ガロア理論12講―概念と直観でとらえる現代数学入門 [単行本]

ガロア理論12講―概念と直観でとらえる現代数学入門 の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  なぜ５次以上の一般代数方程式は代数的な解の公式をもたないのか？このシンプルな問いを明かすガロア理論の本質を簡潔に解説。Ｎ予備校での講義を再現。

• 目次（「BOOK」データベースより）

  ガロア理論とは何か？
  複素数と方程式
  体の代数拡大
  方程式のガロア群
  群論（１）
  群論（２）
  ガロア拡大とガロア群
  ガロア対応（１）
  ガロア対応（２）
  べき根拡大〔ほか〕

• 出版社からのコメント

  深くて美しくて難しい……ガロア理論の本質を今度こそつかむ

• 内容紹介

  （目次）
  第0章　序　ガロア理論とは何か
  1　解の公式
  2　公式の意味
  3　解の入替え・置換
  4　不可能の証明
  5　ガロア理論
  
  第1章　複素数と方程式
  1　複素数
  2　代数方程式
  
  第2章　体の代数拡大
  1　既約多項式
  2　代数拡大
  
  第3章　方程式のガロア群
  1　方程式のガロア群とは何か？
  2　方程式のガロア群
  
  第4章　群論（1）
  1　群
  2　対称群（1）
  3　部分群とコセット分解
  
  第5章　群論（2）
  1　準同型と正規部分群
  2　対象群（2）
  3　正規部分群と剰余群
  
  第6章　ガロア拡大とガロア群
  1　体の自己同型
  2　ガロア拡大
  
  第7章　ガロア対応（1）
  1　ガロア理論の基本定理
  2　ガロア対応
  
  第8章　ガロア対応（2）
  1　ガロア対応と2次方程式
  2　ガロア対応と3次方程式
  
  第9章　べき根拡大
  1　べき根型の方程式
  2　クンマー拡大
  
  第10章　方程式の可解性（1）
  1　4次方程式の解法
  2　代数的可解性
  
  第11章　方程式の可解性（2）
  1　代数的可解性
  2　アーベル・ルフィニの定理
  
  第12章　作図問題
  1　作図
  2　作図問題
  
  図書館選書
  なぜ5次以上の方程式に解の公式は存在しないのか？　群という画期的な概念で証明したガロアが打ち立てた「ガロア理論」。現代数学に多大な影響を与え、深淵でありながらも難解な理論を直観的につかむ唯一無二の書！

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  加藤 文元(カトウ フミハル)
  １９６８年、宮城県生まれ。東京工業大学理学院数学系教授。９７年、京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻博士後期課程修了。九州大学大学院助手、京都大学大学院准教授などを経て、２０１５年より現職

• 著者について

  加藤　文元 (カトウ　フミハル)
  1968年、宮城県生まれ。東京工業大学理学院数学系教授。97年、京都大学大学院理学研究科数学数理解析専攻博士後期課程修了。九州大学大学院助手、京都大学大学院准教授などを経て、2016年より現職。著書に『宇宙と宇宙をつなぐ数学　IUT理論の衝撃』（KADOKAWA）、『ガロア　天才数学者の生涯』（角川ソフィア文庫）、『物語 数学の歴史　正しさへの挑戦』『数学する精神　正しさの創造、美しさの発見』（以上、中公新書）『数学の想像力　正しさの深層に何があるのか』（筑摩選書）など。

ガロア理論12講―概念と直観でとらえる現代数学入門 の商品スペック