サーストン万華鏡―人と数学の未来を見つめて [単行本]

サーストン万華鏡―人と数学の未来を見つめて [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  １９８２年にフィールズ賞を受賞し幾何学に大きな足跡を残したＷ．Ｐ．サーストン（１９４６～２０１２）。サーストンは自らが提唱した幾何化予想を万華鏡にたとえた。色を８種類の幾何構造、細片を多様体のピース、鏡映模様を幾何学的ピースに分解された３次元多様体に―万華鏡をひと振りするたびに新しい多様体が生まれる。本書は、サーストンが描いた数学の世界への招待状である。

• 目次

  Ⅰ部　数学者ウィリアム・サーストン
  　第1章　サーストン小史【小島定吉】
  
  II部　考えること，理解すること，伝えること
  　第2章　サーストンの数学観を読み解く【藤原耕二】
  　　2.1 はじめに
  　　2.2 革命者サーストン
  　　2.3 サーストンとの出会い
  　　2.4 MathOverflowでのサーストンの意見
  　　2.5 「理論数学？」ジャッフィとクインの主張
  　　2.6 ホーガンによる〝The death of proof" Scientific American（1993）
  　　2.7 〝On proof and progress in mathematics"
  　　2.8 楕円を例に考える
  　　2.9 Death of Proof のその後，ホーガンの2012年の記事
  　　2.10 エピローグ
  　　2.11 おわりに
  　第3章　サーストンの柔軟思考【小島定吉】
  　　3.1 サーストン30代
  　　3.2 双曲幾何の剛性
  　　3.3 柔軟性事始
  　　3.4 双曲デーン手術理論
  　　3.5 グロモフとサーストン
  　　3.6 語感
  
  III部　数学を表現すること
  　第4章　サーストンの講義録との出会い【相馬輝彦】
  　　4.1 3次元多様体論への道
  　　4.2 双曲幾何学入門
  　　4.3 サーストンと双曲幾何学
  　　4.4 サーストンの講義録
  　　4.5 プリンストンにおけるサーストンの講義
  　　4.6 有限体積と無限体積の理論の統一に向けて
  　第5章　サーストンはパリコレといかに関わったか【阿原一志】
  　　5.1 高度な数学をテーマにしたパリコレ
  　　5.2 藤原大氏から見たサーストンと彼の数学
  　　5.3 8つの幾何学の図
  　　5.4 サーストンのパフォーマンス
  　　5.5 サーストンは「数学の美しさ」をどのように考えていたか
  
  IV部　数学の種はそこに―サーストンが他分野を見ると―
  　第6章　2分木【小島定吉】
  　第7章　ロジー・サーストンの数系【秋山茂樹】
  　　7.1 数系
  　　7.2 標準数系
  　　7.3 小数部分とタイリング
  　　7.4 タイル張りの定義
  　　7.5 記号力学系と置換規則力学系
  　　7.6 置換規則力学系の懸垂：自己相似タイリング
  　　7.7 ベータ展開
  　　7.8 パリー数と1次元自己相似タイル張り
  　　7.9 ピゾ数とサーストンの双対タイル張り
  　　7.10 これは本当にタイル張りなのか？
  　　7.11 置換規則の幾何学的実現：ロジーのタイル張り
  　第8章　複素双曲格子理論【小島定吉】
  
  V部　サーストンが遺したもの
  　第9章　Eightfold way【小島定吉】
  　第10章　想像を超えた知的体験～再現・サーストン博士インタビュー～【春日真人】
  　　10.1 わからないけど面白い？
  　　10.2 「数学を楽しむ」天才
  　　10.3 おわりに
  　第11章　サーストン先生の回想【広中えり子（山田澄生 訳）】
  　　11.1 はじめに
  　　11.2 先生の教え方，学生の学び方
  　　11.3 学生とポスドクへのアドバイス
  　　11.4 研究仲間の回想
  　　11.5 サーストン，その人となり
  　　11.6 サーストンの言葉

• 出版社からのコメント

  「数学の進展」と「人の理解」について深い洞察を遺したウィリアム・サーストン。その感性を通して見た数学の魅力を伝える珠玉の書。

• 内容紹介

  　ポアンカレ予想を超えた数学者が見た景色とは
  　ウィリアム・サーストン（1946-2012年）は，幾何学に大きな足跡を残した数学者である。1982年に3次元多様体の研究に対する貢献でフィールズ賞を受賞し，（ポアンカレ予想を含む）幾何化予想を提唱したことでも知られている。
  　サーストンは生前，幾何化予想を万華鏡にたとえた。色を8種類の幾何構造，細片を多様体のピース，鏡映模様を幾何学的ピースに分解された3次元多様体に。万華鏡を一振りするたびに新しい多様体が生まれる。
  　サーストンはその独特の感性で，どのような数学を描いたのか。そして，数学の理解と伝承の困難さに向き合ったとき，数学の進展についてどのような示唆を与えたか。
  　豪華な著訳者陣が，多様な角度からサーストンの数学観を紐解く。そこには，人の心理と切り離すことのできない数学の営みが，鮮やかに浮かび上がるだろう。

サーストン万華鏡―人と数学の未来を見つめて [単行本] の商品スペック