変数変換型数値計算法―Numerical Methods with Variable Transformations(岩波数学叢書) [全集叢書]

変数変換型数値計算法―Numerical Methods with Variable Transformations(岩波数学叢書) の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  関数やその微分・積分を有限個のデータを用いて近似する方法は、数値計算法の基盤として重要である。この際、与えられた関数に対して変数変換を行い、性質の良い関数にしてから近似を行う「変数変換型数値計算法」は、一定の条件下で高い性能を発揮する。数値積分公式や関数近似公式を例に、手法の理論、応用、発展を詳述。

• 目次

  　まえがき
  　記号表
  
  1 変数変換型数値計算法概観
  　1. 1 古典的な複合台形則
  　1. 2 有限区間への変数変換
  　　1. 2. 1 変数変換による複合台形則の近似性能の向上
  　　1. 2. 2 伊理-森口-高澤の変数変換
  　　1. 2. 3 Sag-Szekeresの変数変換
  　1. 3 無限区間に対する複合台形則
  　1. 4 無限区間への変数変換
  　　1. 4. 1 tanh変換
  　　1. 4. 2 erf変換
  　　1. 4. 3 二重指数関数型変換
  　　1. 4. 4 二重指数関数型変換の最適性
  　1. 5 有限区間への変数変換の改良の試み
  　1. 6 端点特異性に対する頑健性
  　1. 7 Sinc関数近似
  　　1. 7. 1 Sinc関数近似とtanh変換の組合せ
  　　1. 7. 2 Sinc関数近似と二重指数関数型変換の組合せ
  　1. 8 最適近似公式の開発
  　1. 9 本書の構成
  　章末問題
  
  2 数学的準備
  　2. 1 複素関数論の基礎事項
  　　2. 1. 1 正則関数，Cauchyの積分定理
  　　2. 1. 2 極と留数
  　　2. 1. 3 最大値の原理
  　　2. 1. 4 鏡像の原理
  　2. 2 Hardy空間の基礎事項
  　　2. 2. 1 Hardy空間Hp(D)
  　　2. 2. 2 重み付きHardy空間H∞(Dd, w)
  　ノート
  　章末問題
  
  3 複合台形則に基づく変数変換型数値積分公式
  　3. 1 変数変換型数値積分公式
  　　3. 1. 1 一重指数関数型数値積分公式（SE公式）
  　　3. 1. 2 二重指数関数型数値積分公式（DE公式）
  　3. 2 変数変換型数値積分公式の誤差評価定理
  　　3. 2. 1 SE公式の誤差評価
  　　3. 2. 2 DE公式の誤差評価
  　3. 3 誤差解析のための複素解析的方法
  　　3. 3. 1 有限区間の場合
  　　3. 3. 2 無限区間の場合
  　3. 4 実軸上の複合台形則の誤差評価
  　　3. 4. 1 複合台形則の離散化誤差
  　　3. 4. 2 複合台形則の打ち切り誤差
  　　3. 4. 3 複合台形則の全体の誤差評価
  　　3. 4. 4 変数変換型数値積分公式の誤差評価法
  　3. 5 数値積分公式の最適性に関する議論
  　　3. 5. 1 DE変換の最適性
  　　3. 5. 2 実軸上の複合台形則の準最適性
  　ノート
  　章末問題
  
  4 Sinc関数近似に基づく変数変換型関数近似公式
  　4. 1 変数変換型関数近似公式
  　　4. 1. 1 一重指数関数型関数近似公式（SE-Sinc近似公式）
  　　4. 1. 2 二重指数関数型関数近似公式（DE-Sinc近似公式）
  　4. 2 変数変換型関数近似公式の誤差評価定理
  　　4. 2. 1 SE-Sinc近似公式の誤差評価
  　　4. 2. 2 DE-Sinc近似公式の誤差評価
  　4. 3 区間の端で関数値が0でない場合の近似法
  　4. 4 実軸上のSinc関数近似の誤差評価
  　　4. 4. 1 Sinc関数近似の離散化誤差
  　　4. 4. 2 Sinc関数近似の打ち切り誤差
  　　4. 4. 3 Sinc関数近似の全体の誤差評価
  　　4. 4. 4 変数変換型関数近似公式の誤差評価法
  　4. 5 関数近似公式の最適性に関する議論
  　ノート
  　章末問題
  
