東京⼤学の先⽣伝授 ⽂系のためのめっちゃやさしい 数学 数と数式編(文系のためのめっちゃやさしい－文系のためのめっちゃやさしい) [単行本]

東京⼤学の先⽣伝授 ⽂系のためのめっちゃやさしい 数学 数と数式編(文系のためのめっちゃやさしい－文系のためのめっちゃやさしい) の 商品概要

• 目次

  1時間目：イントロダクション
  
  STEP1. 人類が見つけたさまざまな数
  数とは何だろう
  物を数えるときに使う自然数
  なかなか受け入れられなかったゼロ
  イメージがむずかしいマイナスの数
  割り算の答えには分数が必要
  数がどこまでもつづく循環小数
  小数点以下が無限につづく無理数
  すべての普通の数を実数という
  
  STEP2. 数学に欠かせない特別な数たち
  数の元素，素数
  無限につづく，π
  利子の計算から生まれた数，e 
  空想上の数と否定された，i 
  偉人伝① 虚数の概念を用いた， ジローラモ・カルダノ
  
  
  2時間目：素数の世界
  
  STEP1. 素数って何？
  素数は神出鬼没
  素数の周期で大発生する「素数ゼミ」
  素数は，無限に存在する ！
  縦，横，斜め，どこから読んでも素数になる奇妙な数
  
  STEP2. 素数を生みだす数式を探しだせ
  素数をつくる数式は見つかっていない
  素数をつくる数式をつくりだせ
  オイラーが発見 ！　素数を連続してつくる数式
  ガウスが見つけた素数の個数にまつわる法則
  素数をめぐるさまざまな未解決課題
  素数にまつわる超難問 「ゴールドバッハ予想」
  インターネット上の情報は，素数に守られていた ！
  偉人伝② 数学の帝王，カール･フリードリヒ･ガウス
  
  3時間目：無理数と無限の計算
  
  STEP1. 終わりのない数，無理数
  0.999999... は，1である
  無限に循環する小数は，すべて分数になる
  ピタゴラスは無理数の存在をもみ消した!?
  √2 を，筆算で計算しよう
  コピー用紙は   2 倍になっている
  無理数の代表格，π
  偉人伝③ 直角三角形の重要定理を発見，ピタゴラス
  偉人伝④ 古代の科学者，アルキメデス
  
  STEP2. どこまでもつづく無限の計算
  レンガを積み重ねて，横にどこまでずらせるか
  無限の足し算をしても，答えは無限とは限らない
  面積で無限の足し算を考えよう
  無限の足し算による超難問「バーゼル問題」
  √2 は，無限に連なる連分数であらわせる
  πもeも無限の連分数であらわせる
  くりかえしの√で好きな整数をつくろう
  証明すれば100万ドル! ｢紀の難問「リーマン予想」
  
  
  4時間目：不思議な数式の世界
  
  STEP1. 世界一美しいオイラーの等式
  生い立ちのちがう数を結びつける 「e ^iπ+1＝0」
  波をあつかう関数が，オイラーの公式を生んだ
  波の関数を無限の足し算に分解！
  オイラーの公式から，オイラーの等式へ
  波の解析にオイラーの公式が欠かせない
  偉人伝⑤ 数学者の王者， レオンハルト･オイラー
  
  STEP2. 単純なのに超難問，フェルマーの最終定理
  フェルマーが書き残した世紀の難問
  ピタゴラスの定理が難問を生んだ
  ピタゴラスの定理を満たす自然数を探してみよう
  ピタゴラスの定理を拡張したフェルマーの最終定理
  360年の時を経て，ついに証明に成功 ！
  今でも残る数学の未解決問題
  偉人伝⑥ 難問を残した，ピエール・ド・フェルマー

• 内容紹介

  　人類は長い年月をかけて，数の世界を開拓してきました。本書は，人類が発見したさまざまな数と，それらの数たちを結びつける美しい数式について，「対話形式」の文章と豊富なイラストでやさしく解説した1冊です。
  　たとえば，紀元前から知られている「素数」は，一見単純に思えるものの，多くの謎に包まれています。現代でも多くの数学者たちが素数の難問に挑戦しているのです。
  　本書を読めば，数学が苦手な方でも，神秘的な数学の世界を楽しむことができるでしょう。

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