グラフ信号処理の基礎と応用―ネットワーク上データのフーリエ変換、フィルタリング、学習(次世代信号情報処理シリーズ〈5〉) [全集叢書]

グラフ信号処理の基礎と応用―ネットワーク上データのフーリエ変換、フィルタリング、学習(次世代信号情報処理シリーズ〈5〉) の 商品概要

• 目次

  ☆発行前情報のため，一部変更となる場合がございます
  
  1．グラフ
  1.1　さまざまなグラフ
  1.2　グラフ作用素
  　1.2.1　隣接行列
  　1.2.2　接続行列
  　1.2.3　度数行列
  　1.2.4　グラフラプラシアン
  章末問題
  
  2．グラフ信号とグラフフーリエ変換
  2.1　ディジタル信号
  2.2　グラフ信号
  2.3　グラフのスペクトルグラフ作用素の固有値と固有ベクトル
  　2.3.1　信号の変動
  　2.3.2　ラプラシアン2次形式
  　2.3.3　グラフのスペクトル
  　2.3.4　グラフの固有ベクトル
  2.4　グラフフーリエ変換
  　2.4.1　導入線形辞書によるスパース変換
  　2.4.2　グラフフーリエ変換の定義
  　2.4.3　フーリエ変換との関係
  　2.4.4　DFT・DCTとの関係
  2.5　グラフ作用素の固有値・固有ベクトルの特徴
  　2.5.1　隣接行列のスペクトル
  　2.5.2　グラフラプラシアンのスペクトル
  章末問題
  
  3．グラフ信号のフィルタリング
  3.1　導入離散時間信号のフィルタリング
  3.2　頂点領域でのフィルタリング
  3.3　グラフ周波数領域でのフィルタリング
  3.4　頂点領域でのフィルタリングとグラフ周波数領域での
  フィルタリングの関係
  3.5　多項式グラフフィルタの設計
  　3.5.1　実関数のチェビシェフ多項式近似
  　3.5.2　グラフ周波数領域フィルタのチェビシェフ多項式近似
  3.6　応用
  　3.6.1　適応的画像フィルタ
  　3.6.2　バイラテラルフィルタのグラフフィルタ表現
  　3.6.3　画素適応型フィルタのグラフフィルタとしての設計
  章末問題
  
  4．グラフ信号のサンプリング
  4.1　時間領域でのサンプリングと一般化サンプリング
  　4.1.1　シフト不変空間でのサンプリング
  　4.1.2　一般化サンプリング
  　4.1.3　部分空間に対する事前知識がある場合
  　4.1.4　滑らかさに対する事前知識がある場合
  4.2　グラフ信号のサンプリングと復元
  　4.2.1　サンプリング・復元のフレームワーク
  　4.2.2　部分空間に対する事前知識がある場合
  　4.2.3　滑らかさに対する事前知識がある場合
  4.3　グラフ信号モデル
  　4.3.1　周波数領域における生成モデル
  　4.3.2　頂点領域における生成モデル
  4.4　グラフ信号のサンプリング手法
  　4.4.1　頂点領域でのサンプリング
  　4.4.2　グラフ周波数領域でのサンプリング
  　4.4.3　シフト不変空間との違い
  4.5　グラフ信号のサンプリングと復元の例
  4.6　サンプリング頂点選択手法
  　4.6.1　決定性サンプリングと乱択サンプリング
  　4.6.2　決定性サンプリングによる頂点選択
  　4.6.3　乱択サンプリングによる頂点選択
  　4.6.4　計算量
  4.7　応用
  　4.7.1　センサ配置
  　4.7.2　能動的半教師あり学習
  　4.7.3　3次元点群のサブサンプリング
  章末問題
  
  5．グラフ信号の局所性と不確定性
  5.1　グラフ信号の不確定性（1）エネルギーの広がり
  　5.1.1　通常の信号処理におけるエネルギーの広がり
  　5.1.2　グラフ信号処理におけるエネルギーの広がり
  　5.1.3　実現可能領域
  5.2　グラフ信号の不確定性（2）スパース性
  　5.2.1　頂点部分集合の信号エネルギー
  　5.2.2　グラフ周波数部分集合の信号エネルギー
  5.3　グラフ信号のシフトと変調
  　5.3.1　シフト
  　5.3.2　変調
  章末問題
  
  6．グラフウェーブレット・フィルタバンク
  6.1　グラフフィルタバンクの構成
  　6.1.1　分析側変換
  　6.1.2　合成側変換
  6.2　望まれる特性
  6.3　特徴による分類
  　6.3.1　フィルタの設計領域
  　6.3.2　サンプリング率
  　6.3.3　対称性
  6.4　頂点領域でのフィルタ設計
  　6.4.1　リフティング
  　6.4.2　非間引き型変換
  　6.4.3　間引き型変換
  6.5　グラフ周波数領域でのフィルタ設計
  　6.5.1　非間引き型グラフフィルタバンク
  　6.5.2　頂点領域サンプリングを用いた最大間引き型
  グラフフィルタバンク
  　6.5.3　グラフ周波数領域サンプリングを利用した
  グラフフィルタバンク
  6.6　応用
  　6.6.1　グラフ信号のノイズ除去
  　6.6.2　グラフ信号の圧縮
  章末問題
  
