微分・位相幾何 新装版 (理工系の基礎数学) [全集叢書]

微分・位相幾何 新装版 (理工系の基礎数学) [全集叢書] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  最近の理工学では、解析と代数に加えて、幾何学的な見方や方法が重要になっている。本書は、微分形式、多様体、接続、ホモトピー、ファイバー束など、物理や工学でよく使われている幾何学的概念や手法を、豊富な具体例をあげながら明快に解説する。微積分と線形代数の基礎知識で読める、理工系学生のための幾何学的方法入門。

• 目次

  　理工系数学の学び方
  　まえがき
  
  1 基本的なことがら
  　1-1 集合と写像
  　1-2 線形空間
  　1-3 群
  　1-4 リー群とリー代数
  　1-5 ユークリッド空間
  　1-6 位相空間
  　第1章 演習問題
  
  2 微分形式
  　2-1 2重積分の変数変換
  　2-2 外積のつくる空間
  　2-3 微分形式
  　2-4 星印作用素
  　2-5 微分方程式
  　第2章 演習問題
  
  3 多様体
  　3-1 多様体
  　3-2 接空間
  　3-3 多様体上の微分形式
  　3-4 ベクトルとテンソル
  　3-5 リー積分
  　3-6 ポアンカレの補題の逆
  　3-7 ハミルトン力学
  　第3章 演習問題
  
  4 ホモトピー群
  　4-1 基本群とは
  　4-2 ホモトピー
  　4-3 基本群
  　4-4 基点のとりかえ
  　4-5 高次ホモトピー群
  　4-6 空間の変形
  　4-7 欠陥の分類
  　第4章 演習問題
  
  5 多様体上の積分
  　5-1 ユークリッド空間での線積分
  　5-2 向きづけられた多様体
  　5-3 単体，境界，鎖
  　5-4 微分形式の積分
  　5-5 ストークスの定理
  　5-6 ストークスの定理の証明
  　第5章　演習問題
  
  6 微分幾何学
  　6-1 空間曲線
  　6-2 空間内の曲線
  　6-3 平行移動
  　6-4 超曲面
  　6-5 リーマン幾何学
  　6-6 ガウス‐ボンネの定理
  　6-7 一般相対性理論
  　第6章 演習問題
  
  7 ファイバー束
  　7-1 ファイバー束
  　7-2 ファイバー束の種類
  　7-3 接続の理論
  　7-4 接続形式
  　7-5 曲率
  　7-6 ゲージ理論
  　7-7 トポロジカル場の理論
  　第7章 演習問題
  
  8 ホモロジー群とコホモロジー群
  　8-1 領域と境界
  　8-2 単体的復体
  　8-3 ホモロジー群
  　8-4 ホモロジー群の計算
  　8-5 コホモロジー理論の応用例
  　8-6 コホモロジー群
  　8-7 写像次数
  　8-8 特性類
  　第8章 演習問題
  
  　さらに勉強するために
  　演習問題解答
  　索引

• 出版社からのコメント

  物理や工学で使われる幾何学的概念や手法を具体例とともに解説。微積分と線形代数の基礎知識で読める。

• 内容紹介

  最近の理工学では、解析と代数に加えて、幾何学的な見方や方法が重要になっている。本書は、微分形式、多様体、接続、ホモトピー、ファイバー束など、物理や工学でよく使われている幾何学的概念や手法を、豊富な具体例をあげながら明快に解説する。微積分と線形代数の基礎知識で読める、理工系学生のための幾何学的方法入門。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  和達 三樹(ワダチ ミキ)
  １９４５‐２０１１年。１９６７年東京大学理学部物理学科卒業。１９７０年ニューヨーク州立大学大学院卒業（Ｐｈ．Ｄ）。ニューヨーク州立大学研究員、東京教育大学光学研究所助手・助教授、筑波大学物理工学系助教授、東京大学教養学部助教授、東京大学大学院理学系研究科教授、東京理科大学大学院理学研究科教授を務める。専攻、理論物理学、とくに、物性基礎論、統計力学

• 著者について

  和達 三樹 (ワダチ ミキ)
  和達三樹(わだち みき)
  1945-2011年．1967年東京大学理学部物理学科卒業．1970年ニューヨーク州立大学大学院卒業(Ph.D)．ニューヨーク州立大学研究員，東京教育大学光学研究所助手・助教授，筑波大学物理工学系助教授，東京大学教養学部助教授，東京大学大学院理学系研究科教授，東京理科大学大学院理学研究科教授を務める．
  専攻，理論物理学．とくに，物性基礎論，統計力学．
  主な著書：『液体の構造と性質』(共著)，『物理のための数学』，『例解物理数学演習』，『微分積分』，『キーポイント確率・統計』(共著)，『非線形波動』(以上，岩波書店)，『常微分方程式』(共著，講談社)

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