  5 Sinc関数近似に基づく導関数と不定積分の近似
  　5. 1 導関数の近似
  　　5. 1. 1 一重指数関数型の導関数近似公式と誤差評価定理
  　　5. 1. 2 二重指数関数型の導関数近似公式と誤差評価定理
  　　5. 1. 3 仮定を満たすようなgの選び方・fの変形法
  　　5. 1. 4 導関数近似公式の離散化誤差の評価
  　　5. 1. 5 導関数近似公式の打ち切り誤差の評価
  　　5. 1. 6 導関数近似公式の全体の誤差評価
  　　5. 1. 7 変数変換型導関数近似公式の誤差評価法
  　5. 2 不定積分の近似
  　　5. 2. 1 一重指数関数型の不定積分近似公式と誤差評価定理
  　　5. 2. 2 二重指数関数型の不定積分近似公式と誤差評価定理
  　　5. 2. 3 Sinc不定積分の離散化誤差の評価
  　　5. 2. 4 Sinc不定積分の打ち切り誤差の評価
  　　5. 2. 5 Sinc不定積分の全体の誤差評価
  　　5. 2. 6 変数変換型不定積分近似公式の誤差評価法
  　ノート
  　章末問題
  
  6 微分方程式への応用
  　6. 1 二点境界値問題
  　　6. 1. 1 実軸全体で問題が与えられた場合
  　　6. 1. 2 一般の区間(a, b)の場合
  　6. 2 初期値問題
  　　6. 2. 1 Sinc選点法の導出
  　　6. 2. 2 誤差評価
  　ノート
  
  7 積分方程式への応用
  　7. 1 Volterra積分方程式
  　　7. 1. 1 Sinc選点法の導出
  　　7. 1. 2 誤差評価
  　7. 2 Fredholm積分方程式
  　　7. 2. 1 Sinc選点法の導出
  　　7. 2. 2 誤差評価
  　ノート
  
  8 積分変換の計算
  　8. 1 Fourier変換
  　　8. 1. 1 Fourier型の積分
  　　8. 1. 2 誤差解析
  　　8. 1. 3 Fourier変換
  　8. 2 その他の積分変換
  　ノート
  
  9 最適化による変数変換の設計
  　9. 1 変数変換を最適化する問題の一般的設定
  　9. 2 被積分関数の特異点配置に基づいた問題の限定
  　　9. 2. 1 被積分関数の特異点配置の想定
  　　9. 2. 2 DE公式の問題点
  　9. 3 Schwarz-Christoffel変換の利用
  　　9. 3. 1 Schwarz-Christoffel変換
  　　9. 3. 2 数値積分公式に適した多角形領域
  　　9. 3. 3 水平方向への移動の自由度（パラメータT）の決定
  　　9. 3. 4 変換Hnewの表示式の導出とパラメータの決定
  　9. 4 変数変換の設計
  　ノート
  　章末問題
  
  10 最適化による高精度公式の設計
  　10. 1 関数近似公式の最適化
  　　10. 1. 1 ポテンシャル論
  　　10. 1. 2 離散エネルギー最小化による標本点の生成
  　　10. 1. 3 高精度公式の設計と誤差評価
  　10. 2 数値積分公式の最適化
  　　10. 2. 1 最適性の条件――Hermite型補間を用いた条件式の導出
  　　10. 2. 2 離散エネルギー最小化による高精度公式の設計
  　ノート
  
  付録A DE公式に関する議論
  　A. 1 髙橋-森の議論：複合台形則の最適性
  　A. 2 髙橋-森の議論：二重指数関数型減衰の最適性
  　　A. 2. 1 一重指数関数型変換の検討
  　　A. 2. 2 DE変換の原理への到達
  　A. 3 DE公式が有効とならない積分の例
  　A. 4 Hardy空間Hp(D)における数値積分の最適性
  　　A. 4. 1 Hp(D)における数値積分の最適性
  　　A. 4. 2 下側評価の証明
  
  　問題解答
  　参考文献
  　索引

• 出版社からのコメント

  数値計算法を変数変換と組み合わせて高精度化する「変数変換型数値計算法」について、応用を含め詳述。

• 内容紹介

  関数やその微分・積分を有限個のデータを用いて近似する方法は、数値計算法の基盤として重要である。この際、与えられた関数に対して変数変換を行い、性質の良い関数にしてから近似を行う「変数変換型数値計算法」は、一定の条件下で高い性能を発揮する。数値積分公式や関数近似公式を例に、手法の理論、応用、発展を詳述。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  田中 健一郎(タナカ ケンイチロウ)
  １９７９年生まれ。現在、東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻准教授。専攻は数値解析
  
  岡山 友昭(オカヤマ トモアキ)
  １９８２年生まれ。現在、広島市立大学大学院情報科学研究科システム工学専攻准教授。専攻は数値解析

• 著者について

  田中 健一郎 (タナカ ケンイチロウ)
  田中健一郎(タナカ ケンイチロウ)
  1979年生まれ．
  2007年東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻博士課程修了．博士(情報理工学)．
  現在 東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻准教授．
  専攻 数値解析．
  
  岡山 友昭 (オカヤマ トモアキ)
  岡山友昭(オカヤマ トモアキ)
  1982年生まれ．
  2010年東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻博士課程修了．博士(情報理工学)．
  現在 広島市立大学大学院情報科学研究科システム工学専攻准教授．
  専攻 数値解析．

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