定量の数値解法
  
  2 パラメータ制約モデルの漸近論
  2.1 有限混合モデルと遺伝連鎖解析
  2.2 ランダム係数回帰モデルとプロファイル解析
  2.3 最尤推定と尤度比検定の漸近論
  2.4 尤度比の極限分布の例
  2.5 定理の証明
  
  3 チューブ法――正規確率場の幾何学
  3.1 はじめに
  3.2 チューブの体積と正規確率場の最大値分布
  3.3 チューブ体積公式
  3.4 チューブ座標と臨界半径
  3.5 チューブ法による極限分布近似の例
  3.6 オイラー標数法
  3.7 チューブ法の歴史と文献
  
  4 凸多面錐をパラメータ空間とするモデル
  4.1 順序制約と単調回帰モデル
  4.2 単調回帰モデルにもとづく統計推測
  4.3 凸多面錐を対立仮説とする検定
  4.4 同時信頼区間の構成
  
  5 無限次元の特異モデル
  5.1 無限次元空間の中の接錐
  5.2 ガウス過程による尤度比の解析
  5.3 尤度比の発散とそのオーダー
  
  6 その他の話題
  6.1 対数尤度関数の大域的性質
  6.2 罰則付き最尤法
  6.3 特異モデルにおけるBayes推定
  
  付 録
  1 確率論からの準備
  2 多様体についての必要事項
  3 オイラー標数
  
  参考文献
  
  補論A 非正則な場合の推測理論・・・・・・竹内 啓
  補論B 非正則モデルの情報損失・・・・・・赤平昌文
  
  索 引

• 出版社からのコメント

  非正則モデルが複雑な現実を解く

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  福水 健次(フクミズ ケンジ)
  １９６６年生まれ。統計数理研究所統計基礎研究系
  
  栗木 哲(クリキ サトシ)
  １９５９年生まれ。統計数理研究所統計基礎研究系
  
  竹内 啓(タケウチ ケイ)
  １９３３年生まれ。明治学院大学国際学部
  
  赤平 昌文(アカヒラ マサフミ)
  １９４５年生まれ。筑波大学大学院数理物質科学研究科

特異モデルの統計学―未解決問題への新しい視点(統計科学のフロンティア〈7〉) の商品スペック