幾何的モデル理論入門 改訂版 [単行本]

幾何的モデル理論入門 改訂版 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  幾何的モデル理論「第２世代」の成果がここに！Ｅ．Ｈｒｕｓｈｏｖｓｋｉによる、幾何的（関数体）モーデル‐ラング予想のモデル理論的手法による解決の詳細を解説した旧版から約２０年。幾何的モデル理論の研究がこの２０年でどのように変容したのか、また代数幾何学・数論幾何学とモデル理論との現在の関係性を簡潔に解説する。

• 目次

  1　モデル理論とは
  　　1.1　Hilbert 零点定理
  　　1.2　モデル完全な理論
  　　1.3　Hilbert 第 17 問題
  　　1.4　量化記号消去
  　　1.5　代数的閉体のタイプ
  　　1.6　コンパクト性定理
  　　1.7　M^{eq}という考え方と仮想元消去
  2　整数論との交流
  　　2.1　Lagrange の 4 平方数定理
  　　2.2　\Bbb{Z} は (\Bbb{Q}, +, \cdot, 0, 1) の中で定義可能である
  　2.3　Wilkie の定理と Schanuel 予想
  3　幾何的モデル理論
  　　3.1　強極小集合
  　　3.2　Morley 階数
  　　3.3　\omega-安定理論
  　　3.4　Morley の非可算範疇性定理と Baldwin-Lachlan の定理
  　　3.5　タイプの標準基底
  　　3.6　\omega-安定群と Cherlin の定理
  　　3.7　連結な 1-基底群は可換群である
  4　体を再構成する
  　　4.1　行列を使って
  　　4.2　群の中に体を見つける
  　　4.3　群図表
  　　4.4　強極小集合に作用する群によって定義される体
  　　4.5　代数曲線族から体を再構成する
  5　ザリスキー幾何
  　　5.1　ザリスキー幾何入門
  　　5.2　ザリスキー幾何のモデル理論
  　　5.3　豊富なザリスキー幾何と体
  　　5.4　体の純粋性
  　　5.5　大団円
  　　5.6　ザリスキー幾何の例：微分閉体と分離閉体の階数 1 の集合
  6　E. Hrushovski の仕事
  　　6.1　幾何的 Mordell-Lang 予想と Manin-Mumford 予想
  　　6.2　幾何的 Mordell-Lang 予想の解決
  　　6.3　Manin-Mumford 予想の新しい証明
  7　Hrushovski の証明のその後
  　　7.1　幾何的 Manin-Mumford 予想への帰着
  　　7.2　標数 0 の場合
  　　7.3　正標数の場合
  　　7.4　アーベル多様体から準アーベル多様体へ
  　　7.5　Hrushovski の証明との比較
  
  A　予備知識
  　　A.1　基本的な定義
  　　A.2　基本的ないくつかの定理
  　　A.3　術語とその翻訳に関する注意
  B　文献ノート
  　　B.1　標準的教科書
  　　B.2　いくつかの話題
  　　B.3　Hrushovski の仕事について
  　　参考文献
  　　改訂版のための追加文献

• 出版社からのコメント

  モデル理論を使い代数幾何学の未解決問題を解決へ導いた手法を解説した旧版から20年。その後の研究の変遷などを追記し紹介する。

• 内容紹介

  1993年、E. Hrishovskiにより、モデル理論の手法を使って幾何的Mordell-Lang予想(関数体Mordell-Lang予想)が完全解決されたことを契機に、数理論理学の一分野である(幾何的)モデル理論の代数幾何学・数論幾何学への応用が注目されはじめた。この成果を解説した旧版から20年。本書では、この20年で変容した幾何的モデル理論の研究や、代数幾何学・数論幾何学とモデル理論との現在の関係性を追記して解説する。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  板井 昌典(イタイ マサノリ)
  １９５３年広島県に生まれる。１９７８年神戸大学理学部数学科を卒業。１９８９年イリノイ大学大学院修了。Ｐｈ．Ｄ．。１９９４年４月東海大学理学部情報数理学科着任（助教授）。２００４年４月東海大学理学部情報数理学科教授。２０１９年３月東海大学理学部情報数理学科退職。現在、東海大学理学部情報数理学科非常勤講師。専門はモデル理論（数学基礎論）

• 著者について

  板井昌典 (イタイ マサノリ)
  元東海大学教授・東海大学理学部情報数理学科非常勤講師

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