数の概念(ブルーバックス) [新書]

数の概念(ブルーバックス) [新書] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  我々が「数」を扱うための定義や公理体系は構築できるのだろうか？√２・√３＝√６かつてこの演算が正確に証明されたことはあっただろうか？数学者・デデキントの問いに喚起されヒルベルトによって発展した数学基礎論。「数とは何か？」その概念や公理は、そもそも完全なものなのだろうか？『新撰算術』から半世紀、数学者・高木貞治の生涯を貫く数への問いかけが凝縮した名著。

• 目次

  序
  前書き
  第1章　整数
  §1.整数の公理
  §2.一般定理
  §3.無限列としての整数
  §4.加法
  §5.乗法
  §6.無限列の範疇性
  §7.自然数、正負の整数
  §8.物の数、計量数
  §9.無限集合
  §10.環
  第2章　有理数
  §11.有理数の四則
  §12.有理数の符号と大小の順序
  §13.有理数の集合
  第３章　実数
  §14.連続集合
  §15.連続集合に関する一般的の定理
  §16.加法定理
  §17.実数の概念
  §18.数列の収斂
  §19.乗法・除法
  §20.十進法による実数の表現
  §21.実数体系の特徴
  附録
  §22.カントル、メレーの実数論
  §23.巾根について
  §24.加法公理の幾何学的の意味
  §25.連続公理と加法公理との交渉
  補遺
  
  解説（秋山仁）

• 出版社からのコメント

  日本近代数学の祖・高木貞治（明治８年～昭和３５年）が昭和２４年に物した生涯最後の著書。「数」とは何か？　その公理系の構築。　

• 内容紹介

  日本近代数学の祖・高木貞治（明治8年～昭和35年）が昭和24年に物した生涯最後の著書。「数とは何ぞや」という問いに、「一般的教養としても、哲学的思考を有する人々の関心をひく問題」として、簡潔に答えを提示。整数とは、有理数とは、実数とは。矛盾のない理論を証明すべく挑む。大学院生時代の明治31年に物した初の著作『新撰算術』以来50年、生涯続いた「算術」の基礎への関心が、ここに貫かれている。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  〓木 貞治(タカギ テイジ)
  １８７５年４月２１日～１９６０年２月２８日。岐阜県大野郡数屋村（現・本巣市数屋）に生まれる。東京帝国大学理科大学（理学部）数学科卒業。１８９８年、ドイツへ留学。１９０１年、ドイツから帰国、同年、東京帝国大学助教授。１９０４年、東京帝国大学教授。１９２０年、論文「相対アーベル数体の理論について」を発表。「高木類体論」とよばれるこの論文は世界的に評価された。１９３２年、第１回フィールズ賞の選考委員に。１９３６年、東京帝国大学を退官。１９４０年、文化勲章を受章。『新撰算術』『新撰代数学』『新式算術講義』『数学雑談』『代数学講義』『初等整数論講義』『近世数学史談』『解析概論』『代数的整数論』『数学の自由性』など、今なお読み継がれる名著を発表した

• 著者について

  高木 貞治 (タカギ テイジ)
  1875-1960。岐阜県大野郡数屋村（現本巣市）生まれ。第三高等中学校、東京帝国大学理科大学数学科卒業。理学博士。東京帝国大学教授。第１回フィールズ賞選考委員。著書『初等整数論講義』『近世数学史談』『解析概論』『数学小景』等。

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