流体数学の基礎〈上〉(岩波数学叢書) [全集叢書]

流体数学の基礎〈上〉(岩波数学叢書) [全集叢書] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  非圧縮性粘性流体の運動は、非線形方程式であるナヴィエ‐ストークス方程式によって記述される。本書は同方程式を数学的に厳密に解くことを主眼とし、そのための基礎理論から丁寧に解説する。上巻では、線形化問題であるストークス方程式について、その初期値・境界値問題に対するＬｐ‐Ｌｑ最大正則性原理と連続解析半群の存在を示す。そのために、ストークス作用素に関して著者が切り拓いたＲ有界性理論を丁寧に解説する。これらを導く方法は、Ｒ有界作用素を基盤とするスペクトル解析であり、数理物理に多く現れる未解決な放物型方程式系、双曲型‐放物型方程式系の初期値・境界値問題に応用できる。

• 目次

  　まえがき
  　記号表
  
  1 関数空間
  　1. 1 超関数の定義と基本性質
  　1. 2 Bochner積分
  　1. 3 Lebesgue空間
  　1. 4 Sobolev空間
  
  2 Fourier変換
  　2. 1 空間S(R^N,X) とS(R^N,X) 上のFourier変換
  　2. 2 緩増加超関数の定義と基本的な性質
  　2. 3 Fourier掛け算作用素
  　2. 4 Fourier変換像の微分による特徴付け
  　2. 5 Fourier逆変換の計算例
  
  3 作用素値Fourier掛け算作用素の有界性
  　3. 1 R有界性
  　3. 2 R有界性に関する十分条件，X=Y=Lq(Ω) の場合
  　3. 3 パラメータ付きFourier掛け算作用素のR有界性
  　3. 4 半空間での積分作用素族のR有界性
  　3. 5 半空間問題のための準備
  　3. 6 第3章への補足
  
  4 Besov 空間，Bessel Potential空間
  　4. 1 実補間
  　4. 2 Besov空間
  　4. 3 Bessel Potential空間
  　4. 4 実補間の応用例
  
  5 R有界作用素と放物型発展方程式
  　5. 1 Hille Yosidaの定理
  　5. 2 解析半群の生成
  　5. 3 Cauchy問題について
  　5. 4 最大正則性原理
  　5. 5 第5章の補足
  
  6 Stokes方程式に対するR有界解作用素
  　6. 1 Reduced Stokes方程式
  　6. 2 R^Nでのモデル問題
  　6. 3 半空間でのモデル問題
  　6. 4 湾曲半空間での考察
  　6. 5 定理6. 11 の証明
  　6. 6 剰余項V^i(λ)(f,h,h₀)の表現
  　6. 7 一意性について
  　6. 8 半群の生成と最大正則性原理
  　6. 9 第6章の補足
  
  付録A
  　A. 1 関数解析からの準備
  　A. 2 Banach空間に値をとる関数の補足
  　A. 3 一様C^m級領域の補足
  　A. 4 C₀∞(R^N)がĤ¹q(R^N)で稠密であること
  
  　参考文献
  　索引

• 出版社からのコメント

  ナヴィエ-ストークス方程式を数学的に厳密に解く。本書の方法は数理物理の未解決問題に応用できる。

• 内容紹介

  ナヴィエ-ストークス方程式を数学的に厳密に解くことを主眼とし、基礎から丁寧に解説する。上巻では、ストークス作用素の理論的扱い方までを、著者独自の方法を盛り込みつつ解説する。本書で用いる方法は、数理物理に現れる未解決な放物型方程式系、双曲型-放物型方程式系の初期値・境界値問題に応用できる。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  柴田 良弘(シバタ ヨシヒロ)
  １９５２年生まれ。１９７８年筑波大学大学院数学研究科博士課程中退、１９８１年理学博士（筑波大学）。現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部教授。専門、解析学

• 著者について

  柴田 良弘 (シバタ ヨシヒロ)
  柴田良弘(シバタ ヨシヒロ)
  1952年生まれ．
  1977年東京教育大学大学院理学研究科修士課程修了，
  1978年筑波大学大学院数学研究科博士課程中退，1981年理学博士(筑波大学)．
  現在早稲田大学理工学術院基幹理工学部教授．
  専門解析学．

流体数学の基礎〈上〉(岩波数学叢書) [全集叢書] の商品スペック