東京大学工学教程 基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー [全集叢書]

東京大学工学教程 基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー の 商品概要

• 目次（「BOOK」データベースより）

  １　微分形式
  ２　曲線と曲面の微分幾何学
  ３　多様体
  ４　多様体と積分
  ５　ホモロジーとコホモロジー
  ６　ファイバー束と特性類
  ７　指数定理とＭｏｒｓｅ理論
  ８　ホモトピー理論
  ９　カタストロフィー理論

• 出版社からのコメント

  多様体、ホモロジーとコホモロジー、指数定理とＭｏｒｓｅ理論、ホモトピー理論、カタストロフィー理論の理解や応用に重点に解説。

• 内容紹介

  微分幾何学とトポロジーのいくつかの重要なテーマを微積分や線形代数、ベクトル解析などを前提として，直観的な理解や応用に重点をおき解説している。第１章では微分幾何学の基本的な道具である微分形式を導入する。第２章では直観が働きやすい曲線と曲面の微分幾何学を議論する。第３章では図形の一般化である多様体とその構造を導入し、第４章では多様体上の微分形式の積分としてStokesの定理を一般化する。第５章では、多様体の大域的性質を調べるホモロジーとコホモロジーについて述べ、代数学と微分構造の密接な関係を学ぶ。第６章では、多様体ファイバー束とその大域的な性質を特徴付ける特性類を調べる。第７章では、量子力学でも重要な指数定理とMorse理論を解説する。第８章では、もう一つの幾何学における代数的手法であるホモトピー理論の初歩について固体物理学の例を通して学ぶ。第９章ではカタストロフィー理論を紹介する。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  永長 直人(ナガオサ ナオト)
  東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻教授

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