虚数―数の概念を変えた"想像上の数"(14歳からのニュートン 超絵解本) [単行本]

虚数―数の概念を変えた"想像上の数"(14歳からのニュートン 超絵解本) の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  「２乗するとマイナスになる」想像上の奇妙な数なのに科学・数学では不可欠な存在。

• 目次

  プロローグ
  虚数っていったい何?
  
  1.虚数が生まれる前の「数の歴史」
  そもそも「数」って存在するのだろうか
  「ゼロ」は最初，数ではなかった
  なかなかイメージできない「負の数」
  矢印を使うと負の数が見てわかる
  「答えのない問題」が分数を生みだした
  整数と整数の間にある数をあらわせる「分数」と「小数」
  「2乗して2になる数」は，分数ではあらわせない
  4000年前の粘土板にきざまれた√2
  すべての“普通の数”が出そろった!
  コーヒーブレーク　ピタゴラスにとっての有理数
  コーヒーブレーク　√2を分数であらわす方法─連分数
  
  2.虚数はこうして誕生した
  「2乗してマイナスになる数」とは，どんなものか
  万能人カルダノが虚数をはじめて本にしるした
  カルダノの問題を木片で考える
  カルダノの問題の答えを出すには？
  「虚数」を認めなかった数学者たち
  「i」であらわされる不思議な数
  コーヒーブレーク　虚数を生んだカルダノって，どんな人？
  虚数を生んだ，中世の「数学勝負」
  タルタリアとの約束を破った？
  「2次方程式」には実数で答えが出せないものがある
  「解の公式」でカルダノの問題を解く
  虚数単位iを使ってできる計算
  虚数まで考えれば方程式は必ず解をもつ
  
  3.新たに生まれた数「複素数」
  目に見えない虚数を図にえがくには
  ガウスらが発見した「複素平面」とは
  複素数は数の拡張の終着駅
  複素数の足し算と引き算
  マイナス×マイナスがプラスになる理由
  iを4回かけると，1周して1にもどる
  コーヒーブレーク　青年ガウスをとりこにした魔法の数式
  複素数のかけ算は「回転・拡大」
  虚数の大きさは比較できるのか
  宝は島のどこに埋まっている？
  解答編：宝は島のどこに埋まっている？
  「極座標表示」で位置をあらわそう
  「極形式」はこんなに便利
  コーヒーブレーク　「マイナス×マイナス＝マイナス」の世界
  
  4.虚数がなくては物理学もなりたたない
  体脂肪の計測でも虚数が使われている
  虚数の理論で設計された不思議な飛行機
  時空の距離をはかるには?
  虚数を使えば時空の「三平方の定理」が使える
  ガラスごしの光には虚数が関係している
  太陽系外から来た天体の公転周期
  虚数の質量をもつ超光速粒子タキオン
  虚数が支える最先端テクノロジー
  「虚数時間」ではじまる宇宙
  
  5.オイラーの等式と虚数の不思議
  世界一美しい式とうたわれる「オイラーの等式」
  オイラーがみちびきだした「オイラーの公式」
  ネイピア数eは預金の利子の計算から生まれた
  円や回転と切りはなせない重要な数「円周率π」
  「三角関数」こそオイラーの等式の土台
  無限の足し算を使えば「虚数乗」もあらわせる
  三角関数と指数関数は虚数の世界でつながっていた!
  コーヒーブレーク　近代数学の基礎を築いた天才数学者オイラー
  虚数の虚数乗はなんと実数になる!
  複素平面上にあらわれた「フラクタル構造」
  複素数で考える「素数」
  第2の虚数は存在するのか
  CGにも使われる「四元数」

• 内容紹介

  虚数とは，2乗するとマイナスになる数です。高校の数学で虚数を教わったものの，何に必要なのかわからない，という人も多いのではないでしょうか。しかし，虚数は今や数学や科学にとってなくてはならない存在です。数学の世界を飛躍的に発展させただけでなく，電気回路や航空機の設計など，私たちの生活におどろくほど役立っているのです。この本では，虚数発見の歴史やエピソードをはじめ，数の世界の終着駅「複素数」の詳細や，身のまわりや物理学で活躍する虚数，世界一美しい数式と虚数の不思議など，虚数の基本と応用をやさしく解説します。

虚数―数の概念を変えた"想像上の数"(14歳からのニュートン 超絵解本) の商品スペック