物理数学講義―複素関数とその応用 [単行本]

物理数学講義―複素関数とその応用 [単行本] の 商品概要

• 目次

  第1章　複素数と複素関数
  1.1　複素数とは
  1.2　複素平面と複素数の極表示
  1.3　複素関数
  演習問題
  
  第2章　複素関数の微分
  2.1　正則関数とCauchy-Riemann方程式
  2.2　正則関数と非正則関数
  2.3　正則関数の判定法
  2.4　Laplace方程式と正則関数
  演習問題
  
  第3章　複素関数の積分
  3.1　複素関数の積分
  3.2　正則関数に対するCauchyの積分定理
  3.3　Cauchyの積分公式
  3.4　正則関数の様々な性質
  演習問題
  
  第4章　複素関数の級数展開
  4.1　無限級数と関数列
  4.2　ベキ（冪）級数
  4.3　Taylor展開
  4.4　Laurent展開
  演習問題
  
  第5章　複素関数の極と留数
  5.1　零点と特異点
  5.2　極と留数
  5.3　無限遠点のまわりのLaurent展開と留数
  5.4　偏角の原理
  演習問題
  
  第6章　留数定理による実関数の定積分
  6.1　三角関数の有理関数の定積分
  6.2　有理関数の無限区間における定積分
  6.3　三角関数と有理関数の積の無限区間における定積分
  6.4　Fresnel積分
  6.5　実軸上に極を持つ関数の定積分
  6.6　その他の定積分
  演習問題
  
  第7章　解析接続
  7.1　一致の定理と解析接続
  7.2　ベキ級数による直接接続
  7.3　実関数からの解析接続
  7.4　関数関係式による解析接続
  7.5　積分による解析接続
  7.6　写像による解析接続
  7.7　無限遠点とRiemann球面
  演習問題
  
  第8章　多価関数とRiemann面
  8.1　分岐切断，分岐点，Riemann面
  8.2　多価関数(1)：有限多価の場合
  8.3　多価関数(2)：無限多価
  8.4　代数関数の半無限区間における定積分
  演習問題
  
  第9章　常微分方程式の解法（正則点のまわりの級数解）
  9.1　微分方程式とは
  9.2　線形独立性とWronskian
  9.3　正則点まわりの級数解
  9.4　線形独立な解
  9.5　非斉次の2階線形常微分方程式の解
  9.6　付録：斉次の定数係数の線形常微分方程式
  　9.6.1　重根のない場合
  　9.6.2　重根のある場合
  9.7　付録：非斉次の定数係数の線形常微分方程式
  演習問題
  
  第10章　常微分方程式の解法（特異点のまわりの級数解）
  10.1　特異点まわりの解
  10.2　確定特異点を持つ微分方程式の例
  10.3　不確定特異点を持つ微分方程式の例
  演習問題
  
  第11章　常微分方程式の解法におけるFrobeniusの方法
  11.1　Frobeniusの方法
  11.2　Frobeniusの方法の適用例
  11.3　線形独立なもう1つの解を求める方法のまとめ
  演習問題
  
  第12章　常微分方程式（Fuchs型，Gaussの超幾何微分方程式）
  12.1　無限遠点∞での特異性
  12.2　Fuchs型微分方程式
  12.3　Gaussの超幾何微分方程式
  12.4　Legendreの微分方程式
  演習問題
  
  第13章　常微分方程式（Kummerの合流型超幾何微分方程式）
  13.1　合流型超幾何微分方程式
  13.2　合流型超幾何微分方程式の例
  13.3　Besselの微分方程式
  13.4　Hermiteの微分方程式
  13.5　Laguerreの微分方程式
  演習問題
  
  第14章　常微分方程式の解の積分表示式
  14.1　微分方程式の解の積分表示
  14.2　Gauss超幾何関数の積分表示
  14.3　合流型超幾何関数の積分表示
  演習問題
  
  第15章　Fourier変換と微分方程式
  15.1　Fourier変換とFourier逆変換
  15.2　Gauss型関数のFourier変換
  15.3　たたみこみのFourier変換
  15.4　Fourier変換による微分方程式の解法
  演習問題
  
  巻末問題
  
  文献案内
  
  索　　引

• 出版社からのコメント

  複素関数論の基礎を詳解するとともに，力学・電磁気学・量子力学で現れるさまざまな微分方程式を解くための複素関数論の応用を扱う。

• 内容紹介

  本書は，物理学を学ぶうえで最も有用であると同時に最も美しい数学の一つであり，理工系学部生にとっては必須である複素関数論とその応用に関する教科書である。本書では，複素関数と実関数との間の本質的相違が数学を専攻していない理工系学生でもよく理解できるように配慮して執筆されている。一方で，物理学への応用も念頭に置いて，役に立つ，使える数学にすることも目指している。本書の前半では複素関数論の基礎を解説し，後半は複素関数論の応用を扱う。特に，複素領域での2階線形常微分方程式の解法を与える。さらに，Fourie変換を用いて解を求める方法も紹介する。これらは，力学，電磁気学，量子力学で登場する様々な微分方程式を解くための系統的な数学的取り扱いの基礎となる。章末には演習問題もつけ，その解答例はウェブ上で公開する。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  近藤 慶一(コンドウ ケイイチ)
  １９８６年名古屋大学大学院理学研究科博士課程修了。理学博士。現在、千葉大学大学院理学研究院物理学研究部門教授。専門は理論物理学（素粒子論、場の理論）

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