組みひもの数理 新装版 [単行本]

組みひもの数理 新装版 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  組みひもの理論を通して数学をながめる。ジョーンズの不変量を主題として、組みひもを数理的に取り扱う方法を解説。新装版では、最近の研究で発展している圏論との関わりを、付録として加筆した。

• 目次

  第1話　アルティンの組みひも群　
  　運動する点と組みひも　
  　組みひもの構成要素　
  　組みひも関係式　
  　組みひも群の積構造　
  　組みひもとアミダくじ　
  
  第2話　リンクダイアグラムとライデマイスター移動　
  　結び目とリンク　
  　リンクダイアグラム　
  　折れ線からなるリンク　
  　ライデマイスター移動　
  　円周の埋め込みとしての結び目　
  　向きのついたリンク，絡み数　
  　結び目の合成，結び目の表　
  
  第3話　組みひもとリンク　
  　組みひもからリンクを作る　
  　結び目から組みひもへ　
  　ザイフェルトサークル　
  　アレクサンダーの定理の証明　
  　マルコフの操作　
  　ブレイド指数　
  　ザイフェルトサークルの個数とブレイド指数　
  
  第4話　カウフマンのブラケット多項式とジョーンズ多項式　
  　カウフマンのステート模型　
  　統計和とライデマイスター移動　
  　ステート模型からブラケット多項式へ　
  　ジョーンズ多項式　
  　スケイン関係式によるジョーンズ多項式の計算　
  　カイラリティへの応用など　
  　ジョーンズ多項式のいくつかの性質　
  
  第5話　組みひもと統計力学モデル　
  点の生成消滅過程としてのリンク　
  　ボルツマンウェイト，統計和　
  　統計力学モデルから　
  　ブラケット多項式を与えるボルツマンウェイト　
  　ライデマイスター移動に関する不変性とヤン‐バクスター方程式　
  　分配関数としてのブラケット多項式　
  　組みひも群の行列表現　
  
  第6話　ディラックのストリングゲームとベルトのトリック　
  　ゲームの規則　
  　ディラックゲームで解けない組みひも　
  　ニューマンの結果
  　球面の組みひも　
  　ベルトのトリック　
  　3本の球面組みひもの12個のパターン　
  
  第7話　組みひもと4元数 --- スピノールの存在 　
  　ベクトル積　
  　ハミルトンの4元数　
  　鏡映変換と4元数　
  　回転移動と4元数　
  　回転群の2価性　
  　回転をベルトつきで考える　
  　ベルトのトリック再論　
  
  第8話　パウリのスピン行列 --- 組みひもから4次元時空へ 　
  　4元数の行列表示　
  　ローレンツ変換　
  　パウリのスピン行列とローレンツ変換　
  　観測者に固有な時間　
  
  第9話　自由群に作用する組みひも　
  　自由群とは　
  　組みひもの作用　
  　ビューラウ行列　
  　アレクサンダー多項式　
  　ザイフェルト行列，コンウェイ多項式　
  
  第10話　組みひもとトーラス　
  　トーラスに作用する組みひも
  　トーラス結び目　
  　トーラス上の閉曲線への組みひもの作用　
  　周期積分と組みひも　
  　消滅サイクル　
  　モジュラー群と組みひも群　
  　複素上半平面のタイルばり　
  
  第11話　組みひも群のモノドロミー表現とタイルばり　
  　ガウスの超幾何微分方程式　
  　モノドロミー表現　
  　ガウス-シュバルツ理論　
  　平面のタイルばり　
  　正多面体群と球面3角形　
  　双曲3角形によるタイルばり　
  　双曲距離
  　3角形の内角の和と面積　
  　軌道体　
  
  付録1　結び目のバシリエフ不変量　
  　2重点をもつ結び目　
  　有限型不変量　
  　コード図式　
  　ジョーンズ多項式のテイラー展開　
  　2次のバシリエフ不変量　
  　付録1のための文献　
  
  付録2　組みひもと圏論　
  　圏とは何か　
  　組みひも圏　
  　線型空間のテンソル積　
  　組みひも圏の表現　
  　組みひもコボルディズム　
  　付録2のための文献

• 出版社からのコメント

  組みひもを数理的に取り扱う方法を、豊富な図を用いてやさしく解説する。新たに付録として、「組みひもと圏論」を加筆した。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  河野 俊丈(コウノ トシタケ)
  １９７９年東京大学理学部数学科卒業。１９８１年東京大学大学院理学系研究科修士課程修了。１９８１年名古屋大学理学部助手。九州大学理学部助教授などを経て１９９５年東京大学大学院数理科学研究科教授。２０２０年明治大学総合数理学部教授、理学博士。専門は、位相幾何学、数理物理

• 著者について

  河野 俊丈 (コウノ トシタケ)
  明治大学総合数理学部教授

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