整数論〈2〉代数的整数論の基礎 [全集叢書]

整数論〈2〉代数的整数論の基礎 [全集叢書] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  整数を超えて代数的整数へ。ディリクレの単数定理、２次体の理論など代数的整数論の魅力をいきいきと伝える。

• 目次

  第1章　分岐と完備化
  
  1.1　デデキント環の基本と距離空間の完備化の復習
  
  1.2　デデキント環の完備化
  
  1.3　分岐と完備化
  
  1.4　ヒルベルトの理論と分岐・不分岐
  
  1.5　局所体
  
  1.6　単因子論
  
  1.7　絶対判別式
  
  1.8　相対判別式
  
  1.9　判別式と終結式
  
  1.10　イデアルの相対ノルム
  
  1.11　完備化とデデキントの判別定理
  
  1.12　積公式
  
  1.13　クラスナーの補題と応用
  
  1.14　2次の暴分岐
  
  
  
  第2章　整数環と判別式の例
  
  2.1　Pari-gp入門
  
  2.2　クンマー理論
  
  2.3　3次体
  
  2.4　Q_pの2次拡大
  
  2.5　Qの双2次拡大
  
  2.6　4次巡回体
  
  
  
  第3章　ミンコフスキーの定理とその応用
  
  3.1　格子点とミンコフスキーの定理
  
  3.2　判別式の評価と類数の有限性
  
  3.3　ディリクレの単数定理
  
  3.4　2次形式の対角化
  
  
  
  第4章　円分体
  
  4.1　円分体の整数環II
  
  4.2　(Z/p^kZ)^× の構造
  
  4.3　円分体における素数の分解
  
  4.4　クロネッカー-ウェーバーの定理
  
  
  
  第5章　ガウス和・ヤコビ和と有限体上の方程式
  
  5.1　ガウス和
  
  5.2　ガウス和の応用
  
  5.3　有限体上の方程式
  
  5.4　ヴェイユ予想の概説
  
  5.5　不定方程式 3x^3+4y^3+5z^3=0
  
  5.6　ガウス和の符号
  
  
  
  第6章　2次体の整数論
  
  6.1　2次体の基本単数
  
  6.2　2次体の類数
  
  6.3　不定方程式 ax^2+bxy+cy^2=k
  
  
  
  演習問題の略解

• 出版社からのコメント

  全3巻の教科書の第2巻。代数的整数論の基本事項を、豊富な具体例や不定方程式などへの応用を交えながらいきいきと伝える。

• 内容紹介

  全3巻の教科書の第2巻。整数を超えて代数的整数へ。ディリクレの単数定理、２次体の理論など、代数的整数論の魅力をいきいきと伝える。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  雪江 明彦(ユキエ アキヒコ)
  １９５７年甲府市に生まれる。１９８０年東京大学理学部数学科を卒業。１９８６年ハーバード大学にてＰｈ．Ｄ．を取得。ブラウン大学、オクラホマ州立大学、プリンストン高等研究所、ゲッチンゲン大学、オクラホマ州立大学、東北大学大学院理学研究科を経て、京都大学大学院理学研究科教授。専門は、幾何学的不変式論、解析的整数論

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