ヘンテコ関数雑記帳―解析学へ誘う隠れた名優たち [単行本]

ヘンテコ関数雑記帳―解析学へ誘う隠れた名優たち [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  高校や大学教養課程の教科書に登場する関数たちは、何回でも微分でき、積分も可能なものばかりだ。関数はこのようにお行儀の良いものばかりなのか？否、教科書に載らない「ヘンテコな関数」が多数蠢いているのだ。このようなヘンテコたちは、数学史のターニングポイントを演じたり、様々な専門分野への橋渡しも担っている。本書は「ヘンテコで刺激的な関数」を寄せ集めたカタログである。

• 目次

  第I部　変な関数・初級編
  
  1章　高木の関数
  1.1　プロフィール
  1.2　高木関数の定義
  1.3　高木関数で遊ぶ
  1.4　微分不可能性とは何か？
  1.5　T(x)の解析
  
  2章　悪魔の階段
  2.1　プロフィール
  2.2　c(x)の定義
  2.3　悪魔の階段で遊ぶ
  2.4　階段に足を乗せる
  2.5　踏み板と踏み板を接着するもの
  
  3章　C1級遥かなり
  3.1　プロフィール
  3.2　単調な関数
  3.3　微分可能性
  3.4　絶対連続と特異連続
  3.5　有界変動関数
  3.6　高木関数，再び
  
  4章　―脱線― 昆虫と悪戯書き
  4.1　虫とり
  4.2　悪戯書き
  
  5章　解析的でないC∞級関数
  5.1　プロフィール
  5.2　C∞であること
  5.3　解析的な関数
  5.4　ジュヴレイ空間
  
  6章　隆起関数
  6.1　プロフィール
  6.2　C∞c
  6.3　隆起関数の滑らかさ
  6.4　軟化作用素
  
  7章　sin sin sin …
  7.1　プロフィール
  7.2　n重合成関数
  7.3　マクローリン展開
  7.4　フーリエ級数
  
  8章　無理数の悪戯
  8.1　プロフィール
  8.2　ゼロ点の振る舞いと最大値
  8.3　<√2N>とZ+√2Z
  8.4　さらなる悪戯
  
  
  第II部　変な関数・中級編と少しだけ上級編
  
  9章　ランベルトのW関数
  9.1　プロローグ
  9.2　関数Wの定義
  9.3　幾つかの超越方程式
  9.4　空気抵抗
  9.5　複素化
  9.6　iii…
  
  10章　ビックリ
  10.1　プロローグ
  10.2　階乗
  10.3　階乗の増大と近似
  10.4　eとπ
  10.5　(n!)p
  
  11章　―脱線― 10と3と矢印と巨大な数たち
  
  12章　強烈にお行儀の良い関数
  12.1　プロローグ
  12.2　究極の滑らかさと減衰
  12.3　ゲルファント・シロフ空間
  12.4　最高にお行儀の良い関数たち
  
  13章　ハメルの関数
  13.1　プロローグ
  13.2　ちょっとした切っ掛け
  13.3　なんとか構成してみる
  13.4　Aのような集合
  13.5　あるのか，ないのか
  13.6　ZFC下での証明
  13.7　ハメルの関数は幾つある？
  13.8　せっかくなのでぶっ飛んだ関数を作る
  13.9　究極のヘンテコ
  
  
  第III部　補足
  
  14章　解析学「超」斜め読み
  14.1　実数と数列の収束
  14.2　連続関数
  14.3　複素関数
  14.4　ルベーグ積分
  14.5　フーリエ解析

• 出版社からのコメント

  教養の教科書ではお目にかかれない摩訶不思議な関数を一挙に掲載！　関数たちが織り成す信じがたい現象から現代解析学へ誘う。

• 内容紹介

  関数は，微分や積分ができてあたりまえ？
  ――否，教科書に載らない「ヘンテコな関数」が多数蠢いているのだ！
  
  　高校や大学教養課程の教科書に登場する関数たちは，何回でも微分でき，積分も可能なものばかりだ。関数はこのようにお行儀の良いものばかりなのか？　否，教養課程の教科書に載らない「ヘンテコな関数」の方がずっとずっとたくさん生息しているのだ。
  　このようなヘンテコたちは，数学史のターニングポイントを演じたり，様々な専門分野への橋渡しも担っている。
  　本書は「ヘンテコで刺激的な関数」を寄せ集めたカタログである。関数たちが織り成す信じがたい現象をきっかけに，現代解析学への扉を開く一冊である。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  佐々木 浩宣(ササキ ヒロノブ)
  ２００７年北海道大学大学院理学研究科数学専攻修了、博士（理学）。現在、千葉大学大学院理学研究院数学・情報数理学研究部門准教授。専門は非線型偏微分方程式

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