正多胞体―高次元正多面体原論(数学クラシックス) [全集叢書]

正多胞体―高次元正多面体原論(数学クラシックス) の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  多面体宇宙論などに多大な影響を与えるなど、科学界では高次元のかたちへの関心が非常に高まっている。その概念を理解するうえで不可欠な基礎知識が「高次元幾何学」である。本書ではその中心テーマである高次元正多面体つまり正多胞体の幾何学について、古典的入門的な話題から現代的な新理論までを、２次元の多角形や３次元の多面体の話題も交えて幅広く詳細にまとめる。線形代数・解析幾何・射影幾何を駆使しながら数学的厳密さを追求するとともに、諸科学への応用が可能な重要ポイントについては図を用いて簡潔にまとめられているため、周辺分野の研究者にとっても大変役立つ内容になっている。幾何学を救った幾何学者コクセターの代表作の初邦訳。

• 目次

  第1章 多角形と多面体
  　　第1節 正多角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
  　　第2節　多面体　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
  　　第3節　5 種類のプラトンの立体
  　　第4節　グラフとマップ
  　　第5節　“世界一周の旅”
  　　第6節 　オイラーの多面体公式
  　　第7節　正則マップ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
  　　第8節　配置　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
  　　第9節　歴史的考察　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
  第2章　正多面体と準正多面体
  　　第1節　正多面体
  　　第2節　双対変換
  　　第3節　準正多面体
  　　第4節　半径と中心角
  　　第5節　デカルトの公式
  　　第6節　ペトリ多角形
  　　第7節　菱形 12 面体と菱形 30 面体
  　　第8節　ゾーン多面体
  　　第9節　歴史的考察
  第3章　回転群
  　　第1節　合同変換
  　　第2節　一般の変換
  　　第3節　群
  　　第4節　対称操作
  　　第5節　正多面体群
  　　第6節　5種類の正複合体
  　　第7節　正多面体と準正多面体の頂点の座標
  　　第8節　有限回転群の完全な数え上げ
  　　第9節　歴史的考察
  第4章　タイル貼りとブロック積み
  　　第1節　３種類の正タイル貼り
  　　第2節　準正則タイル貼りと菱形タイル貼り
  　　第3節　２次元の回転群
  　　第4節　頂点の座標
  　　第5節　対称線
  　　第6節　立方体による空間充填
  　　第7節　他のブロック積み
  　　第8節　要素数の比率
  　　第9節　歴史的考察
  第5章　万華鏡
  　　第1節　1種類または2種類の平面、直線、点による鏡映
  　　第2節　3線または4線による鏡映
  　　第3節　基本領域と生成関係
  　　第4節　同一点を共有する3平面による鏡映
  　　第5節　4、5、6 平面による鏡映
  　　第6節　グラフによる表現
  　　第7節　ワイソフによる構成
  　　第8節　双対正多面体に関するパップスの観察
  　　第9節　ペトリ多角形と中心対称
  　　第10節　歴史的考察
  第6章　星形多面体
  　　第1節　星形多角形
  　　第2節　プラトンの立体の星形化
  　　第3節　プラトンの立体の面切断
  　　第4節　正多面体の一般化
  　　第5節　リーマン面による追加考察
  　　第6節　同型
  　　第7節　正多面体は9種類だけか
  　　第8節　シュワルツの３角形
  　　第9節　歴史的考察
  第7章　高次元の正多胞体
  　　第1節　次元の類推
  　　第2節　角錐、重角錐、角柱
  　　第3節　一般的な球
  　　第4節　多胞体と高次元ブロック積み
  　　第5節　正則性
  　　第6節　一般正則多胞体の対称群
  　　第7節　シュレーフリの判定基準
  　　第8節　可能な正則図形の数え上げ
  　　第9節　特性単体
  　　第10節　 歴史的考察
  第8章　切頂
  　　第1節　正多胞体の単純な切頂操作
  　　第2節　チェザロによる正 24 胞体{3, 4, 3}の構成
  　　第3節　整合向き付け
  　　第4節　ねじれ24胞体s{3,4,3}
  　　第5節 ゴセットによる正600胞体{3,3,5}の構成
  　　第6節　部分切頂、もしくは交互選択
  　　第7節　デカルト座標
  　　第8節　計量的特性
  　　第9節　歴史的考察
  第9章　ポアンカレによるオイラーの公式の証明
  　　第1節　シュレーフリによるオイラーの公式の一般化
  　　第2節　接続行列
  　　第3節　k鎖の代数学
  　　第4節　一次従属と階数
  　　第5節　k閉路
  　　第6節　境界 k 閉路
  　　第7節　単連結性の必要条件
  　　第8節　ブロック積みのための類似式
  　　第9節　歴史的考察：オイラーの多面体公式を満たさない多胞体
  第10章　 形式、ベクトル、座標
  　　第1節　実２次形式
  　　第2節　非正積項の２次形式
  　　第3節　半定値の判定基準
  　　第4節　ベクトル空間の共変および反変基底
  　　第5節　アフィン座標と逆格子
  　　第6節　一般的な鏡映
  　　第7節　法線座標
  　　第8節　n+1個の従属するベクトルで決定される単体
  　　第9節　歴史的考察
  第11章　万華鏡の一般化
  　　第1節　鏡映により生成される離散群
  　　第2節　基本領域が単体であることの証明
  　　第3節　グラフによる表現
  　　第4節　半正値２次形式、ユークリッド単体、無限群
  　　第5節　正値２次形式、球面単体、有限群
  　　第6節　ワイソフ構成
  　　第7節　正則図形とその切頂図形
  　　第8節　6 次元、7 次元、8 次元のゴセット図形
  　　第9節　鏡映による無限離散群の最大有限部分群のワイルによる位数決定
  　　第10節　歴史的考察
  第12章　ペトリ多角形の一般化
  　　第1節　直交変換
  　　第2節　合同変換
  　　第3節　n回鏡映の積
  　　第4節　{p, q, ..., w}のペトリ多角形
  　　第5節　中心反転
  　　第6節　鏡映の数
  　　第7節　４面体のビーズによるネックレス
  　　第8節　４次元の h/g を決める有理式
  　　第9節　歴史的考察
  第13章　断面と投影
  　　第1節　正多胞体の主な断面
  　　第2節　超平面への直投影
  　　第3節　正単体αn、正軸体βn、正測体γnの平面投影
  　　第4節　正単体αnと正軸体βnの新たな座標
  　　第5節　正 24 胞体{3, 4, 3}の正 12 角形投影
  　　第6節　正 600 胞体{3, 3, 5}の正 30 角形投影
  　　第7節　軸測星
  　　第8節　正測体の影
  　　第9節　歴史的考察
  第14章　高次元の星形多胞体
  　第1節　星形多胞体の概念
  　第2節　正 120 胞体{5, 3, 3}の星形化
  　第3節 体系的面分断
  　第4節 ４次元正多胞体の一般論
  　第5節　三角関数による補助命題
  　第6節 ファン・オスによる判定基準
  　第7節　ペトリ多角形による判定基準
  　第8節　密度の計算
  　第9節 星形正多胞体と正ブロック積みの完全な数え上げ
  　第10 節　歴史的考察
  コクセター結語
  付表で使用する記号の定義
  付表
  訳者あとがき
  文献
  索引
  コクセター略伝

