記述集合論要説―Descriptive Set Theory [単行本]

記述集合論要説―Descriptive Set Theory の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  ２０世紀初頭、ヒルベルト学派が推進した数学基礎論とは違う問題意識を起源に持つ記述集合論。集合論の黎明期から記述集合論の誕生の経緯、その意義や応用・トピックスまでをコンパクトにまとめた１冊。集合論のレジェンドによる渾身の書き下ろし！

• 目次

  序論　記述集合論の歴史的背景
  第1章　記述集合論における基本概念
  　1.1　ポーリッシュ空間とBaire空間
  　1.2　木
  　1.3　Lebesgue可測性
  　1.4　Baireの性質
  第2章　Borel集合
  　2.1　Borel集合の誕生
  　2.2　Borel集合とその階層
  　2.3　Borel集合のBaire-De la Vallée Poussin分類
  　2.4　分離定理と還元定理
  　2.5　一般論(無限ゲームを含む)
  　2.6　エフェクティヴ記述集合論
  第3章　解析集合
  　3.1　Suslinの演算と解析集合
  　3.2　解析集合と順序数との関連－－篩の理論
  　3.3　Σ_1^1-集合(解析集合)の濃度
  　3.4　Σ_1^1-集合(解析集合)のLebesgue可測性
  　3.5　Baireの性質
  　3.6　Suslinの定理
  　3.7　分離定理と還元定理
  第4章　Π_1^1-集合とΣ_2^1-集合の理論
  　4.1　一意化問題
  　4.2　Gödelの構成可能集合の宇宙
  　4.3　記述集合論に関するGödelの二つの定理
  第5章　無限ゲーム再論
  　5.1　復習
  　5.2　射影決定性公理からの帰結
  　5.3　PW定理からの諸帰結
  　5.4　スケール性質
  　5.5　スケールの応用
  第6章　現代記述集合論のトピックス，及び関連する話題
  　6.1　 細字Σ_1^1$-集合と細字Σ_2^1-集合のLebesgue測度の実数としての複雑さ
  　6.2　可測基数の存在とΣ_2^1-集合のLebesgue測度
  　6.3　WadgeゲームとWadge還元・次数
  　6.4　Borel集合のWadge階層
  　6.5　Wadge理論と理論計算機科学との関わり合い
  　6.6　陰関数について
  　6.7　一般化記述集合論について
  　6.8　強制法とジェネリック集合について
  　6.9　Gandy-Harrington位相とその一応用例

• 出版社からのコメント

  ヒルベルト学派による「数学基礎論」とは違う問題意識を起源に持つ「記述集合論」。その歴史からトピックスまでを丁寧に解説。

• 内容紹介

  研究分野としての集合論には、「構成可能集合」「強制法」「巨大基数」「記述集合論」という４つの土台がある。本書では、その中の1つである「記述集合論」について、集合論の黎明期から記述集合論の誕生の経緯、その意義や応用・トピックスまでを丁寧にまとめたものである。20世紀初頭にヒルベルト学派が推進した「数学基礎論」とは違う問題意識を起源に持っているためか、古典的話題の１つにもかかわらず、日本ではこれまでなかなか学ぶ機会がなかったが、解析学への広く深い応用から近年注目されている理論である。集合論のレジェンドによる渾身の一冊。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  田中 尚夫(タナカ ヒサオ)
  １９２８年生まれ。法政大学名誉教授。理学博士。専門は数学基礎論（記述集合論。計算理論）

• 著者について

  田中 尚夫 (タナカ ヒサオ)
  田中 尚夫（たなか ひさお）法政大学名誉教授

記述集合論要説―Descriptive Set Theory の商品スペック