固有値計算と特異値計算（計算力学レクチャーコース） [全集叢書]

固有値計算と特異値計算（計算力学レクチャーコース） の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  固有値計算とは正方行列の特徴量である固有値・固有ベクトルを求めること、特異値計算とは一般の行列の特徴量である特異値・特異ベクトルを求めることを指す。特に多変量解析の主成分分析、重回帰分析、情報圧縮などの一手法として、コンピュータ性能の向上によって一般的になりつつあり、自然科学、工学をはじめとしたあらゆる分野での応用が進んでいる。本書では固有値計算・特異値計算における基礎理論の解説に重点を置き、より正確に、かつより速く値を求める方法を解説し、アルゴリズムを通して理解を深められるつくりとした。付録として、ＦＯＲＴＲＡＮ９０またはＦＯＲＴＲＡＮによる固有値計算のためのソースコードを収録した。

• 目次

  1 あらまし
  　1.1 固有値問題
  　1.2 固有値と固有ベクトルの性質
  　1.3 どの固有値が必要か
  　1.4 アルゴリズム概観
  　　1.4.1 密行列の場合
  　　1.4.2 帯行列の場合
  　　1.4.3 疎行列の場合
  　1.5 固有値と固有ベクトルの品質
  　1.6 固有値問題ソフトウェア
  　1.7 プログラム
  2 密行列の固有値計算
  　2.1 単一固有値の計算法
  　　2.1.1 最大固有値の計算法(べき乗法)
  　　2.1.2 最小固有値の計算法(逆反復法)
  　　2.1.3 2 番目，3 番目の固有値の計算法
  　2.2 ヤコビ法
  　　2.2.1 ヤコビ法のアルゴリズム
  　　2.2.2 ヤコビ法の収束
  　　2.2.3 固有ベクトルの計算
  　2.3 QR 法
  　　2.3.1 QR 分解
  　　2.3.2 QR 法のアルゴリズム
  　　2.3.3 QR 法の収束
  　　2.3.4 原点シフトによる加速
  　　2.3.5 陰的ダブルシフトQR 法
  　　2.3.6 固有ベクトルの計算
  　2.4 ハウスホルダー3 重対角化を用いる方法
  　　2.4.1 ハウスホルダー変換
  　　2.4.2 ハウスホルダーQR 分解
  　　2.4.3 エルミート行列の3 重対角化
  　　2.4.4 ハウスホルダー逆変換
  　　2.4.5 ハウスホルダー順変換に対する性能改善
  　　2.4.6 3 重対角行列の固有値計算
  　2.5 非対称行列の固有値計算
  　2.6 一般化固有値問題
  　　2.6.1 B が対称正定値の場合
  　　2.6.2 一般の場合
  　　2.6.3 QZ 法
  　2.7 非線形固有値問題
  　　2.7.1 非線形固有値問題の解法
  　2.8 最新のアルゴリズム
  　　2.8.1 MRRR 法
  　　2.8.2 スペクトラル分割統治法
  3 疎行列の固有値計算
  　3.1 レイリー-リッツ法
  　3.2 非対称行列の解法
  　　3.2.1 アーノルディ法
  　　3.2.2 ヤコビ-ダビッドソン法
  　3.3 対称行列の解法
  　　3.3.1 ランチョス法
  　　3.3.2 LOBPCG 法
  　3.4 量子力学に現れる固有値問題
  　　3.4.1 ハバードモデルのハミルトニアン
  　　3.4.2 ハミルトニアンの固有値計算
  　3.5 プログラム
  4 櫻井- 杉浦法
  　4.1 行列のスペクトル分解
  　4.2 周回積分による固有ベクトルの抽出
  　4.3 数値積分による近似
  　4.4 非線形固有値問題への適用
  　4.5 櫻井-杉浦法のアルゴリズム
  5 反復改良法
  　5.1 連立1 次方程式に対する反復改良法
  　　5.1.1 アルゴリズム
  　　5.1.2 数値実験
  　5.2 固有値問題に対する反復改良法
  　　5.2.1 アルゴリズム
  　　5.2.2 数値実験
  　5.3 実対称行列の全固有ベクトルに対する反復改良法
  　　5.3.1 固有分解
  　　5.3.2 アルゴリズム
  　　5.3.3 収束定理
  　　5.3.4 数値実験
  6 特異値問題
  　6.1 特異値の性質
  　　6.1.1 他の数値計算との関係
  　6.2 特異値計算アルゴリズム
  　　6.2.1 2 重対角化アルゴリズム
  　　6.2.2 2 重対角化アルゴリズム(ブロック版)
  　　6.2.3 2 重対角行列の特異値計算
  7 高精度特異値分解
  　7.1 QD 法
  　7.2 陽的シフトつきQD 法
  　7.3 DQDS 法
  　　7.3.1 実装の概略
  　　7.3.2 シフト戦略
  　　7.3.3 収束判定条件の設計
  　7.4 OQDS 法
  　　7.4.1 特異ベクトル計算
  　　7.4.2 OQDS 法の行列要素表示
  　　7.4.3 シフト戦略
  　　7.4.4 ギブンス回転と一般化ギブンス回転の実装
  　　7.4.5 収束判定条件の設計
  　7.5 プログラム

• 出版社からのコメント

  本書は、自然科学・工学・社会科学など、応用範囲の広い固有値計算・特異値計算のより効果的な活用方法を学ぶ入門書。

• 内容紹介

  固有値計算とは正方行列の特徴量である固有値・固有ベクトルを求めること，特異値計算とは一般の行列の特徴量である特異値・特異ベクトルを求めることを指す．特に多変量解析の主成分分析，重回帰分析，情報圧縮などの一手法として，コンピュータ性能の向上によって一般的になりつつあり，自然科学，工学をはじめとしたあらゆる分野での応用が進んでいる．
  
  本書では固有値計算・特異値計算における基礎理論の解説に重点を置き，より正確に，かつより速く値を求める方法を解説し，アルゴリズムを通して理解を深められるつくりとした．
  付録として，FORTRAN90またはFORTRANによる固有値計算のためのソースコードを収録した．
  
  
  著者
  長谷川秀彦／今村俊幸／山田 進／櫻井鉄也／荻田武史／相島健助／木村欣司／中村佳正

固有値計算と特異値計算（計算力学レクチャーコース） の商品スペック