リーマンと代数関数論―西欧近代の数学の結節点 [単行本]

リーマンと代数関数論―西欧近代の数学の結節点 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  数学の巨人たちの夢の系譜をたどる。オイラー、ガウス、アーベル、ヤコビ、ヒルベルト、岡潔、…。関数概念のはじまりから、リーマンのアーベル関数論、そして多変数代数関数論へ。論文と史実から読み解かれた数学の世界へ、精密で巧みな文章が読者を誘う。

• 目次

  まえがき
  
  第1章　代数関数とは何か――オイラーの関数概念とその変容
  　1　関数概念を振り返って
  　2　関数の世界と曲線の世界
  　3　ディリクレとコーシーの関数概念
  
  第2章　カナリアのように歌う――リーマンの「面」の発見
  　1　修行時代
  　2　ベルリンの数学者たち
  　3　学位論文まで
  　4　コーシーの複素関数論
  　5　リーマン面のアイデアを語る
  　6　マジョーレ湖畔で終焉を迎える
  
  第3章　楕円関数論のはじまり――楕円積分の等分と変換に関するアーベルの理論
  　I　楕円関数論の二つの起源――萌芽の発見と虚数乗法論への道
  　　1　楕円関数論の二つの流れ――変換理論と等分理論
  　　2　ファニャノの楕円積分論
  　　3　変換理論の諸相
  　　4　楕円関数の等分に関するアーベルの理論
  　II　クレルレの手紙
  　　1　ペテルブルグとゲッチンゲンからの手紙
  　　2　ヤコビの言葉とルジャンドルの言葉
  　　3　ルジャンドルの所見
  　　4　ベルリンへの招待
  　III　アーベルとルジャンドルの往復書簡より
  　　1　ルジャンドルからアーベルへ（1828年10月25日）
  　　2　アーベルからルジャンドルへ（1828年11月25日）
  　　3　ルジャンドルからアーベルへ（1829年1月16日）
  
  第4章　アーベル関数の理論――ヤコビの逆問題の探究
  　I　「パリの論文」からアーベル関数論へ
  　　1　代数的微分式の積分
  　　2　アーベルの加法定理
  　　3　加法定理と微分方程式
  　　4　超楕円積分とヤコビ関数
  　　5　ヴァイエルシュトラスとヤコビの逆問題
  　　6　リーマンのアーベル関数論
  　　7　複素多様体と多変数関数論との別れ
  　II　アーベル積分の等分と変換に関するヤコビとエルミートの理論
  　　1　歴史的概観
  　　2　楕円積分と楕円関数
  　　3　アーベル積分とアーベル関数
  　　4　アーベルの加法定理
  　　5　ヤコビの逆問題
  　　6　2変数4重周期関数
  　　7　ヤコビの逆問題とリーマン面
  　　8　超楕円積分の等分と変換
  　　9　隠された領域――数論とアーベル積分論
  
  第5章　多変数代数関数論の夢――リーマンを越えて
  　1　ガウスの『アリトメチカ研究』とヒルベルトの第12問題
  　2　岡潔の遺稿「リーマンの定理」と多変数代数関数論の夢
  
  あとがき
  参考文献
  数学者人名表
  索引
  
  Bernhard Riemann and the Theory of Algebraic Functions: The Junction of Modern Mathematics in Western Europe
  Masahito TAKASE

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  高瀬 正仁(タカセ マサヒト)
  １９５１年、群馬県勢多郡東村（現在、みどり市）に生まれる。元九州大学教授。数学者、数学史家。専門は多変数関数論と近代数学史。歌誌「風日」同人。２００８年、九州大学全学教育優秀授業賞受賞。２００９年度日本数学会出版賞受賞

• 出版社からのコメント

  リーマン没後150年。ガウス、アーベル、リーマン、ヒルベルト……数学の巨人たちの夢の系譜をたどる。

• 内容紹介

  19世紀数学の中核に位置する代数関数論．さまざまな数学者たちが，どのように交わり，また，どのような思考の変遷を経てこの偉大なる理論が形成され，新たな道が拓かれていったのか．リーマンを軸に，論文と史実から読み解かれた数学の世界へ，精密で巧みな文章が読者を誘う．

• 著者について

  高瀬 正仁 (タカセ マサヒト)
  高瀬 正仁
  高瀬正仁：元九州大学教授

リーマンと代数関数論―西欧近代の数学の結節点 [単行本] の商品スペック