光の数理 [単行本]

光の数理 [単行本] の 商品概要

• 目次

  1．光学の基礎事項
  1.1　光の概要
  　1.1.1　光の特徴
  　1.1.2　屈折率と光速
  1.2　光の基本概念
  　1.2.1　波動の基礎
  　1.2.2　波面と光線
  　1.2.3　光路長
  1.3　光学における基本原理・法則
  　1.3.1　ホイヘンスの原理
  　1.3.2　フェルマーの原理
  　1.3.3　スネルの法則
  　1.3.4　マリュスの定理
  1.4　偏光
  1.5　マクスウェル方程式と波動方程式
  　1.5.1　マクスウェル方程式と構成方程式
  　1.5.2　波動方程式
  1.6　電磁波の基本的性質
  　1.6.1　電磁波での電界と磁界
  　1.6.2　電磁波エネルギーと光強度
  1.7　境界条件
  2．光とベクトル
  2.1　ベクトルの基礎
  　2.1.1　複素数とベクトル
  　2.1.2　スカラー積とベクトル積
  2.2　ベクトルの光学特性の半定量的理解への利用
  　2.2.1　正弦波・余弦波の表示
  　2.2.2　光波におけるスペクトル幅と時間幅の関係
  　2.2.3　旋光性におけるベクトルの和の利用
  　2.2.4　多重ピンホール干渉における合成波振幅が極大・ゼロの物理的意味
  3．光と行列・ベクトル
  3.1　行列・ベクトルの基礎
  　3.1.1　ベクトルと行列
  　3.1.2　行列と行列式の性質
  　3.1.3　固有値と固有ベクトル
  　3.1.4　行列の対角化
  　3.1.5　2次曲面と2次曲線
  3.2　異方性媒質における電磁波エネルギーとエルミート行列の関係
  3.3　異方性媒質における伝搬特性の行列表示の対角化と固有偏光
  　3.3.1　固有偏光
  　3.3.2　行列の対角化と固有偏光の関係
  　3.3.3　固有偏光の直交性と形状
  　3.3.4　旋光性媒質における固有偏光の具体例
  3.4　異方性媒質における屈折率楕円体と2次曲面・2次曲線
  　3.4.1　異方性媒質での屈折率楕円体
  　3.4.2　屈折率楕円体の標準形への変換
  　3.4.3　直交変換の幾何学的意味
  3.5　2次曲面とメタマテリアルでの分散曲線
  3.6　球面レンズ光学系における結像特性の行列表現
  　3.6.1　行列法を用いた球面レンズによる結像
  　3.6.2　厚肉レンズにおける主要点と焦点距離
  　3.6.3　厚肉レンズにおける像作図法
  4．光と数列・級数
  4.1　数列・級数の基礎
  4.2　sinc関数の出現：干渉と回折
  　4.2.1　多重ピンホールによる干渉
  　4.2.2　有限幅単スリットによる回折
  　4.2.3　複数開口による回折
  　4.2.4　方形開口による回折
  4.3　平行平面板による多重波干渉：無限等比級数の利用
  　4.3.1　多重反射による透過波に基づく干渉
  　4.3.2　多重反射による反射波に基づく干渉
  5．光と微積分
  5.1　微積分の基礎
  　5.1.1　微分
  　5.1.2　偏微分
  　5.1.3　極値
  　5.1.4　条件付き極値問題：ラグランジュの未定乗数法
  　5.1.5　積分
  　5.1.6　ベクトルの微積分
  5.2　包絡線による光学特性の解釈
  　5.2.1　ホイヘンスの原理と包絡線
  　5.2.2　多色光における包絡線と群速度
  5.3　プリズムにおける最小偏角
  5.4　ラグランジュの未定乗数法の異方性媒質の特性解析への利用
  　5.4.1　異方性媒質における電磁界の関係
  　5.4.2　異方性媒質における屈折率楕円体の条件付き極値問題への置換
  5.5　部分積分の利用
  　5.5.1　導波構造における伝搬定数
  　5.5.2　方形導波管における伝送エネルギー
  5.6　鞍点法
  6．光とフーリエ変換
  6.1　フーリエ変換とフーリエ逆変換
  　6.1.1　フーリエ変換とフーリエ逆変換の基礎
  　6.1.2　デルタ関数とフーリエ変換の関係
  6.2　畳み込み積分，相関関数とフーリエ変換の関係