• 出版社からのコメント

  高次元多面体(多胞体)の幾何学について、入門的な話題から現代的な新理論までをまとめた。幾何学者コクセターの代表作の初翻訳。

• 内容紹介

  多面体宇宙論などに多大な影響を与えるなど，科学界では高次元のかたちへの関心が非常に高まっている．その概念を理解するうえで不可欠な基礎知識が「高次元幾何学」である．本書ではその中心テーマである高次元正多面体つまり正多胞体の幾何学について，古典的入門的な話題から現代的な新理論までを，2次元の多角形や3次元の多面体の話題も交えて幅広く詳細にまとめる．線形代数・解析幾何・射影幾何を駆使しながら数学的厳密さを追求するとともに，諸科学への応用が可能な重要ポイントについては図を用いて簡潔にまとめられているため，周辺分野の研究者にとっても大変役立つ内容になっている．幾何学を救った幾何学者コクセターの代表作の初邦訳．

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  コクセター,H.S.M.(コクセター,H.S.M.／Coxeter,Harold Scott MacDonald)
  １９０７年イギリスのロンドンで生まれ２００３年カナダのトロントで世を去った２０世紀の代表的な幾何学者。時代から取り残されそうになった幾何学を救った幾何学者といわれている。ケンブリッジ大学数学科で学び博士学位を取得してトロント大学数学科で助教、助教授、教授を歴任したあと名誉教授。不連続群や多胞体の研究で先駆的な偉業を成し遂げ、それらに関係するコクセター群やコクセター・ディンキン図形などを考案した
  
  一松 信(ヒトツマツ シン)
  １９２６年東京生まれ。１９４７年東京帝国大学理学部数学科卒業。理学博士。京都大学数理解析研究所教授などを経て京都大学名誉教授。日本数学検定協会名誉会長。専門は多変数関数論・数値解析・計算機数学。２００６年紫綬褒章受章
  
  岡田 好一(オカダ ヨシカズ)
  医療情報学・生物統計学専門。武田総合病院診療情報システム部部長。１９９０年京都大学大学院医学研究科博士課程修了
  
  日野 雅之(ヒノ マサユキ)
  原子核物理学・応用数学専門。数理科学研究家。理学博士。１９９２年東京工業大学大学院理学研究科博士課程修了
  
  宮崎 興二(ミヤザキ コウジ)
  建築計画学・図形科学専門。京都大学名誉教授。工学博士。１９６３年京都工芸繊維大学工芸学部建築工芸学科卒業

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