代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として [単行本]

代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  楽しみながら峻峰を目指す。難解な代数幾何学を、必要最小限の知識から始め、基本的な考え方を押さえながらその面白さも味わう、画期的な入門書。

• 目次

  第1講　平面曲線と特異点
  第2講　形式的ベキ級数環
  第3講　ブローアップ
  第4講　Weierstrass多項式
  第5講　平面曲線の特異点解消
  第6講　アフィン代数多様体と座標環
  第7講　加群
  第8講　有限群の表現
  第9講　不変式環
  第10講　次数加群とHilbert-Poincaré級数
  第11講　テンソル積とHom加群
  第12講　完備化
  第13講　正則局所環
  第14講　指標理論
  第15講　Molienの公式
  第16講　SL(2, C)の有限部分群
  第17講　Klein-Du Val特異点
  第18講　ホモロジー
  第19講　加群の分解
  第20講　二重複体
  第21講　Hilbertのsyzygy定理
  付録A　局所化・整拡大
  付録B　Noether局所環の次元の理論
  付録C　Noether正規化補題とHilbertの零点定理

• 内容紹介

  現代数学の華々しい分野として位置づけられている代数幾何学。しかし本格的に学ぼうとすると、膨大な量の理論を身に着ける必要があり、初学者が学習を進めていくのはハードルが高い分野でもあります。
  
  本書は、学部レベルの代数学の知識だけを出発点として、代数幾何学を学ぶ入門書です。具体的な計算が数多く取り上げられており、幾何学的なイメージを膨らましながら読むことができます。また、代数幾何学で用いられる「代数学的なテクニック」がなぜ必要になるのかが懇切丁寧に説明されており、理論の流れが理解しやすいように配慮されています。
  
  「『アティマク』や『ハーツホーン』を読まないと、代数幾何学は勉強できない」－－そんな「神話」を覆す、画期的な入門書の誕生。
  
  「代数幾何学という分野の存在を知り，その入口に立っている学部学生が，基礎的なトレーニングの傍ら，代数幾何学の面白さを知り，なぜさまざまの代数学的なテクニックが必要とされるのかを知るための「レパートリーブック」のようなものとして，著者は本書を企図したといえば伝わるだろうか．つまり，代数幾何学の分野ではどんな問題に興味がもたれ，どのような方法でそれらが解決されているのかについて，技術的な習熟を仮定せずになるべく「生きた」話題を提供しようと試みている．」（「はじめに」より）

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  永井 保成(ナガイ ヤスナリ)
  ２００５年東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。博士（数理科学）。日本学術振興会特別研究員、韓国高等科学院研究員、マインツ大学数学研究所研究員。東京大学大学院数理科学研究科特任助教を経て、２０１１年早稲田大学理工学術院専任講師。その後、同准教授を経て、２０１７年より同教授

• 著者について

  永井 保成 (ナガイ ヤスナリ)
  早稲田大学教授 博（数理科学）

代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として [単行本] の商品スペック