非線形分散型波動方程式―解の漸近挙動(岩波数学叢書) [全集叢書]

非線形分散型波動方程式―解の漸近挙動(岩波数学叢書) の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  自然現象を記述する方程式として広く用いられる種々の非線形分散型波動方程式について、解の存在や保存則はよく知られているが、解の時間無限大での振る舞いはあまり知られていない。線形方程式の解がもつ固有振動数と、非線形項がもつ固有振動数が、非線形問題の解の漸近的振る舞いに与える影響を、修正コルトヴェーグ‐ド・フリース（ＫｄＶ）方程式、非線形シュレディンガー方程式、非線形クライン‐ゴルドン方程式を例に考える。

• 目次

  　序 文
  
  第Ⅰ部 最終値問題
  
  1 準 備
  　1. 1 記号および関数空間
  　1. 2 本書で用いられる不等式
  
  2 Schrödinger型方程式
  
  3 Airy型方程式
  
  4 Klein-Gordon方程式
  
  5 非線形Schrödinger型方程式
  　5. 1 解の漸近挙動
  　5. 2 修正波動作用素の存在
  　5. 3 波動作用素の非存在
  　5. 4 一般化
  　5. 5 非線形Klein-Gordon型方程式
  
  6 修正Korteweg-de Vries方程式
  　6. 1 解の漸近挙動
  　6. 2 修正波動作用素の存在
  　6. 3 波動作用素の非存在
  　6. 4 一般化
  
  7 非線形Klein-Gordon方程式
  　7. 1 解の漸近挙動
  　7. 2 修正波動作用素の存在
  　7. 3 一般化
  
  8 共鳴型非線形Schrödinger方程式
  　8. 1 解の漸近挙動
  　8. 2 修正波動作用素の存在
  　8. 3 修正波動作用素の存在および滑らかさ(1次元の場合)
  　8. 4 修正散乱作用素の存在(1次元の場合)
  
  9 最終値問題に対する研究の発展
  
  第Ⅱ部初期値問題
  
  10 共鳴型非線形Schrödinger方程式
  　10. 1 解の漸近挙動
  　10. 2 修正散乱状態(逆修正波動作用素)の存在
  
  11 微分共鳴型非線形Schrödinger方程式
  　11. 1 解の漸近挙動
  　11. 2 修正散乱状態(逆修正波動作用素)の存在
  　11. 3 一般化
  
  12 2次の非線形項を持つ非線形Schrödinger方程式
  　12. 1 解の漸近挙動
  　12. 2 修正散乱状態(逆修正波動作用素)の存在
  　12. 3 散乱状態の非存在
  
  13 臨界冪以上の非線形項を持つKorteweg-de Vries型方程式
  　13. 1 解の漸近挙動
  　13. 2 Airy方程式の解の評価
  　13. 3 x>0 におけるAiry方程式の解の評価
  　13. 4 時間大域解の存在
  　13. 5 散乱状態(逆波動作用素)の存在
  
  14 修正Korteweg-de Vries方程式
  　14. 1 解の漸近挙動
  　14. 2 Airy方程式の解の評価再考
  　14. 3 停留位相法による評価
  　14. 4 修正散乱状態(逆修正波動作用素)の存在
  
  15 Benjamin-Ono型方程式
  　15. 1 解の漸近挙動
  　15. 2 非線形項が臨界冪以上の場合
  　15. 3 非線形項が臨界冪の場合
  
  16 臨界冪以上の非線形項を持つ非線形Klein-Gordon方程式
  　16. 1 解の漸近挙動
  　16. 2 散乱状態(逆波動作用素)の存在
  　16. 3 波動作用素の存在
  
  17 初期値問題に対する研究の発展
  
  　参考文献
  　索 引

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  林 仲夫(ハヤシ ナカオ)
  １９５４年生まれ。１９８６年早稲田大学理工学研究科数学専攻博士課程退学。１９８７年理学博士（早稲田大学）。現在、大阪大学大学院理学研究科数学専攻教授。専攻は偏微分方程式論

• 著者について

  林 仲夫 (ハヤシ ナカオ)
  林 仲夫(はやし なかお)
  1954 年生まれ．
  1986 年早稲田大学理工学研究科数学専攻博士課程退学．
  1987 年理学博士(早稲田大学)．
  現在 大阪大学大学院理学研究科数学専攻教授．
  専攻 偏微分方程式論．
  主著
  Asymptotics for Dissipative Nonlinear Equations(Lecture Notes in Mathematics), Springer-Verlag, 2006(共著)
  Nonlinear Theory of Pseudodifferential Equations on a Halfline(North-Holland Mathematics Studies), Elsevier, 2004(共著)

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