はじめての応用解析(Iwanami Mathematics) [単行本]

はじめての応用解析(Iwanami Mathematics) の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  古典的な物体運動と同様、人工知能（ＡＩ）技術やビッグデータ解析などの近年発展著しい技術の根底にある原理を理解するには数理が必要である。自然現象を記述する微分方程式、フーリエ変換、変分法、超関数といった応用解析の手法を紹介し、その有用性を示すことで、明確な動機をもって数学を学ぶ機会を提供する。

• 目次

  はしがき
  
  本書で学ぶ際の心構え
  
  
  1 増殖の数理
  　1. 1 変化と関数
  　1. 2 変化率
  　1. 3 変化の法則
  　1. 4 増殖率が一定な変化
  　1. 5 非線形方程式に従う増殖
  　1. 6 初期値問題の解の爆発など
  　　問　題
  　　ノート
  　　1. A 自然対数の底e
  　　1. B 変数分離法
  
  
  2 振動の数理
  　2. 1 自然界における振動現象
  　2. 2 単振動
  　2. 3 ニュートンの力学の法則
  　2. 4 簡単な例
  　2. 5 調和振動子
  　2. 6 2 階線形微分方程式と特性根の方法
  　2. 7 減衰振動
  　　問　題
  　　ノート
  　　2. A 特性根の方法への補足
  　　2. B 非同次の微分方程式
  
  
  3 競合の数理
  　3. 1 一方的な影響がある場合
  　3. 2 互いに影響がある場合特性根を用いる解析
  　3. 3 互いに影響がある場合行列を用いる解析
  　3. 4 軍拡競争のモデル
  
  　　問　題
  　　ノート
  　　3. A 行列の指数関数
  
  
  4 惑星運動の数理
  　4. 1 惑星の運動とニュートン
  　4. 2 惑星の運動方程式
  　4. 3 保存量
  　4. 4 円軌道の場合
  　4. 5 一般の場合の解析
  
  　　問　題
  　　ノート
  　　4. A 2次曲線の極座標での方程式
  　　4. B 惑星の運動が平面運動であることの証明
  
  
  5 弦のつり合いの数理
  　5. 1 弦のつり合い
  　5. 2 弦の境界値問題の解法
  　5. 3 グリーン関数
  　5. 4 安定性
  
  　　問　題
  　　ノート
  　　5. A 境界値問題とグリーン作用素
  　　5. B 一般の境界値問題のグリーン関数
  
  
  6 熱伝導と波動の数理
  　6. 1 熱方程式
  　6. 2 フーリエ級数とフーリエ係数
  　6. 3 針金の熱伝導
  　　（a）初期値境界値問題
  　　（b）解の一意性
  　　（c）解の構成
  　6. 4 弦の振動
  　6. 5 熱方程式の差分解法
  　6. 6 波動方程式の差分解法
  
  　　問　題
  　　ノート
  　　6. A 熱方程式の導出
  　　6. B 関数列の収束
  　　6. C フーリエ展開可能性の問題
  　　6. D 非線形熱方程式の差分解法
  
  
  7 フーリエ変換
  　7. 1 複素フーリエ級数
  　7. 2 フーリエ変換への移行
  　7. 3 フーリエ変換の性質
  　　（a）関数族 S(R)
  　　（b）S(R) におけるフーリエ変換
  　　（c）線形演算とフーリエ変換
  　　（d）微分演算とフーリエ変換
  　　（e）座標の掛け算とフーリエ変換
  　　（f）たたみこみとフーリエ変換
  　7. 4 フーリエ変換の微分方程式への応用
  
  　　問　題
  　　ノート
  　　7. A L2におけるフーリエ変換
  　　7. B 多変数のフーリエ変換
  
  
  8 変分法――出会いから応用へ
  　8. 1 微分法から変分法へ
  　　（a）微分法と最大最小
  　　（b）変分法と汎関数
  　　（c）条件付きの変分問題
  　8. 2 オイラーの方程式
  　　（a）弦のつり合い
  　　（b）一般の場合
  　　（c）自然境界条件
  　　（d）ロバン境界条件
  　8. 3 多変数の問題
  　　（a）ディリクレ問題と変分法
  　　（b）多次元での自然境界条件
  　8. 4 変分法に基づく近似解法
  　　（a）リッツガレルキンの方法
  　　（b）有限要素法．空間1 次元の場合
  　
  　　問　題
  　　ノート
  　　8. A 変分法の基本補題の証明
  　　8. B 行列Aの正定値性
  　　8. C 有限要素法．空間2 次元の場合
  
