やさしくわかる!文系のための東大の先生が教える学び直し数学 [単行本]

やさしくわかる!文系のための東大の先生が教える学び直し数学 の 商品概要

• 目次

  0時間目
  中学·高校の数学では何を学ぶのか
  
  STEP1
  中学·高校の「数学」って何の役に立つの？
  
  日常生活は「数学」で読み解ける
  中学·高校で学ぶ数学の分野
  
  
  1時間目
  中高数学に登場するいろいろな「数」
  
  STEP1
  「数」を理解しよう
  
  イメージしづらい「負の数」
  マイナスの数では過去をあらわせる
  マイナスをかけ算すると180 度回転できる
  普通の数字じゃ無理！「無理数」
  「無理数」　はありふれた図形の中にかくれている
  数直線上には存在しない数「虚数」
  虚数は2 次元の数!?︎
  i をかけると90 °回転する
  
  STEP2
  計算に役立つ「数」の仲間たち
  
  利息計算に必須「数列」
  同じ年利でも，複利と単利では大ちがい
  「矢印」を数に見たてる「 ベクトル」
  ベクトルは足し算もできる！
  ベクトルとセットで活躍する「行列」
  ベクトルと「回転行列」
  
  
  2時間目
  数を入れて答えを予測「関数」
  
  STEP1
  巨大な数はおまかせ！　指数関数＆対数関数
  
  数値を入れれば答えが一発 「関数」
  かけ算の回数を見せつけろ！「指数」
  パンデミックの恐怖を「指数関数」で実感
  何回かけ算したらそんな数になるの？「対数」
  指数関数と表裏一体「対数関数」
  私たちの感覚は対数の法則に支配されている
  
  
  STEP2
  高校数学の重要単元「三角関数」
  
  三角関数は天文学から生まれた！
  三角関数のキホン「サイン·コサイン·タンジェント」
  サインとコサインの重要な関係
  サイン÷コサイン＝タンジェント！
  サインとコサインを結ぶピタゴラスの定理
  主役はコサイン！「余弦定理」
  決め手はサイン！「正弦定理」
  三角関数は円の関数ともいえる
  「円の弧の長さ」で角度もあらわせる！
  自然界の「波」の性質は三角関数ではじめて理解できる
  偉人伝①直角三角形の重要定理を発見，ピタゴラス
  
  3時間目
  ものごとの変化を予測「微分積分」
  
  STEP1
  微分をつかえば変化のようすがわかる！
  
  微分積分で何がわかる？
  砲弾の「進み方」の研究が微分を生んだ！
  放物線の一部を超拡大したニュートン
  高校数学で習う微分
  微分をするとあらわれる重要な法則
  微分で使ういろいろな記号
  「微分」でわかる，物体の進み方のようす
  砲弾の軌道を微分してみよう！
  
  
  STEP2
  「微分積分」を使いこなそう
  
  積分はどうして生まれたのか
  曲がった図形の面積や体積を計算してみよう
  微分と積分は逆の関係!?
  微分と積分が一つになった！
  積分で使われる記号
  積分であらわれる「C」
  積分は原始関数を見つけだす計算のこと
  物の運動は方程式に支配されている！
  偉人伝②物理学の基礎を確立，アイザック·ニュートン
  
  
  4時間目
  ものごとには法則がある「確率と統計」
  
  STEP1
  ものごとのおこりやすさの数値「確率」
  
  身近にあるいろいろな確率
  確率に欠かせない「場合の数」
  ギャンブルは「期待値」が大事
  コインを1000 回投げると，裏と表はほぼ半々!?
  ギャンブルはやればやるほど損!?
  直感を裏切る条件付き確率
  
  
  STEP2
  データを正しく読む「統計」
  
  統計学とは，現象の法則性を見つけること
  点数悪いのにほめられたのはなぜ!?
  平均値より「ばらつき」が大事
  自然界のあらゆるデータの分布は釣り鐘型をえがく
  「偏差値」と「頭のよさ」は関係ない！
  「相関関係」に「因果関係」があるとは限らない

• 内容紹介

  中学·高校で学ぶ数学は内容がむずかしく，挫折を経験した人も多いのではないでしょうか。複雑な公式をいくつも覚えなくてはならず「いったいこれらの何が役に立つんだ！」と感じることもあったでしょう。
  しかし実は，中学·高校で学ぶ数学は，私たちの日常に深く関係するものが多く，とても役に立つのです。たとえば，資産の運用には「数列」が，感染症の感染者数の予測には「指数関数」が必要です。また，テレビゲームにも「ベクトル」と「行列」が関係しています。そして，「微分積分」「三角関数」は，自然界のしくみを解き明かす物理学にとっては必要不可欠なものです。
  本書では，中高数学では何を学ぶのか，そしてそれらが社会でどのように役立つのかについて，生徒と先生の対話を通してやさしく解説します。本書を読み，中高数学の面白さにあらためて触れてみてください。お楽しみに！

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  山本 昌宏(ヤマモト マサヒロ)
  東京大学大学院数理科学研究科教授。理学博士。１９５８年、東京都生まれ。東京大学理学部数学科卒業。専門は応用解析で、研究テーマは、偏微分方程式の逆問題の数学解析、非整数階偏微分方程式論、産業数学

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