群と表現 新装版 (理工系の基礎数学) [全集叢書]

群と表現 新装版 (理工系の基礎数学) [全集叢書] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  広く理工学への応用をめざす人のために、群論を初歩から解説する。予備知識は線形代数の初歩程度。前半では視覚的に理解しやすい形で有限群を扱い、後半では連続群、リー代数を扱う。演習問題も物理学で使われる実例から多く選び、有用性が実感できるよう配慮した。表現論とその応用を重視した記述で学ぶ、使える群論。

• 目次

  　理工系数学の学び方
  　まえがき
  
  0 序
  
  1 群
  　1-1 対称性と群
  　1-2 群の定義
  　1-3 組みかえ定理
  　1-4 剰余類，不変部分群
  　1-5 剰余類群
  　第1章 演習問題
  
  2 対称群
  　2-1 対称群
  　2-2 交代群
  　2-3 ケーリーの定理
  　2-4 対称群の共役類
  　2-5 共役類の元の数
  　第2章 演習問題
  
  3 ベクトル空間
  　3-1 ベクトル空間と線形演算子
  　3-2 計量ベクトル空間と連続群
  　3-3 エルミート行列
  　3-4 関数空間とディラック記法
  　第3章 演習問題
  
  4 有限群の表現
  　4-1 C3vの表現
  　4-2 シュールの補題
  　4-3 指標
  　4-4 正則表現
  　4-5 指標の第2種直交性
  　4-6 積表現と既約分解
  　第4章 演習問題
  
  5 有限群の応用
  　5-1 既約表現の例
  　5-2 誘導表現
  　5-3 量子力学と群論
  　5-4 点群と分子振動
  　第5章 演習問題
  
  6 連続群とリー代数
  　6-1 リー群
  　6-2 無限小変換とリー代数
  　6-3 リー代数とリー群
  　第6章 演習問題
  
  7 回転群
  　7-1 回転群SO(3)
  　7-2 SO(3)の構造
  　7-3 リー代数とその表現
  　7-4 直積と既約分解
  　7-5 ウィグナー‐エッカルトの公式
  　7-6 回転群の表現例とSU(2)
  　7-7 ハール測度と表現の直交性
  　第7章 演習問題
  
  8 単純群リー代数とその表現
  　8-1 リー代数と随伴表現
  　8-2 ルート
  　8-3 ディンキン図
  　8-4 ウエイトと既約表現
  　第8章 演習問題
  
  9SU(3)
  　9-1 SU(3)群のリー代数
  　9-2 高次元表現
  　9-3 テンソルとヤング図
  　9-4 クレブシュ‐ゴルダン分解
  　9-5 3次元調和振動子
  　第9章 演習問題
  
  10 単純群リー代数の分類
  　10-1 分類定理
  　10-2 ランク2の単純群
  　第10章 演習問題
  
  付録A ディラック記法と表示の変換
  
  付録B 格子群とその表現
  　B-1 ユークリッド群，格子群，空間群
  　B-2 逆格子と格子群の表現
  　B-3 ブリルアン域と結晶内波動関数
  
  　さらに勉強するために
  　問および演習問題解答
  　索引

• 出版社からのコメント

  前半は有限群を、後半は連続群、リー代数を扱う。表現論とその応用を重視した記述で学ぶ、使える群論。

• 内容紹介

  広く理工学への応用をめざす人のために、群論を初歩から解説する。予備知識は線形代数の初歩程度。前半では視覚的に理解しやすい形で有限群を扱い、後半では連続群、リー代数を扱う。演習問題も物理学で使われる実例から多く選び、有用性が実感できるよう配慮した。表現論とその応用を重視した記述で学ぶ、使える群論。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  吉川 圭二(キッカワ ケイジ)
  １９３５年島根県に生まれる。１９５９年東京都立大学理学部物理学科卒業。１９６４年東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了。ニューヨーク市立大学准教授、大阪大学助教授、広島大学教授、大阪大学教授、神奈川大学教授を務める。２０１３年没。専攻、素粒子論

• 著者について

  吉川 圭二 (キッカワ ケイジ)
  吉川圭二(きっかわ けいじ)
  1935年島根県に生まれる．1959年東京都立大学理学部物理学科卒業．1964年東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了．ニューヨーク市立大学准教授，大阪大学助教授，広島大学教授，大阪大学教授，神奈川大学教授を務める．2013年没．
  専攻，素粒子論
  著書：『径路積分による多自由度の量子力学』(岩波書店)
     『弦の量子論――超弦理論への道』(朝倉書店)
     『トップ・クォークを求めて』(丸善)

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