生物統計(バイオインフォマティクスシリーズ〈3〉) [全集叢書]

生物統計(バイオインフォマティクスシリーズ〈3〉) の 商品概要

• 目次

  1.　統計解析の目的と確率空間
  1.1　確率的現象
  1.2　統計解析の目的と限界
  1.3　確率空間の定義
  1.4　確率空間の例
  1.5　確率変数
  1.6　確率変数の例
  1.7　確率変数とランダムサンプリングの解釈
  1.8　確率分布関数と確率密度関数
  1.9　確率分布の表記
  1.10　複数の確率変数の同時確率分布
  　1.10.1　同時確率分布
  　1.10.2　周辺分布
  　1.10.3　条件付き確率分布
  　1.10.4　統計的に独立な確率変数
  1.11　期待値
  1.12　指示関数
  1.13　分散と共分散
  1.14　相関係数
  1.15　サンプル値からの推定
  1.16　特性関数
  1.17　カルバック・ライブラー情報量
  2.　確率分布の具体例
  2.1　ベルヌーイ分布
  2.2　二項分布
  2.3　カテゴリカル分布
  2.4　多項分布
  2.5　1変数正規分布
  2.6　ガンマ分布
  2.7　多変数正規分布
  2.8　一様分布
  2.9　退化分布
  2.10　ディラックのデルタ関数
  2.11　経験分布
  3.　大数の法則と中心極限定理
  3.1　観測データの頻度分布
  3.2　標本平均が従う確率分布
  3.3　大数の法則
  3.4　大数の法則の例
  3.5　大数の法則の極限へ近づく速さ
  3.6　中心極限定理
  3.7　中心極限定理の例
  4.　仮説検定とP値
  4.1　仮説検定の概念
  4.2　仮説検定の手順
  4.3　P値
  4.4　経験分布を用いた仮説検定
  4.5　統計的有意性の解釈
  5.　仮説検定の具体例
  5.1　二項検定
  5.2　フィッシャーの正確確率検定
  5.3　x^2検定とx^2分布
  5.4　x^2適合度検定
  5.5　x2独立性検定
  5.6　x^2適合度検定の導出
  5.7　t検定
  5.8　スチューデントのt分布の導出
  5.9　マン・ホイットニーのU検定
  5.10　コルモゴロフ・スミルノフ検定
  6.　多重検定補正とfalsediscoveryrate
  6.1　多重検定補正の必要性
  6.2　ボンフェローニ補正
  6.3　false discovery rate
  6.4　Benjamini-Hochberg法
  6.5　quantile-quantileプロットと順序統計量
  6.6　Benjamini-Hochberg法の導出
  6.7　Benjamini-Yekutieli法
  6.8　Storey法
  7.　確率モデル解析と最尤推定法
  7.1　仮説検定の問題と確率モデル解析
  7.2　尤度
  7.3　最尤推定法
  7.4　最尤推定法の例
  7.5　最尤推定量の漸近的性質
  7.6　モデル分布の同一性とヘッセ行列
  8.　混合正規分布と期待値最大化法
  8.1　混合正規分布
  8.2　期待値最大化法の原理
  8.3　期待値最大化法の例
  8.4　交差検証による成分数の決定
  9.　回帰モデルの正則化とベイズ推定
  9.1　多項式回帰と最小2乗法
  9.2　多項式回帰の確率モデル
  9.3　過適合
  9.4　正則化最小2乗法
  9.5　ベイズ推定
  9.6　正則化最小2乗法の確率モデルによる解釈
  10.　マルコフ過程と平衡分布
  10.1　確率過程の定義
  10.2　マルコフ過程
  10.3　遷移確率行列の性質
  10.4　生成消滅過程
  10.5　マルコフ鎖のランダムサンプリング
  10.6　P^nの漸近的振る舞いの例
  10.7　平衡分布
  10.8　平衡分布からのランダムサンプリング
  10.9　連続状態マルコフ過程の平衡分布
  10.10　連続状態マルコフ過程の例
  11.　ランダムサンプリングと数値積分
  11.1　ランダムサンプリングと乱数生成法
  11.2　線形合同法
  11.3　確率分布関数からのランダムサンプリング
  11.4　棄却法によるランダムサンプリング
  11.5　確率変数の変数変換を用いる方法
  11.6　期待値計算と数値積分計算
  12.　事後分布とマルコフ連鎖モンテカルロ法
  12.1　事後分布からのランダムサンプリング
  12.2　メトロポリス・ヘイスティングス法
  12.3　マルコフ連鎖モンテカルロ法の例
  12.4　期待値計算と有効サンプルサイズ
  12.5　提案分布のパラメータ調節の例
  12.6　ギブスサンプリング
  12.7　ギブスサンプリングの例
  13.　到達時刻とポアソン過程
  13.1　到達時刻の定義
  13.2　ベルヌーイ過程の例
  13.3　幾何分布
  13.4　指数分布
  13.5　指数分布の無記憶性
  13.6　無記憶性の証明
  13.7　ポアソン過程
  付録
  A.1　集合と写像
  A.2　ベクトル空間
  A.3　行列
  A.4　微分と積分
  A.5　関数論
  引用・参考文献
  索引

