偏微分方程式 新装版 (理工系の基礎数学) [全集叢書]

偏微分方程式 新装版 (理工系の基礎数学) [全集叢書] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  波動方程式、熱伝導方程式、ポアソン方程式など、理工学でよく出会う方程式を中心に、その性質と解法を明快に解説する。ついで、超関数について簡略に説明した後、フーリエ変換、ラプラス変換、グリーン関数法などの強力な道具だてを紹介する。式変形も丁寧に追うなど解説は平易で、章末の演習問題も豊富である。

• 目次

  　理工系数学の学び方
  　まえがき
  
  1 序論
  　1-1 多変数の関数と偏微分
  　1-2 偏微分方程式
  　1-3 理工学に現われる偏微分方程式
  　1-4 1階偏微分方程式
  　1-5 2階線形偏微分方程式の分類
  　1-6 線形性と重ね合わせの原理
  　第1章 演習問題
  
  2 波動方程式
  　2-1 ダランベールの解
  　2-2 フーリエの方法
  　2-3 ポアソンの公式
  　第2章 演習問題
  
  3 熱伝導方程式
  　3-1 有限な長さの棒における熱伝導
  　3-2 無限に長い棒における熱伝導
  　3-3 相似解
  　第3章 演習問題
  
  4 ラプラス方程式とポアソン方程式
  　4-1 調和関数とポテンシャル
  　4-2 境界値問題と解の一意性
  　4-3 円に対するディリクレ問題の解と調和関数の性質
  　4-4 外部領域の問題
  　4-5 2次元問題と復素関数
  　第4章 演習問題
  
  5 δ関数と超関数
  　5-1 δ関数から超関数へ
  　5-2 超関数の定義――連続な線形汎関数
  　5-3 超関数の微分，極限
  　5-4 超関数の合成積
  　5-5 超関数と微分方程式
  　第5章 演習問題
  
  6 フーリエ変換，ラプラス変換とその応用
  　6-1 フーリエ変換
  　6-2 フーリエ変換による解法
  　6-3 ラプラス変換
  　6-4 ラプラス変換による解法
  　第6章 演習問題
  
  7 グリーン関数法
  　7-1 線形常微分演算子に対するグリーン関数法
  　7-2 偏微分方程式に対するグリーン関数法
  　第7章 演習問題
  
  8 変数分離と固有値問題
  　8-1 直交関数系による関数の展開
  　8-2 円形膜の振動
  　8-3 ベッセル関数
  　8-4 極座標系におけるラプラス方程式
  　8-5 いくつかの補足
  　第8章 演習問題
  
  　さらに勉強するために
  　演習問題解答
  　索引

• 出版社からのコメント

  よく使う方程式の性質と解法を解説。超関数を導入しフーリエ変換、ラプラス変換、グリーン関数法を説明

• 内容紹介

  波動方程式、熱伝導方程式、ポアソン方程式など、理工学でよく出会う方程式を中心に、その性質と解法を明快に解説する。ついで、超関数について簡略に説明した後、フーリエ変換、ラプラス変換、グリーン関数法などの強力な道具だてを紹介する。式変形も丁寧に追うなど解説は平易で、章末の演習問題も豊富である。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  及川 正行(オイカワ マサユキ)
  １９７４年群馬県に生まれる。１９６９年京都大学工学部数理工学科卒業。１９７４年京都大学大学院工学研究科博士課程修了。現在、九州大学名誉教授、工学博士。専攻、流体力学、非線形波動

• 著者について

  及川 正行 (オイカワ マサユキ)
  及川正行(おいかわ まさゆき)
  1947年群馬県に生まれる．1969年京都大学工学部数理工学科卒業．1974年京都大学大学院工学研究科博士課程修了．現在，九州大学名誉教授，工学博士．
  専攻，流体力学，非線形波動
  訳書：M.J.アブロビッツ，H.シーガー『ソリトンと逆散乱変換』(共訳，日本評論社)，K.マイベルク，P.ファヘンアウア『工科系の数学4，5，7，8』(サイエンス社)

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