ルベーグ積分入門―使うための理論と演習 新装版 [単行本]

ルベーグ積分入門―使うための理論と演習 新装版 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  最小限の準備で使えるよう基礎からていねいに解説。具体的な応用例でルベーグ積分の威力が体感でき、豊富な練習問題で自習書としても最適。

• 目次

  0 序
  0.1 数に関する記号
  0.2 論理・集合・写像に関する記号
  0.3 リーマン積分からルべーグ積分へ
  
  1　σ-加法族と測度
  1.1 σ-加法族
  1.2 ボレル集合体
  1.3 測度
  1.4 ボレル集合体上のルベーグ測度・スティルチェス測度
  1.5 測度零集合
  
  2 積分の定義と収束定理
  2.1 可測関数
  2.2 可測関数の演算と極限
  2.3 積分の定義
  2.4 収束定理
  2.5 径数付き積分の微分
  
  3 ルベーグ測度
  3.1 測度の完備化
  3.2 ルベーグ測度
  3.3 リーマン積分との関係
  
  4 測度の存在と一意性
  4.1 二つの測度が一致するための条件
  4.2 半加法族と拡張定理
  4.3 (*) 外測度
  4.4 (*) 拡張定理（存在部分）の証明
  4.5 (*) 完備化と外測度
  
  5 フビニの定理
  5.1 積可測空間
  5.2 積測度
  5.3 フビニの定理
  5.4 完備化に対するフビニの定理
  5.5 変数変換公式とその応用
  
  6 L^p-空間
  6.1 L^p-空間
  6.2 L^p-空間の完備性
  6.3 測度収束
  
  7 実解析の基本的道具
  7.1 合成積
  7.2 R^d上の測度の位相正則性
  7.3 C^∞-関数のL^p-稠密性
  7.4 軟化子
  7.5 多項式近似定理
  
  8 フーリエ級数・フーリエ変換
  8.1 フーリエ級数
  8.2 三角関数によるフーリエ級数
  8.3 L^1(R^d) に対するフーリエ変換
  8.4 L^2(R^d) に対するフーリエ変換
  
  9 複素測度と有界変動関数
  9.1 複素測度とその変動
  9.2 ジョルダン分解
  9.3 （符号付き）スティルチェス測度
  
  10 複素測度と有界変動関数の微分
  10.1 ラドン{ニコディムの定理
  10.2 (*) L^pの双対空間
  10.3 絶対連続性の特徴づけ
  10.4 一般化された微積分の基本公式
  10.5 (*) 複素測度の微分
  
  11 付録
  11.1 集合の濃度
  11.2 ユークリッド空間の位相
  11.3 連続関数・滑らかな関数の拡張
  11.4 距離空間上の測度の位相正則性
  11.5 双対空間とリースの表現定理

• 出版社からのコメント

  最小限の準備でルベーグ積分を使えるよう解説。具体的な応用例でその威力を体感でき、豊富な練習問題で自習書としても最適。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  吉田 伸生(ヨシダ ノブオ)
  １９６６年京都府に生まれる。１９８８年京都大学理学部数学科を卒業。２００５年日本数学会解析学賞受賞。現在、名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授。理学博士。専門は、確率論

• 著者について

  吉田伸生 (ヨシダ　ノブオ)
  名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授

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