結び目理論入門〈上〉(岩波数学叢書) [全集叢書]

結び目理論入門〈上〉(岩波数学叢書) [全集叢書] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  ３次元ユークリッド空間内の輪のもつれを位相幾何学的に研究する結び目理論は現在、幾何学だけでなく作用素環論、表現論、理論物理学などとも関わって活発な発展をみせている。豊富な図とともに基礎から解説し、最先端へとみちびく。上巻では、結び目の定義からはじめて、ザイフェルト曲面やライデマイスター移動といった基本的概念を導入したあと、アレクサンダー多項式、ジョーンズ多項式、ＨＯＭＦＬＹＰＴ多項式といった重要な不変量を取り上げる。

• 目次

  　まえがき
  　記号表
  
  1 結び目とは
  　1. 1 結び目の定義
  　1. 2 結び目の補空間のホモロジー群
  　1. 3 結び目の射影図と図式
  　1. 4 様々な結び目の構成法
  　　1. 4. 1 円環面結び目
  　　1. 4. 2 組み紐
  　　1. 4. 3 二橋結び目
  　　1. 4. 4 プレッツェル絡み目
  　　1. 4. 5 連結和
  　　1. 4. 6 衛星結び目
  　1. 5 結び目の表
  　1. 6 結び解消操作
  　1. 7 Seifert 曲面と結び目種数
  　1. 8 問 題
  　1. 9 文献案内
  
  2 結び目の表示
  　2. 1 Reidemeisterの定理
  　2. 2 Alexanderの定理
  　2. 3 Markovの定理
  　2. 4 問 題
  　2. 5 文献案内
  
  3 結び目補空間の被覆空間
  　3. 1 被覆空間
  　3. 2 結び目群のWirtinger表示
  　3. 3 二重被覆空間のホモロジー群（結び目群による）
  　3. 4 無限巡回被覆空間のホモロジー群（結び目群による）
  　3. 5 二重被覆空間のホモロジー群（Seifert 曲面による）
  　3. 6 無限巡回被覆空間のホモロジー群（Seifert 曲面による）
  　3. 7 Seifert行列の性質
  　3. 8 問 題
  　3. 9 文献案内
  
  4 Alexander多項式
  　4. 1 Seifert行列を使った定義
  　4. 2 円環面絡み目と衛星結び目のAlexander多項式
  　4. 3 綾関係式を使った定義
  　4. 4 様々な性質
  　4. 5 縺れ糸を使った計算
  　4. 6 Arf不変量
  　4. 7 問 題
  　4. 8 文献案内
  
  5 結び目同境群
  　5. 1 切片結び目と結び目同境
  　5. 2 代数的切片結び目
  　5. 3 符号数
  　5. 4 4次元種数
  　5. 5 問 題
  　5. 6 文献案内
  
  6 Jones多項式とHOMFLYPT多項式
  　6. 1 Jones多項式
  　6. 2 交代結び目の交差数
  　6. 3 線型綾理論
  　6. 4 色付きJones多項式
  　6. 5 HOMFLYPT多項式
  　6. 6 問 題
  　6. 7 文献案内
  
  　解　答
  　参考文献
  　索　引

• 出版社からのコメント

  基礎から最先端まで豊富な図とともに解説．上巻はジョーンズ多項式とそれに続く多項式不変量まで説明．

• 内容紹介

  両端を閉じたひもの絡まりという素朴な対象を研究する結び目理論は現在，作用素環論，表現論や理論物理と関わって活発な発展をみせている．基礎から最先端まで豊富な図とともに解説した教科書．上巻は結び目の定義や表示法から，アルフ不変量，ジョーンズ多項式とそれに続く多項式不変量まで説明．章末問題・解答も収録．

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  村上 斉(ムラカミ ヒトシ)
  １９５８年生まれ。１９８６年大阪市立大学大学院理学研究科博士課程修了。現在、東北大学大学院情報科学研究科教授。専門は位相幾何学

• 著者について

  村上 斉 (ムラカミ ヒトシ)
  村上斉(むらかみ ひとし)
  1958年生まれ．
  1986年大阪市立大学大学院理学研究科博士課程修了．
  現在 東北大学大学院情報科学研究科教授．
  専門 位相幾何学．

結び目理論入門〈上〉(岩波数学叢書) [全集叢書] の商品スペック