魅惑のロジャーズ-ラマヌジャン恒等式 [単行本]

魅惑のロジャーズ-ラマヌジャン恒等式 [単行本] の 商品概要

• 目次

  まえがき
  序文
  謝辞
  
  1 背景と前史
  1.1 分割の初等的理論
  1.2 デデキントのエータ関数とモジュラー形式
  1.3 超幾何級数
  1.4 超幾何和のWilf-Zeilberger理論
  1.5 q類似
  1.6 q超幾何級数
  1.7 q二項定理とヤコビの三重積恒等式
  1.8 q三項係数
  1.9 q超幾何変換公式
  1.10 2変数および3変数の古典的q級数
  1.11 2変数の母関数
  
  2 黄金時代とその現代的意義
  2.1 ハーディの報告
  2.2 ロジャーズ-ラマヌジャン恒等式の二つの証明
  2.3 ロジャーズ-ラマヌジャン-ベイリー機構
  2.4 組合せ論的考察
  2.5 ロジャーズ-ラマヌジャン型恒等式の近親縁者
  2.6 数え上げ
  
  3 無限族…至る所に！
  3.1 ベイリー鎖
  3.2 ロジャーズ-ラマヌジャン型恒等式の組合せ論的一般化
  
  4 無限から有限へ
  4.1 アンドリュースのq差分方程式の方法
  4.2 相反的双対
  4.3 ブレスウド多項式
  4.4 8を法とした有限ラマヌジャン-スレイター恒等式
  4.5 Borwein予想
  4.6 演習問題
  
  5 動機付けられた証明，Lie代数との関わりとさらなる恒等式
  5.1 “動機付けられた”証明
  5.2 Lie代数および頂点作用素代数との関わり
  
  6 だが待て…まだまだあるぞ！
  6.1 分割の一対一対応
  6.2 ロジャーズ-ラマヌジャンの連分数
  6.3 統計力学
  6.4 Loxtonによる二重対数関数の特殊値
  6.5 Hall-Littlewood多項式
  6.6 “m版”
  6.7 結び目理論
  6.8 さらに何があるか誰が知ろう
  
  付録 A
  A.1 200近いロジャーズ-ラマヌジャン型の恒等式
  A.2 偽テータ級数の恒等式
  
  付録 B
  B.1 W.N.ベイリーからF.J.ダイソンへの手紙
  B.2 F.H.ジャクソンからダイソンへの手紙, 1944年6月4日
  B.3 L.J.ロジャーズからF.H.ジャクソンへの手紙
  B.4 W.N.ベイリーからL.J.スレイターへの手紙
  
  付録 C
  
  参考文献
  訳者あとがき
  索引

• 出版社からのコメント

  「ロジャーズ-ラマヌジャン恒等式より美しい公式を見つけ出すことは難しいだろう」と評された二つの恒等式。秘めたる謎に迫る。

• 内容紹介

  “ロジャーズ-ラマヌジャン恒等式に勝る美しい公式は見つけ難いだろう”
  ―― G. H. ハーディ
  
  　ロジャーズが1894年に発見し，それを再発見したラマヌジャンを驚嘆させたロジャーズ-ラマヌジャン恒等式。それは，ある種の無限級数が無限積に等しいという，2つの恒等式である。一見したところ，そこには絶妙な対称性があるものの，その意味するところは捉えがたい。この恒等式をどのように解釈したらよいのだろうか？　この恒等式は孤立したものなのだろうか？　このような恒等式が自然に生じるような数学的，あるいは物理学的な文脈があるのだろうか？　そもそもどうやって証明すればよいのか？
  　本書では，ロジャーズ-ラマヌジャン恒等式に関するこのような疑問について，整数の分割の理論，超幾何級数の理論あるいは組合せ論の観点から，豊富な具体例を用いつつ丁寧に解説される。さらに，頂点作用素代数，リー代数の表現論，統計力学，結び目理論との自然な結び付きについても言及される。
  　本書の主要部分は，高度な数学的知識を要さずとも読むことができる。一方で，その意味合いが完全には明らかとなっていないロジャーズ-ラマヌジャン恒等式の研究を，さらに進展させる糸口となる書籍である。
  
  ［原著：An Invitation to the Rogers-Ramanujan Identities, CRC Press, 2017］
  
  ＜書評掲載案内＞
  ■2022年10月号『数学セミナー』（評者：阿部紀行）

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  髙瀬 幸一(タカセ コウイチ)
  １９５６年生まれ。１９７９年東京工業大学理学部数学科卒業。現在、宮城教育大学教育学部数学教育講座特任教授。専門：数論、保型形式論、表現論

魅惑のロジャーズ-ラマヌジャン恒等式 [単行本] の商品スペック