  
  9 超関数――出会いから応用へ
  　9. 1 デルタ関数
  　　（a）一点に集中する分布
  　　（b）加重平均とデルタ関数
  　9. 2 不連続関数の導関数
  　　（a）運動量の変化と撃力
  　　（b）超関数的導関数
  　9. 3 超関数の定義と例
  　9. 4 超関数の性質
  　　（a）極　限
  　　（b）微　
  
  　　問　題
  　　ノート
  　　9. A （9.10）などの正確な導出
  　　9. B 定数関数の定める超関数の微分
  　　9. C 緩増加な超関数
  
  
  問題の略解
  参考書
  索　引

• 出版社からのコメント

  自然現象を記述する微分方程式，フーリエ変換，変分法，超関数などの手法を紹介し，その有用性を示す．

• 内容紹介

  古典的な物体運動と同様，人工知能(AI)技術やビッグデータ解析などの近年発展著しい技術の根底にある原理を理解するには数理が必要である．自然現象を記述する微分方程式，フーリエ変換，変分法，超関数といった応用解析の手法を紹介し，その有用性を示すことで，明確な動機をもって数学を学ぶ機会を提供する．

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  藤田 宏(フジタ ヒロシ)
  １９２８年生まれ。１９５２年東京大学理学部物理学科卒業。理学博士。東京大学理学部物理学科助手、同工学部物理工学科講師・助教授、同理学部数学科教授、明治大学理工学部数学科教授、東海大学教育開発研究所教授等を歴任。現在、東京大学名誉教授。１９６４年藤原賞受賞、１９９０年紫綬褒章受章、２０１９年日本数学会小平邦彦賞受賞
  
  齊藤 宣一(サイトウ ノリカズ)
  １９７１年生まれ。１９９９年明治大学大学院理工学研究科博士後期課程修了。博士（理学）。富山大学教育学部講師・助教授、同大学人間発達科学部助教授・准教授、東京大学大学院数理科学研究科准教授等を経て、東京大学大学院数理科学研究科教授

• 著者について

  藤田 宏 (フジタ ヒロシ)
  藤田 宏(ふじた ひろし)
  1928年生まれ．1952年東京大学理学部物理学科卒業．理学博士．東京大学理学部物理学科助手，同工学部物理工学科講師・助教授，同理学部数学科教授，明治大学理工学部数学科教授，東海大学教育開発研究所教授等を歴任．現在，東京大学名誉教授．1964年藤原賞受賞，1990年紫綬褒章受章，2019年日本数学会小平邦彦賞受賞．
  主著に『数理物理に現われる偏微分方程式Ⅰ，Ⅱ』(共著，岩波書店)，『関数解析』(共著，岩波書店)，『現代解析入門』(共著，岩波書店)，“Operator Theory and Numerical Methods”(共著，Elsevier)，『理解から応用へ大学での微分積分Ⅰ，Ⅱ』(岩波書店)，『理解から応用への関数解析』(岩波書店)，『大学への数学』シリーズ(共著，研文書院)，『理解しやすい数学』シリーズ(編著，文英堂)．
  
  齊藤 宣一 (サイトウ ノリカズ)
  齊藤宣一(さいとう のりかず)
  1971年生まれ．1999年明治大学大学院理工学研究科博士後期課程修了．博士(理学)．富山大学教育学部講師・助教授，同大学人間発達科学部助教授・准教授，東京大学大学院数理科学研究科准教授等を経て，現在，東京大学大学院数理科学研究科教授．主著に“Operator Theory and Numerical Methods”(共著，Elsevier)，『数値解析入門』(東京大学出版会)，『数値解析の原理現象の解明をめざして』(共著，岩波書店)，『数値解析』(共立出版)．

はじめての応用解析(Iwanami Mathematics) の商品スペック