実解析―測度論、積分、およびヒルベルト空間(プリンストン解析学講義〈3〉) [単行本]

実解析―測度論、積分、およびヒルベルト空間(プリンストン解析学講義〈3〉) の 商品概要

• 目次

  日本語版への序文
  まえがき
  訳者まえがき
  緒言
  　1　フーリエ級数：完備化
  　2　連続関数の極限
  　3　曲線の長さ
  　4　微分と積分
  　5　測度の問題
  第1章　測度論
  　1　準備
  　2　外測度
  　3　可測集合とルベーグ測度
  　4　可測関数
  　5　ブルン-ミンコフスキーの不等式
  　6　練習
  　7　問題
  第2章　積分論
  　1　ルベーグ積分：基本的性質と収束定理
  　2　可積分関数の空間L^1
  　3　フビニの定理
  　4　フーリエの反転公式
  　5　練習
  　6　問題
  第3章　微分と積分
  　1　積分の微分
  　2　良い核と近似単位元
  　3　関数の微分可能性
  　4　求長可能な曲線と等周不等式
  　5　練習
  　6　問題
  第4章　ヒルベルト空間：序説
  　1　ヒルベルト空間L^2
  　2　ヒルベルト空間
  　3　フーリエ級数とファトゥーの定理
  　4　閉部分空間と直交射影
  　5　線形変換
  　6　コンパクト作用素
  　7　練習
  　8　問題
  第5章　ヒルベルト空間：いくつかの例
  　1　L^2上のフーリエ変換
  　2　上半平面のハーディ空間
  　3　定数係数偏微分方程式
  　4　ディリクレの原理
  　5　練習
  　6　問題
  第6章　一般の測度論と積分論
  　1　一般の測度空間
  　2　測度空間上の積分
  　3　例
  　4　測度の絶対連続性
  　5　エルゴード定理
  　6　付録：スペクトル分解定理
  　7　練習
  　8　問題
  第7章　ハウスドルフ測度とフラクタル
  　1　ハウスドルフ測度
  　2　ハウスドルフ次元
  　3　空間を埋め尽くす曲線
  　4　ベシコヴィッチ集合と正則性
  　5　練習
  　6　問題
  注と文献
  参考文献
  記号の説明
  索引

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  新井 仁之(アライ ヒトシ)
  １９５９年神奈川県横浜市に生まれる。１９８２年早稲田大学教育学部理学科数学専修卒業。１９８４年早稲田大学大学院理工学研究科修士課程修了。東京大学大学院数理科学研究科教授。理学博士。専攻は実解析学、調和解析学、ウェーブレット解析
  
  杉本 充(スギモト ミツル)
  １９６１年富山県南礪市に生まれる。１９８４年東京大学理学部数学科卒業。１９８７年筑波大学大学院数学研究科中退。名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授。理学博士。専攻は偏微分方程式論
  
  髙木 啓行(タカギ ヒロユキ)
  １９６３年和歌山県海南市に生まれる。１９８５年早稲田大学教育学部理学科数学専修卒業。１９９１年早稲田大学大学院理工学研究科修了。信州大学理学部教授。理学博士。専攻は関数解析学
  
  千原 浩之(チハラ ヒロユキ)
  １９６４年山口県下関市に生まれる。１９９０年京都大学工学部航空工学科卒業。１９９５年京都大学大学院工学研究科博士後期課程研究指導認定退学。琉球大学教育学部教授。工学博士。専攻は偏微分方程式論

• 出版社からのコメント

  プリンストン大学の講義から生まれた画期的な教科書・入門書シリーズの第3巻。実解析に関する広範な題材を有機的に、濃密に学ぶ。

• 著者について

  新井仁之 (アライ ヒトシ)
  東京大学大学院数理科学研究科教授
  
  杉本 充 (スギモト ミツル)
  名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授
  
  髙木啓行 (タカギ ヒロユキ)
  信州大学理学部教授
  
  千原浩之 (チハラ ヒロユキ)
  琉球大学教育学部教授

実解析―測度論、積分、およびヒルベルト空間(プリンストン解析学講義〈3〉) の商品スペック