工科系のための偏微分方程式入門 [単行本]

工科系のための偏微分方程式入門 [単行本] の 商品概要

• 目次

  第1章　フーリエ級数
  　1.1　フーリエ級数
  　1.2　フーリエ余弦級数，フーリエ正弦級数
  　1.3　フーリエ級数の複素表示
  　章末問題
  第2章　フーリエ変換
  　2.1　フーリエ変換とフーリエ逆変換
  　2.2　デルタ関数とフーリエ変換
  　2.3　各種演算とフーリエ変換
  　章末問題
  第3章　ラプラス変換
  　3.1　ラプラス変換
  　3.2　ラプラス変換の性質
  　3.3　デルタ関数とラプラス変換
  　3.4　ラプラス逆変換
  　章末問題
  第4章　常微分方程式
  　4.1　常微分方程式とその解
  　4.2　1階常微分方程式の解法
  　　4.2.1　変数分離形
  　　4.2.2　1階線形常微分方程式の解法
  　　4.2.3　ベルヌーイ型微分方程式
  　4.3　2階線形常微分方程式
  　　4.3.1　定数係数2階線形常微分方程式
  　　4.3.2　定数係数2階線形斉次常微分方程式の解法
  　　4.3.3　定数係数2階線形非斉次常微分方程式の解法
  　　4.3.4　オイラー型微分方程式
  　4.4　ラプラス変換を用いた解法
  　　4.4.1　ラプラス変換と常微分方程式
  　　4.4.2　ラプラス変換と連立微分方程式
  　　4.4.3　ラプラス変換と積分方程式
  　章末問題
  第5章　偏微分方程式
  　5.1　偏微分方程式の例
  　　5.1.1　1階偏微分方程式
  　　5.1.2　定数係数2階線形偏微分方程式
  　　5.1.3　偏微分方程式の初期条件と境界条件
  　5.2　熱方程式
  　　5.2.1　熱方程式の初期値・境界値問題の解法
  　　5.2.2　熱方程式の初期値問題の解法
  　5.3　波動方程式
  　　5.3.1　波動方程式の初期値・境界値問題の解法
  　　5.3.2　波動方程式の初期値問題の解法
  　5.4　ラプラス方程式
  　　5.4.1　長方形領域上のラプラス方程式の境界値問題の解法
  　　5.4.2　円盤領域上のラプラス方程式の境界値問題の解法
  　　5.4.3　時間変化を伴うラプラス方程式の初期値・境界値問題の解法
  　章末問題
  第6章　微分方程式の数値解法
  　6.1　関数の微分と差分近似
  　6.2　常微分方程式に対する数値解法
  　　6.2.1　1階常微分方程式に対する数値解法
  　　6.2.2　2階常微分方程式に対する数値解法
  　6.3　偏微分方程式に対する数値解法
  　6.4　差分法以外の数値解法
  付録
  　A.1　フーリエ級数の一様収束性
  　　A.1.1　一様収束するための十分条件
  　　A.1.2　連続な周期関数に対するフーリエ級数の一様収束性
  　A.2　1階常微分方程式の解の一意存在性
  　A.3　初期値・境界値問題の解の正当性
  　A.4　初期値問題の解の正当性
  　A.5　離散フーリエ変換
  あとがき
  参考文献

• 出版社からのコメント

  工科系の大学生を対象とした偏微分方程式の入門テキスト。必要な「基礎知識」を確実に修得できるよう豊富な例題・演習問題を収録．

• 内容紹介

  工科系の大学生を対象とした，偏微分方程式の入門テキスト．
  本書のメインテーマは，熱方程式・波動方程式・ラプラス方程式などの偏微分方程式である．これらの問題を考えるために必要となるフーリエ解析，ラプラス変換，常微分方程式について，はじめに丁寧に扱ったうえで，偏微分方程式の話題にうつる．必要な「基礎知識」を確実に修得できるよう，豊富な例題・演習問題を配置した．また，微分方程式の数値解法の基礎についても1章を設けて解説する．「数学的な厳密性」などの話題は付録として巻末に収録した．
  章末問題の解答および数値解法のためのコードをweb上のサポートページで公開している．
  
  〈目次〉
  第1章　フーリエ級数
  　1.1　フーリエ級数
  　1.2　フーリエ余弦級数，フーリエ正弦級数
  　1.3　フーリエ級数の複素表示
  　章末問題
  第2章　フーリエ変換
  　2.1　フーリエ変換とフーリエ逆変換
  　2.2　デルタ関数とフーリエ変換
  　2.3　各種演算とフーリエ変換
  　章末問題
  第3章　ラプラス変換
  　3.1　ラプラス変換
  　3.2　ラプラス変換の性質
  　3.3　デルタ関数とラプラス変換
  　3.4　ラプラス逆変換
  　章末問題
  第4章　常微分方程式
  　4.1　常微分方程式とその解
  　4.2　1階常微分方程式の解法
  　4.3　2階線形常微分方程式
  　4.4　ラプラス変換を用いた解法
  　章末問題
  第5章　偏微分方程式
  　5.1　偏微分方程式の例
  　5.2　熱方程式
  　5.3　波動方程式
  　5.4　ラプラス方程式
  　章末問題
  第6章　微分方程式の数値解法
  　6.1　関数の微分と差分近似
  　6.2　常微分方程式に対する数値解法
  　6.3　偏微分方程式に対する数値解法
  　6.4　差分法以外の数値解法
  付録
  　A.1　フーリエ級数の一様収束性
  　A.2　1階常微分方程式の解の一意存在性
  　A.3　初期値・境界値問題の解の正当性
  　A.4　初期値問題の解の正当性
  　A.5　離散フーリエ変換
  あとがき
  参考文献

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  岡 康之(オカ ヤスユキ)
  ２０１１年上智大学大学院博士後期課程理工学研究科数学専攻修了。博士（理学）（上智大学）。現在、大同大学教養部数学教室准教授
  
  平山 浩之(ヒラヤマ ヒロユキ)
  ２０１４年名古屋大学大学院博士後期課程多元数理科学研究科多元数理科学専攻修了。博士（数理学）（名古屋大学）。現在、宮崎大学教育学部准教授
  
  鈴木 俊夫(スズキ トシオ)
  ２０１７年筑波大学大学院博士後期課程数理物質科学研究科数学専攻修了。博士（理学）（筑波大学）。現在、東京理科大学理学部第一部応用数学科助教
  
  藤ノ木 健介(フジノキ ケンスケ)
  ２０１３年広島市立大学大学院博士後期課程情報科学研究科情報科学専攻修了。博士（情報科学）（広島市立大学）。現在、神奈川大学工学部電気電子情報工学科准教授

• 著者について

  岡 康之 (オカ　ヤスユキ)
  刊行時　大同大学教養部数学教室　准教授
  
  平山 浩之 (ヒラヤマ　ヒロユキ)
  刊行時　宮崎大学教育学部　准教授
  
  鈴木 俊夫 (スズキ　トシオ)
  刊行時　東京理科大学理学部第一部応用数学科　助教
  
  藤ノ木 健介 (フジノキ　ケンスケ)
  刊行時　神奈川大学工学部電気電子情報工学科　准教授

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