ボロバシュ 数学の技法―メンフィスでコーヒーを飲みながら [単行本]

ボロバシュ 数学の技法―メンフィスでコーヒーを飲みながら の 商品概要

• 目次

  第1章　問　題
  第2章　ヒント
  第3章　解　答
  　　1　ライオンとキリスト教徒
  　　2　整数列：エルデシュによるイプシロン向け問題
  　　3　円周上の点
  　　4　閉集合への分割
  　　5　三角形と正方形
  　　6　多角形と長方形
  　　7　アフリカ・ラリー
  　　8　凸領域の固定
  　　9　入れ子になった部分集合
  　　10　互いにほとんど素な部分集合
  　　11　偏りのあるサイコロ
  　　12　予期しない不等式
  　　13　線の色塗り：エルデシュ-セルフリッジの定理
  　　14　独立集合
  　　15　2^i3^j の和への展開
  　　16　テニスの試合
  　　17　三角不等式：エルデシュによるイプシロン向けの問題その2
  　　18　直径 1 の平面領域
  　　19　グラフの向き付け
  　　20　単純な時計
  　　21　行列の隣接成分
  　　22　各個連続な関数
  　　23　境界立方体
  　　24　菱形による敷き詰め
  　　25　連続体濃度の独立集合
  　　26　集合の分離族
  　　27　二部グラフによる完全グラフの被覆
  　　28　凸性と交わる単体：ラドンとカラテオドリの定理
  　　29　交わる凸集合：ヘリーの定理
  　　30　点のうまい分割
  　　31　菱形による別の敷き詰め
  　　32　正方形の中の 2 個の正方形
  　　33　点を通る直線：シルベスター-ガライの定理
  　　34　正方格子上の感染蔓延
  　　35　d 次元立方体の感染蔓延
  　　36　整数の和：エルデシュの簡単なイプシロン向け問題
  　　37　正規数：チャンパーノウン数
  　　38　グラフ上のランダムウォーク　
  　　39　長方形の単純敷き詰め
  　　40　L 敷き詰め
  　　41　対蹠点と対蹠写像：ボルスクの定理
  　　42　直径 1 の立体：ボルスクの問題
  　　43　正三角形：ナポレオンの定理
  　　44　内角の三等分線：モーリーの定理
  　　45　連結部分グラフ
  　　46　無限木の部分木
  　　47　距離が 2 通りしかない集合
  　　48　噂話をする研究員
  　　49　完全被覆：デ・ブロイン-エルデシュの定理
  　　50　一定の交わり：デ・ブロイン-エルデシュの定理の拡張
  　　51　ベル数
  　　52　正方形に接する円
  　　53　賭博
  　　54　複素数列
  　　55　整数の分割
  　　56　コップを空にする
  　　57　平面的集合の距離
  　　58　モニック多項式
  　　59　奇数クラブ
  　　60　政治的に正しい町
  　　61　格子路
  　　62　多角形の三角形分割
  　　63　コーシーの不等式の逆：ザギエの不等式
  　　64　正方形に接する正方形
  　　65　隣接 3 拠点による感染
  　　66　トーラス上の感染蔓延
  　　67　優越する数列
  　　68　逆数の和
  　　69　うっかり者の乗客
  　　70　持ち込み手荷物
  　　71　交差集合：エルデシュ-コ-ラドの定理
  　　72　スペルナー族：MYBL 不等式
  　　73　棒の切断
  　　74　三叉形
  　　75　完全グラフの塗り分け
  　　76　点対称な凸領域：ベシコヴィッチの定理
  　　77　独立な確率変数
  　　78　三角形に接する三角形
  　　79　偶グラフと奇グラフ
  　　80　正方形の詰め込み：ムーン-モーザーの定理
  　　81　行列に詰め込む
  　　82　三角形に関する不等式：エルデシュ-モーデルの定理
  　　83　完全差集合
  　　84　差分基底
  　　85　満足げなクリケット選手：ハーディ-リトルウッドの極大定理
  　　86　無作為に作られた語
  　　87　チェス盤の横断
  　　88　道と閉路のベキ乗
  　　89　有向閉路のベキ乗
  　　90　完全木
  　　91　循環列
  　　92　整数距離の無限集合
  　　93　整数距離の有限集合
  　　94　三乗を含まない語：スーの定理
  　　95　二乗を含まない語：スー-モースの定理
  　　96　剰余類の足し算：コーシー-ダーベンポートの定理
  　　97　ゼロと合同な和：エルデシュ-ギンズバーグ-ジフの定理