• 内容紹介

  【書籍の特徴】
  ・生命ビッグデータに対し統計解析を行う際に重要な概念と技法を説明しました。
  ・紹介する手法の多くに丁寧な数学的導出をつけました。これにより読者が各手法の原理を理解したうえで自信をもって使いこなせるようになることを目指しました。
  ・生命ビッグデータに対し，仮説検定を用いる際に重要な多重検定補正の概念や，人工知能・機械学習手法を用いる際に重要な過適合の概念については実例を交え詳しく説明しました。
  
  【各章について】
  1章：統計解析の目的と確率論の基礎事項を解説。
  2章：統計解析で頻繁に用いられる確率分布の具体例を挙げる。
  3章：確率論の重要定理である大数の法則と中心極限定理についての解説。
  4章：仮説検定や統計的有意性の概念についての詳細な解説。
  5章：データ解析の現場で頻繁に用いられる仮説検定手法の具体例を挙げる。
  6章：一度に多数の仮説検定を行う際に重要となる多重検定補正の手法について解説。
  7章：確率モデル解析の概念について説明し，確率モデルに含まれるパラメータをデータから推定するために用いられる最尤推定法について解説。
  8章：データのクラスタ構造を把握するために使われる混合正規分布について導入し，そのパラメータを推定するために使われる期待値最大化法について解説。
  9章：説明変数から目的変数を予測する回帰モデルを照会した後，モデルの過適合を避けるために導入される正則化項とベイズ推定法との関連について解説。
  10章：生命過程の確率的なゆらぎをモデル化するために有用なマルコフ過程とその平衡分布について実例を挙げながら解説。
  11章：計算機を用いたランダムサンプリングの手法と，ランダムサンプリングを用いて，期待値計算や数値積分を行う方法とその原理について解説。
  12章：ベイズ推定の事後分布の性質を調べるために有用なマルコフ連鎖モンテカルロ法について解説。
  13章：確率過程における到達時刻の概念について解説し，これに付随して現れるいくつかの確率分布を紹介。
  
  【著者からのメッセージ】
  生命ビッグデータ解析で重要となる統計解析の基礎概念と手法について解説しました。様々な手法を紹介していますが，それらの原理を丁寧に説明することで，読者が納得して使えるようになることを目指しました。データ解析の現場で役立てていただければ幸いです。
  
  【キーワード】
  統計解析，確率変数，大数の法則，中心極限定理，仮説検定，P値，多重検定補正，確率モデル，最尤推定法，混合正規分布，期待値最大化法，回帰分析，過適合，ベイズ推定，確率過程，マルコフ過程，ランダムサンプリング，マルコフ連鎖モンテカルロ法，到達時刻
  
  図書館選書
  本書では，データサイエンスを活用した生命研究をするために必要な，統計科学の基礎を解説する。紹介する解析手法の多くに数式を用いた導出をつけ，読者が各手法の由来を理解したうえで使えるようになることを目指した。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  浜田 道昭(ハマダ ミチアキ)
  ２０００年東北大学理学部数学科卒業。２０１８年早稲田大学教授
  
  木立 尚孝(キリュウ ヒサノリ)
  １９９７年京都大学理学部卒業。２００９年東京大学准教授

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