機械系のための関数論入門 [単行本]

機械系のための関数論入門 [単行本] の 商品概要

• 目次

  第I部　基礎
  1．複素数
  1.1　複素数と複素平面
  1.2　極形式
  　1.2.1　極形式
  　1.2.2　積と商
  　1.2.3　deMoivreの定理
  　1.2.4　n乗根
  1.3　三角不等式
  章末問題
  
  2．複素関数の極限と領域
  2.1　複素関数
  2.2　領域
  2.3　極限と連続性
  章末問題
  
  3．正則関数
  3.1　導関数
  3.2　微分法則
  3.3　正則関数
  3.4　Cauchy-Riemannの方程式
  3.5　Laplaceの方程式
  3.6　Laplaceの方程式の極座標表現
  章末問題
  
  4．初等複素関数
  4.1　多項式，有理関数
  4.2　指数関数
  　4.2.1　指数関数の定義
  　4.2.2　指数関数のいくつかの事実
  　4.2.3　指数関数の写像
  4.3　三角関数
  　4.3.1　三角関数の定義
  　4.3.2　三角関数のいくつかの事実
  　4.3.3　三角関数の写像
  4.4　双曲線関数
  　4.4.1　双曲線関数の定義
  　4.4.2　双曲線関数のいくつかの性質
  4.5　対数関数
  　4.5.1　対数関数の定義
  　4.5.2　対数関数の正則性
  　4.5.3　対数法則
  4.6　べき関数
  章末問題
  
  5．複素積分
  5.1　実変数複素数値関数の微分と積分
  5.2　複素平面上の曲線
  5.3　複素積分
  5.4　Cauchyの定理
  章末問題
  
  6．関数の展開
  6.1　数列と級数
  6.2　べき級数
  6.3　Taylor展開
  6.4　正則関数の性質
  6.5　解析接続
  6.6　Laurent展開
  6.7　特異点の分類
  6.8　留数
  章末問題
  
  7．等角写像
  7.1　等角写像
  7.2　1次変換
  章末問題
  
  第II部　流体力学と熱力学への応用
  8．流体力学の基礎
  8.1　流体の分類
  8.2　Navier-Stokes方程式
  8.3　Eulerの運動方程式
  
  9．ポテンシャル流
  9.1　非圧縮渦なしの流れ
  9.2　流線
  9.3　複素ポテンシャル
  章末問題
  
  10．2次元ポテンシャル流れ
  10.1　一様流
  10.2　円柱まわりの一様流
  10.3　Joukowski変換
  　10.3.1　平板
  　10.3.2　Joukowski翼
  章末問題
  
  11．熱力学への応用
  11.1　熱方程式
  11.2　複素熱ポテンシャル
  章末問題
  
  第III部　付録
  12．円柱まわりの一様流（循環が0のとき）の複素速度ポテンシャルの導出
  12.1　流線関数
  12.2　速度ポテンシャルと複素速度ポテンシャル
  
  13．ベクトル解析の基礎
  13.1　ベクトルの内積
  13.2　ベクトルの外積
  13.3　勾配，発散，回転
  　13.3.1　スカラー界とベクトル界
  　13.3.2　勾配
  　13.3.3　発散
  　13.3.4　回転
  13.4　重要な公式
  章末問題
  
  引用・参考文献
  索引

• 出版社からのコメント

  機械系学科の学生にとって重要な関数論について正しく理解できるよう，基礎から応用まで理解を深める三部構成となっている。

• 内容紹介

  機械系学科の学生にとって重要な関数論について正しく理解できるよう，関数論の数学的基礎をおさえたうえで流体力学や熱力学への応用を学び，最後に本論を補うかたちでベクトル解析などについて理解を深める三部構成となっている。
  
  ★読者対象★
  本書は機械系学科向けの関数論入門書であると同時に，企業で日々設計に携わっているエンジニアの方，機械構造設計の研究をされている方，あるいは，もう少し普遍的な原理から現象を捉えてみたいと思っている方などを対象にした関数論の初等的な解説書である。
  
  ★書籍の特徴★
  本書の大部分は，近代数学の父といわれるAugustin-Louis Cauchy（コーシー，1789～1857年）により確立された内容である。Cauchyは解析学全般の厳密な形式化を行い，Cauchy-Riemann の方程式，Cauchyの定理，Cauchyの積分公式，Cauchy列，Cauchyの収束原理等々，Cauchyの名がついた定理や原理は枚挙にいとまがない。生涯に執筆した論文数は，じつに789にものぼっている。狂信的なカトリック信者であったCauchyが，2019年4月15日（現地時間）大火災にみまわれたノートルダム寺院に足しげく通ったであろうことを思うと，200年以上の歳月は経ているもののごく身近に感じられる存在ではある。
  
  機械系の学生やエンジニアにとって，流体力学や熱力学は身につけるべき必須の学問分野である。これらの分野で展開される複素ポテンシャルにおいて，関数論の正則関数や等角写像の概念が重要な役割を果たすのである。しかし，わが国の工学部での数学教育においては，関数論がやや軽視されがちな感は否めない。そこで, 著者らはこれらの流体力学や熱力学の専門科目へスムーズにつながるような内容の構成を計った次第である。
  
  具体的には，工学部機械系学科の低学年が初めて複素数関数を扱うときに混乱が生じないように，まず，応用を前提とした基礎を解説し，そのうえで流体力学と熱力学への関数論の展開にページを割いた。一般の数学書が重点的に書いている積分論や解析接続などについては，必要最小限の解説にとどめた。本書は3部構成であり，それぞれ，I. 関数論の数学的基礎，II. 流体力学と熱力学への応用，III. 付録（本論の内容の補遺）である。応用上，正則関数の等角性はきわめて重要な位置を占めており，この部分に紙数を割いた。
  
  【章末問題と解答】
  各章の末尾には章末問題を施した。読者はこれを解くことにより，理解を深めることができるであろう。解答はコロナ社のホームページに掲載する予定である（現在準備中）。
  
  図書館選書
  機械系学科の学生にとって重要な関数論について正しく理解できるよう，関数論の数学的基礎をおさえた上で流体力学や熱力学への応用を学び，最後に本論を補う形でベクトル解析などについて理解を深める三部構成となっている。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  野原 勉(ノハラ ベン)
  １９８８年名古屋大学大学院工学研究科博士課程満期退学。工学博士。２０００年～０３年米国ヴァージニア州立工科大学客員教授。２００１年武蔵工業大学教授。２００９年東京都市大学教授。２０１２年～１４年東京大学大学院数理科学研究科連携併任講座客員教授。２０１５年東京都市大学名誉教授
  
  古田 公司(フルタ コウジ)
  １９９３年北海道大学大学院理学研究科博士課程満期退学。博士（理学）。１９９３年武蔵工業大学助手。１９９５年武蔵工業大学講師。２００７年武蔵工業大学准教授。２００９年東京都市大学准教授

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