複素関数の基礎 [単行本]

複素関数の基礎 [単行本] の 商品概要

• 目次

  第1章　複素数
  1.1 複素数・複素平面
  1.2 複素数列
  1.3 関数の極限と連続性
  1.4 級数
  1.5 べき級数
  1.6 複素平面の位相
  
  第2章　初等関数
  2.1 指数関数
  2.2 双曲・三角関数
  2.3 偏角・対数の主枝
  2.4 べき乗の主枝
  2.5 (★)逆三角関数
  2.6 (★)初等関数のリーマン面I
  
  第3章　複素微分
  3.1 準備：複素変数関数の偏微分
  3.2 複素微分の定義と基本的性質
  3.3 逆関数の複素微分
  3.4 べき級数の複素微分
  3.5 (★)一般二項展開
  3.6 コーシー・リーマン方程式I
  3.7 (★)コーシー・リーマン方程式II
  
  第4章　コーシーの定理
  4.1 曲線に関する用語
  4.2 複素線積分
  4.3 初等的コーシーの定理
  4.4 初等的コーシーの定理を応用した計算例
  4.5 原始関数
  4.6 星形領域に対するコーシーの定理
  4.7 (★)命題4.6.2の証明
  4.8 星形領域に対するコーシーの定理を応用した計算例
  
  第5章　正則関数の基本性質
  5.1 コーシーの積分表示とテイラー展開
  5.2 (★)定理5.1.1証明中の補題の証明
  5.3 リューヴィルの定理
  5.4 一致の定理
  5.5 (★)モレラの定理
  5.6 (★)正接・双曲正接のべき級数とベルヌーイ数
  5.7 (★)無限積
  
  第6章　孤立特異点
  6.1 孤立特異点と留数
  6.2 留数定理
  6.3 留数定理を応用した計算例
  6.4 偏角原理・ルーシェの定理
  6.5 (★)開写像定理・逆関数定理・最大値原理
  6.6 (★)孤立特異点続論
  6.7 (★)ローラン展開
  6.8 (★)初等関数のリーマン面II
  
  第7章 (★)一般化されたコーシーの定理
  7.1 回転数
  7.2 命題7.1.7の証明
  7.3 一般化されたコーシーの定理
  7.4 一般化された留数定理
  7.5 単連結領域に対するコーシーの定理
  
  問の略解

• 出版社からのコメント

  正則関数の基本性質と留数解析の根幹を，一般的な仮定のもとで厳密に詳解。応用系の読者に向けて要点を速習できる近道も用意した。

• 内容紹介

  　本書は，複素数の定義から始め，正則関数の基本性質（コーシー・リーマン方程式，コーシーの定理，コーシーの積分表示，テイラー展開，一致の定理)と留数解析（留数定理，定積分計算，偏角原理，ルーシェの定理，開写像定理）を主な内容とする。
  　初学者が学び易いように記載内容は根幹に絞り，枝葉への言及は最小限に留めているが，たとえば交流回路に対するオームの法則，楕円関数，リーマン面などの例・余談を盛り込むことで，複素関数論の広がりや歴史も感じることができる。
  　本書では，十分に一般的仮定のもとで定理を述べ，厳密な証明を与えている。一方で，特に複素関数論を応用の立場から学ぶ読者に向けて，要点を手早く習得できる「近道」も随所に用意しており，目的に応じてカスタマイズできるよう構成している。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  吉田 伸生(ヨシダ ノブオ)
  １９９１年京都大学大学院理学研究科博士後期課程（数学専攻）中退。現在、名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授。京都大学博士（理学）。専門は確率論

複素関数の基礎 [単行本] の商品スペック