  　6.2.1　畳み込み積分
  　6.2.2　相関関数
  6.3　光学的フーリエ変換
  　6.3.1　回折現象がフーリエ変換で表せることの半定量的説明
  　6.3.2　レンズの位相変換作用と結像
  6.4　凸レンズを用いた光学系におけるフーリエ変換作用
  　6.4.1　球面凸レンズの前後焦点面における複素振幅の関係
  　6.4.2　光学系におけるフーリエ変換とデルタ関数の関係
  6.5　畳み込み積分の光画像評価への応用
  　6.5.1　光学伝達関数
  　6.5.2　点像分布関数
  6.6　フーリエ分光における自己相関関数の利用
  6.7　波動におけるスペクトル幅と時間幅の積
  　6.7.1　方形波スペクトルの場合の積
  　6.7.2　一般の場合のスペクトル幅と時間幅の積に対する表現
  　6.7.3　ローレンツ形とガウス形スペクトルの場合のdodt
  7．光と微分方程式
  7.1　微分方程式の分類と解法
  　7.1.1　微分方程式の分類
  　7.1.2　定数係数の2階常微分方程式
  　7.1.3　同次常微分方程式
  　7.1.4　変数分離法
  　7.1.5　非同次常微分方程式：定数変化法
  7.2　変数分離法の波動解析への利用
  　7.2.11　次元波動
  　7.2.2　円筒座標系における波動
  7.3　定数変化法の球面波解析への利用
  7.4　フーリエ変換の非同次偏微分方程式解法への利用：電磁ポテンシャル
  　7.4.1　電磁ポテンシャルに対する基本式
  　7.4.2　フーリエ変換による定式化
  　7.4.3　グリーン関数と波動に対する一般解の導出
  7.5　ガウス関数：近軸近似での波動
  　7.5.1　ガウス形ビームに対する波動方程式
  　7.5.2　ガウス形ビームの基本式
  　7.5.3　ガウス形ビームの物理的意味
  　7.5.4　実用上現れるガウス形ビーム
  7.6　非線形波動方程式
  　7.6.1　光カー効果
  　7.6.2　非線形波動方程式の導出
  　7.6.3　光ソリトン
  8．光と変分法
  8.1　変分法の基礎：極値問題
  8.2　フェルマーの原理と光線方程式
  　8.2.1　フェルマーの原理の数式表現
  　8.2.2　光線方程式
  8.3　フェルマーの原理と幾何光学の三法則
  　8.3.1　一様媒質中での光の直進：オイラー方程式の利用
  　8.3.2　反射の法則
  　8.3.3　屈折の法則
  8.4　フェルマーの原理と2次曲線による反射鏡
  　8.4.12　次曲線による無収差反射鏡
  　8.4.2　球面反射鏡
  8.5　球面レンズによる結像：第2変分の利用
  　8.5.1　幾何学的関係による定式化の準備
  　8.5.2　球面レンズ光学系における物点から像点までの光路長
  　8.5.3　薄肉レンズによる結像
  　8.5.4　厚肉レンズによる結像
  8.6　オイラー方程式の不均一媒質中での光線伝搬への適用
  8.7　波動方程式の変分問題への変換
  　8.7.11　次元波動方程式
  　8.7.2　2次元波動方程式：デカルト座標系
  　8.7.3　2次元波動方程式：円筒座標系
  　8.7.4　三つの変数がある場合のオイラー方程式
  8.8　伝搬定数（固有値）の変分表現
  　8.8.1　変分表現の一般式
  　8.8.2　光導波路と光ファイバにおける変分表現
  9．光と摂動法
  9.1　摂動法
  　9.1.1　摂動法における基本式
  　9.1.2　伝搬定数と波動関数に対する表現
  9.2　摂動法の楕円コア光ファイバの直線複屈折への適用
  　9.2.1　楕円コア光ファイバに対する定式化
  　9.2.2　楕円コア光ファイバにおける複屈折
  9.3　摂動法の曲がり光導波路への適用
  　9.3.1　等価直線導波路近似
  　9.3.2　摂動法による基本式
  　9.3.3　定数変化法による摂動解（電磁界）の導出手順
  　9.3.4　三層スラブ光導波路の曲げ状態でのコア近傍における電磁界
  付録：三層スラブ光導波路の特性
  参考図書
  索引