  　　98　相異なる語の部分語
  　　99　和の素因子
  　　100　カタラン数
  　　101　長い減少部分列のない置換
  　　102　無作為な区間：ジャスティツ-シェイナーマン-ウィンクラーの定理
  　　103　凸体の和：ブルン-ミンコフスキーの不等式
  　　104　互いに交差する族：ボロバシュの補題
  　　105　飽和的ハイパーグラフ
  　　106　平均のノルム：ハーディの不等式
  　　107　相乗平均の相加平均：カールマンの不等式
  　　108　正方形の三角形分割
  　　109　強分離族
  　　110　集合の対の強分離系
  　　111　下方集合の最大辺境界
  　　112　立方体の部分集合の分割
  　　113　弱相互交差対：フランクルの定理
  　　114　共通部分の要素が偶数個であるような偶数個の要素をもつ集合
  　　115　共通部分の要素が偶数個であるような集合
  　　116　偶数クラブ
  　　117　球面の被覆
  　　118　クネーザーグラフ：ロヴァースの定理
  　　119　直方ブロックへの分割
  　　120　密グラフを描く
  　　121　単位距離：セーケイの定理
  　　122　点と直線の接続
  　　123　平行な辺のない幾何学的グラフ
  　　124　最短旅行
  　　125　整数の密度
  　　126　黒羊と白羊：キルヒベルガーの定理
  　　127　凸体の弦
  　　128　隣接する多面体
  　　129　隣接する単体：パールズの定理
  　　130　行列の階数
  　　131　剰余交差 k 一様集合系：フランクル-ウィルソンの定理
  　　132　直交ベクトルを含まない族
  　　133　ボルスクの予想の反例：カーン-カライの定理
  　　134　周期列
  　　135　周期的な語：ファイン-ウィルフの定理
  　　136　半球面上の点：ウェンデルの定理
  　　137　平面三角形と球面三角形
  　　138　鋲釘：ハジファノフの定理
  　　139　確率的不等式
  　　140　立方体の断面
  　　141　[0, 1] 上の測度：ホビー-ライスの定理
  　　142　ネックレスの切断
  　　143　作用素のノルム：リース-ソリンの補間定理
  　　144　一様被覆
  　　145　立体の射影
  　　146　BTBT：ボロバシュとトマソンの箱定理
  　　147　交差する一様集合系：レイ-チョウドゥリ-ウィルソンの不等式
  　　148　交差集合系：フランクル-ウィルソンの不等式
  　　149　S^n からの写像
  　　150　S^n の閉被覆：ホップの定理
  　　151　球面的な対
  　　152　距離の実現
  　　153　S^2 の閉曲線
  　　154　懇親会：エルデシュ-レニイ-ソスの友好定理
  　　155　射影平面における極関係
  　　156　ベクトルの置換：シュタイニッツの定理
  　　157　20 人の死刑囚
  　　158　天使と悪魔
  　　159　点と直線ゲーム
  訳者あとがき
  索　引

• 出版社からのコメント

  ベラ・ボロバシュが生涯にわたり収集した問題を編纂した、組合せ論を中心とした珠玉の数学問題集。

• 内容紹介

  　14歳でのエルデシュとの出会いを契機に，数学者になることを決意したベラ・ボロバシュ．この書は，ボロバシュが半生にわたり収集し編纂した問題から構成されている．
  
  　これらの問題は，エルデシュやリトルウッドから教わったものや，試験問題として作問したもの，そして多くを占めるのが同僚たちとコーヒーを飲みながら考えた問題である．思わず考えたくなるような面白い問題であることを前提に，組合せ論を中心として，集合論や初等幾何学，測度論など多岐にわたる分野の問題が集められている．
  
  　すべての問題に解答が記述され，複数通りの証明方法が記載された問題も数多くある．これらの問題に挑戦することで，数学の様々な技法を学ぶとともに，それらに潜む数学の美を垣間見ることができるであろう．

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  川辺 治之(カワベ ハルユキ)
  東京大学理学部数学科卒業。現在、ＢＩＰＲＯＧＹ株式会社総合技術研究所主席研究員

ボロバシュ 数学の技法―メンフィスでコーヒーを飲みながら の商品スペック