  7．グラフ信号の多スケール分解
  7.1　多スケール分解
  7.2　グラフの縮小
  　7.2.1　頂点数の削減
  　7.2.2　スペクトルクラスタリング
  　7.2.3　頂点の再接続
  　7.2.4　Kron縮小
  　7.2.5　頂点領域とグラフ周波数領域でのサンプリングの関係
  7.3　グラフラプラシアンピラミッド
  　7.3.1　ラプラシアンピラミッド
  　7.3.2　グラフラプラシアンピラミッドの構成
  7.4　グラフの拡大とグラフ信号のオーバーサンプリング
  　7.4.1　3彩色グラフの拡大
  　7.4.2　K彩色グラフの拡大
  7.5　応用
  章末問題
  
  8．グラフの推定と学習
  8.1　グラフ推定
  　8.1.1　K近傍法
  　8.1.2　ϵ近傍法
  8.2　統計的モデルを利用したグラフ推定
  　8.2.1　相関係数
  　8.2.2　ガウスマルコフ確率場
  8.3　グラフ信号の生成モデルを利用したグラフ学習
  　8.3.1　グラフ周波数領域の生成モデル
  　8.3.2　頂点領域の生成モデル
  8.4　有向グラフの学習
  　8.4.1　スパースベクトル自己回帰モデル
  　8.4.2　構造方程式モデル
  8.5　時変グラフ学習
  8.6　応用
  章末問題
  
  付録
  A.1　グラフ信号処理に役立つツールボックス
  A.2　レイリー商
  引用・参考文献
  章末問題解答
  索引

• 出版社からのコメント

  信号処理のホット・トピックであるグラフ信号処理の基礎とその応用に関する初めての和書。

• 内容紹介

  【書籍の特徴】
  本書はグラフ信号処理の基礎とその応用に関する初めての和書です。社会的ネットワークや脳ネットワーク，センサネットワークのような複雑な構造を持つネットワーク上に存在するデータを解析するために必要な信号処理技術（例えばフーリエ変換）は果たしてどのように実現できるでしょうか？　本書はグラフフーリエ変換を代表とする，様々なグラフ信号処理技術を解説しています。基礎的な知識のある電気・電子・情報系の大学学部生が理解できるよう，全体を通してできるだけ正確に，基本的な事項から記述していますので，理工系の大学初年度程度の知識があれば自分で読み進められるようになっています。また，引用・参考文献を多く記載していますので，大学院生・研究者が発展的事項を学習・研究するのにも役立ちます。
  
  【本書の構成】
  1章：「グラフ」では，すべての基礎となるグラフに関して解説し，なぜ信号処理でグラフが必要とされているのかを見ていきます。
  2章：「グラフ信号とグラフフーリエ変換」では，グラフ信号と，本書を通じて利用するグラフフーリエ変換に関して解説します。
  3章：「グラフ信号のフィルタリング」では，離散時間信号に対するフィルタリングをおさらいした後で，頂点領域とグラフ周波数領域におけるグラフ信号に対するフィルタリングを解説します。
  4章：「グラフ信号のサンプリング」では，通常の信号処理におけるサンプリングと対比しながら，グラフ信号処理におけるサンプリングを解説します。
  5章：「グラフ信号の局所性と不確定性」では，グラフ信号の不確定性やシフト・変調などを解説します。3章から5章でグラフ信号処理の基盤技術を解説しましたが，以降の章では基盤技術を利用した発展的な技術について解説していきます。
  6章：「グラフウェーブレット・フィルタバンク」では，フィルタリングとサンプリングを組み合わせたグラフウェーブレット・フィルタバンクを解説します。
  7章：「グラフ信号の多スケール分解」では，多スケール処理に適したフィルタ設計とグラフの縮小・拡大方法を中心に，さまざまな処理を解説します。
  8章：「グラフの推定と学習」では，グラフが事前には与えられていないものの，何らかの信号値間の関係があると仮定できる場合に，どのようにグラフを推定，あるいは学習するかを解説します。
  
  1章～4章は，グラフ信号処理の基礎的事項であるため，6章以降を読む前に一読することをお勧めします。5章も基礎的事項ですが，他の章とある程度独立しています。6章～8章は発展的事項ですので，自分の興味に合わせて読むことが可能です。
  
  図書館選書
  信号の定義域を，ネットワーク（グラフ）の頂点上に持つグラフ信号を解析するための信号処理技術の一群を指すグラフ信号処理が興味の対象とする，グラフフーリエ変換を中心としたネットワーク上データの周波数解析技術を解説。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  田中 聡久(タナカ トシヒサ)
  １９９７年東京工業大学工学部電気・電子工学科卒業。２０１８年東京農工大学教授
  
  田中 雄一(タナカ ユウイチ)
  ２００３年慶應義塾大学理工学部電子工学科卒業。２０２２年大阪大学教授

グラフ信号処理の基礎と応用―ネットワーク上データのフーリエ変換、フィルタリング、学習(次世代信号情報処理シリーズ〈5〉) の商品スペック