• 内容紹介

  本書は，光学分野を俯瞰する立場で数学的内容を精査し，光学における数学や物理的意味と数学のもつ性質との橋渡しを行い，横断的理解を目指している。
  1章「光の基礎事項」では，波面，位相，光路長やマクスウェル方程式，境界条件など，2章以降の内容を理解するのに必要な基本概念を説明する。
  2章以降では，最初に簡単な数学的な説明を行い，以下の内容が理解しやすいようにする。
  2章「光とベクトル」では，ベクトル単独で説明できる光学現象を対象とし，ベクトルの加・減算を利用して光学現象を半定量的に理解する方法を説明する。
  3章「光と行列・ベクトル」では，行列を主体として利用して物理的内容を表す方法や，それらを関係づける内容を説明する。
  4章「光と数列・級数」では，最初に干渉や回折でよく現れるsinc関数の発生要因を考察する。多重ピンホールによる干渉を説明した後，いくつかの回折現象で開口をピンホールの集合体としてとらえることにより，これらの特性でもsinc関数が現れる共通要因を説明する。また，干渉光強度や回折像光強度の極大・極小条件を，物理的考察により求める方法も述べる。後半では，平行平面板内の多重反射により発生する透過波や反射波に基づく干渉光強度も調べる。
  5章「光と微積分」では，包絡線による光学特性の解釈としてホイヘンスの原理や群速度と関連づける。また，極値とプリズムにおける最小偏角の関連，条件付き極値問題へのラグランジュの未定乗数法の利用，部分積分の利用のされ方，鞍点法などを説明する。
  6章「光とフーリエ変換」では，フーリエ変換が光学現象でも特に回折や干渉と親和性がよいことに着目して，光学系を用いたフーリエ変換，畳み込み積分の利用，フーリエ分光などを説明する。最後に，波動でのスペクトル幅と時間幅の積について考察する。
  7章「光と微分方程式」では，微分方程式の解法やフーリエ変換を，光学分野でよく現れる波動方程式に適用し，さまざまな状況のもとで波動方程式から導かれる波動の物理的内容を説明する。後半では，光学分野でよく利用されるガウス関数を波動方程式から導き，最後に非線形波動方程式とそれに関連する光ソリトンを説明する。
  8章「光と変分法」では，光線の経路を導く方法としてフェルマーの原理を軸に，光線方程式や幾何光学の三法則，無収差反射鏡，球面レンズによる結像特性，不均一媒質中での光線伝搬などを，オイラー方程式や第２変分と関連させて説明する。後半では，波動方程式に関する問題を汎関数に置き換えて変分法に帰着させる方法を，最後には固有値の変分表現を説明する。
  9章「光と摂動法」では，摂動がある場合の具体例として，光ファイバのコアが円形から楕円に変化したときの伝搬定数の変化と，光導波路が直線路から曲げに変化したときの電磁界を求める方法を説明する。
  
  図書館選書
  本書は工学分野を俯瞰する立場で数学的内容を精査し，光学における数学や物理的意味と数学のもつ性質との橋渡しを行うことで，横断的理解を目指した書籍である。数学のレベルは，高校および大学の学部生程度を想定している。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  左貝 潤一(サカイ ジュンイチ)
  １９７３年大阪大学大学院工学研究科修士課程修了（応用物理学専攻）。１９８２年工学博士（大阪大学）。１９９５年立命館大学教授。２０１３年立命館大学名誉教授

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