曲線と曲面の現代幾何学―入門から発展へ(Iwanami Mathematics) [単行本]

曲線と曲面の現代幾何学―入門から発展へ(Iwanami Mathematics) の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  第１部は１５回の講義に合わせた１５章で構成され、ガウス‐ボンネの定理を目標に曲線論・曲面論における標準的な内容をカバー。第２部でフビニ‐スタディ計量やポアンカレ計量、基本群、変分問題などの発展的トピックを取り上げることで、多様体論への導入を図る。章末に「まとめ」と「問題」を設け、読者の理解を確かなものにする。

• 目次

  まえがき
  
  
  第I部
  
  
  1 曲線論曲面論に必要な基本事項
  1. 1 ベクトルと行列
  1. 2 行列式とトレース
  1. 3 等長変換と運動
  1. 4 行列の指数関数
  まとめ
  問 題
  
  2 平面曲線
  2. 1 平面曲線とは
  2. 2 平面曲線のフレネセレ枠と曲率
  2. 3 曲率円と曲がり方
  2. 4 平面曲線の基本定理
  まとめ
  問 題
  
  3 平面曲線の性質
  3. 1 閉曲線の回転数
  3. 2 4頂点定理
  3. 3 全曲率とフェンチェルの定理
  まとめ
  問 題
  
  4 空間曲線
  4. 1 空間曲線のフレネセレ枠とフレネセレの公式
  4. 2 空間曲線の基本定理
  4. 3 曲率と捩率の公式
  4. 4 空間曲線のフェンチェルの定理
  まとめ
  問 題
  
  5 曲面の位相
  5. 1 集合と位相の復習
  5. 2 曲面とは
  5. 3 単体分割とオイラー数
  5. 4 曲面の三角形分割
  5. 5 曲面の連結和と位相的分類
  5. 6 オイラー数と種数(1)
  まとめ
  問 題
  
  6 曲面の局所理論
  6. 1 曲面の計量と第1基本形式
  6. 2 第2基本形式
  6. 3 曲面の曲がり方の導入
  6. 4 オイラーの考えたガウス曲率
  6. 5 測地的曲率と法曲率
  6. 6 主曲率，ガウス曲率と平均曲率の計算
  まとめ
  問 題
  
  7 曲面の曲がり方
  7. 1 曲面の形状とガウス曲率の符号
  7. 2 座標変換
  7. 3 面積要素と面積
  7. 4 ガウス写像とワインガルテン写像
  7. 5 計量ベクトル空間の対称変換
  7. 6 定曲率曲面
  まとめ
  問 題
  
  8 古典的手法†
  8. 1 クリストッフェル記号
  8. 2 曲面論の基本定理(1)
  8. 3 添え字の法則
  まとめ
  問 題
  
  9 微分形式を用いて
  9. 1 微分形式，外微分
  9. 2 ポアンカレの補題
  9. 3 正規直交動枠の導入
  9. 4 接続と第1構造式
  まとめ
  問 題
  
  10 曲面論の基本定理
  10. 1 曲面の第2構造式
  10. 2 ガウスの驚愕定理
  10. 3 マイナルディコダッチ方程式
  10. 4 曲面論の基本定理(2)
  まとめ
  問 題
  
  11 ガウスボンネの定理
  11. 1 線積分と面積分
  11. 2 ストークスの定理
  11. 3 ガウスボンネの定理(1)
  11. 4 ガウスボンネの定理(2)
  まとめ
  問 題
  
  12 曲面上の曲線
  12. 1 最短線と測地線
  12. 2 最短線は測地線
  12. 3 測地線は一つとは限らない
  まとめ
  問 題
  
  13 計量の幾何と双曲平面
  13. 1 共変微分と測地線
  13. 2 内在的性質，外来的性質
  13. 3 双曲平面
  13. 4 双曲平面の測地線
  まとめ
  問 題
  
  14 様々な幾何
  14. 1 非ユークリッド幾何学
  14. 2 三角形の内角の和
  14. 3 リーマン幾何学
  14. 4 ミンコフスキー空間
  まとめ
  問 題
  
  15 発展†
  15. 1 向き付け不可能な曲面
  15. 2 向き付け不可能な閉曲面の分類
  15. 3 オイラー数と種数(2)
  15. 4 多様体とポアンカレ予想
  まとめ
  問 題
  
  
  第II部
  
  
  16 フビニスタディ計量
  16. 1 球面の立体射影
  16. 2 球面上の距離:フビニスタディ計量
  16. 3 三角関数と双曲線関数
  
  17 ポアンカレ計量
  17. 1 ポアンカレ円板とケーリー変換
  17. 2 回転双曲面と立体射影
  17. 3 回転双曲面上の距離とポアンカレ計量
  第16章と17章のまとめ
  
  18 基本群と被覆空間
  18. 1 単連結性と基本群
  18. 2 被覆空間
  18. 3 普遍被覆空間
  18. 4 曲面の普遍被覆空間
  18. 5 等長変換，共形変換，ケーベの一意化定理
  18. 6 対称性と群作用
  まとめ
  
  19 変分問題の導入
  19. 1 測地線と変分問題
  19. 2 極小曲面と変分問題
  19. 3 調和写像と変分問題
  まとめ
  
  
  付 録
  A. 1 曲線の長さ
  A. 2 固有値，実対称行列，2次形式
  A. 3 平坦領域の勾配ベクトル場と発散定理
  A. 4 曲面上の発散定理
  A. 5 ガウスコダッチ方程式の別証明
  A. 6 可積分系理論への入り口
  
  
  問題の略解
  関連図書
  
  索 引

• 出版社からのコメント

  ガウス-ボンネの定理からフビニ-スタディ計量やポアンカレ計量などの発展的トピックまで幅広く扱う．

• 内容紹介

  第I部は15回の講義に合わせた15章で構成され、ガウス-ボンネの定理を目標に曲線論・曲面論における標準的な内容をカバー。第II部でフビニ-スタディ計量やポアンカレ計量、基本群、変分問題などの発展的トピックを取り上げることで、多様体論への導入を図る。章末に「まとめ」と「問題」を設け、読者の理解を確かなものにする。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  宮岡 礼子(ミヤオカ レイコ)
  １９５１年生まれ。１９７３年東京工業大学卒業。１９７５年同大学大学院理工学研究科修士課程（数学専攻）修了。理学博士。東京工業大学助手・助教授、上智大学理工学部教授、九州大学大学院数理学研究院教授、東北大学大学院理学研究科教授を経て、東北大学名誉教授・教養教育院総長特命教授。２００１年日本数学会幾何学賞受賞

• 著者について

  宮岡 礼子 (ミヤオカ レイコ)
  宮岡礼子(みやおか れいこ)
  1951年生まれ．1973年東京工業大学卒業，1975年同大学大学院理工学研究科修士課程(数学専攻)修了．理学博士．東京工業大学助手・助教授，上智大学理工学部教授，九州大学大学院数理学研究院教授，東北大学大学院理学研究科教授を経て，現在，東北大学名誉教授・教養教育院総長特命教授．2001年日本数学会幾何学賞受賞．
  主著に『曲がった空間の幾何学――現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは』(講談社，2017)，『現代幾何学への招待――曲面の幾何からシンプレクティック幾何，フレアホモロジーまで』(サイエンス社，2016)，『21世紀の数学――幾何学の未踏峰』(小谷元子共編，日本評論社，2004)．

曲線と曲面の現代幾何学―入門から発展へ(Iwanami Mathematics) の商品スペック