数学の問題の発見的解き方〈1〉 新装版 [単行本]

数学の問題の発見的解き方〈1〉 新装版 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  “問題を解くということは、困難から抜け出す道、障害を回避する方法を発見して、すぐには達成できなかった目的を達成することを意味する。問題を解くことは知性に特有な成功であり、知性は人間のもつ特別なたまものである。問題を解くことは最も特徴的な人間活動と見られるのである。本書の目的は、この活動を会得し、それを指導する方法を提案すること、そして、とどのつまりは、読者の問題解決力を増進させることにある。”問題解決の手段方法についての研究＝発見学。本書は、数学の問題を素材に、その発見学を具体的に説明する。１巻は、「幾何学の作図」「物理学からの一例」「パスカルの三角形」などを例に、問題を解くためのパターンの習熟を目的とする。豊富な例題・解答付き。

• 目次

  日本版へのメッセージ
  序
  読者へのヒント
  
  第一部　パターン
  第1章　二つの軌跡のパターン
  1.1.　幾何学の作図
  1.2.　例からパターンへ
  1.3.　例
  1.4.　問題は解けたものとせよ
  1.5.　相似図形のパターン
  1.6.　例
  1.7.　補助図形のパターン
  第1章の例題と注釈，1.1 - 1.51
  〔1.7. 記法．1.15. 三つの灯台．1.42. 欠陥．1.44. 振り返えってみれば．1.45. 三つの聴音哨．1.46. 二つの軌跡のパターンについて．1.47. 三つの軌跡のパターン．1.49. 幾何学の作図題について．1.50. もっと多くの問題を．1.51. 集合．〕
  
  第2章　デカルトのパターン
  2.1.　デカルトと普遍的方法の考え
  2.2.　小さな問題
  2.3.　方程式を立てること
  2.4.　教室の例
  2.5.　幾何学からの例
  2.6.　物理学からの一例
  2.7.　パズルからの一例
  2.8.　困らせる例
  第2章の例題と注釈，2.1 - 2.78
  （第一部，2.1 - 2.16；第二部，2.17 - 2.78）〔2.10. ヘロンの定理の類比．2.11. ピタゴラスの定理の別な類比．2.12. ピタゴラスの定理のもう一つ別な類比．2.13. ヘロンの定理の別な類比．2.17. 雑題．2.28. エジプトの問題．2.32. 平面幾何学．2.33. 幾何学の問題において方程式を立てるときのニュートン．2.46. 立体幾何学．2.54. 不等式．2.55. 球面計．2.56. 図式時間表．2.64. 未知数と同数の方程式．2.65. 未知数より多数の方程式．2.67. 未知数より小数の方程式．2.72. デカルトの規則．2.73. 問題を裸にせよ．2.74. 関連知識．動員と編成．2.75. 独立と連立．2.76. 一意的な解，予想．2.77. なぜ文章題を？　2.78. もっと多くの問題を．〕
  
  第3章　あともどり
  3.1.　小さな発見の物語
  3.2.　意外なところから
  3.3.　これは応用しないではおれない
  3.4.　あともどり
  3.5.　アブラカダブラ
  3.6.　パスカルの三角形
  3.7.　数学的帰納法
  3.8.　先き先きの発見
  3.8.　観察し，一般化し，証明し，また証明せよ
  第3章の例題と注釈，3.1 - 3.92
  （第一部，3.1 - 3.21；第二部，3.22 - 3.30；第三部，3.31 - 3.55；第四部，3.56 - 3.92）〔3.2. 一般の場合に同値な特別な場合．3.21. 数学的帰納法の二つの形式．3.44. 三項係数．3.51. ライプニッツの調和三角形．3.56. ベキ級数．3.61. 分数および負数を指数とする二項定理．3.65. 範囲を拡げること．3.70. 未定係数法．3.75. ベキ級数の反転．3.81. 微分方程式．3.91. 数πについて．3.92. もっと多くの問題を．〕
  
  第4章　重ね合わせ
  4.1.　補間
  4.2.　特殊な状位
  4.3.　一般の場合を解くために特別な場合を結合すること
  4.4.　パターン
  第4章の例題と注釈，4.1 - 4.36
  （第一部，4.1 - 4.16；第二部，4.17 - 4.36）〔4.11. 一次結合あるいは重ね合わせ．4.12. 定数係数の線型斉次微分方程式．4.14. 定数係数の線型斉次差分方程式．4.15. フィボナッチの数．4.16. 運動の重ね合わせ．4.17. 接近の多様性．4.18. 未知数は何か？　4.20. ここに当面の問題に関連していて，前に解いたことのある問題がある．4.22. もっと多くの知識．4.24. 角台の公式．4.30. 鎖の中に一つでも弱い環があれば全体が弱くなる．4.32. シンプソンの規則．4.36. スコープを広くすること．〕
  
  第二部　一般的方法に向かって
  第5章　問題
  5.1.　問題とは何か？
  5.2.　問題の分類
  5.3.　決定問題
  5.4.　証明問題
  5.5.　未知数の成分，条件の箇条
  5.6.　手続きを求む
  第5章の例題と注釈，5.15 - 5.19
  〔5.8. 証明か決定か？. 5.9. もっと多くの問題を．5.10. 解答の手続きは操作の無限系列から成ることがある．5.11. 円を正方形に直すこと．5.12. 順序と結果．5.13. 遺憾なあいまいさ．5.14. データと未知数，仮説と終結．5.15. データを数えること．〕
  
  第6章　スコープを拡げること
  6.1.　デカルトのパターンのより広いスコープ
  6.2.　二つの軌跡のパターンのより広いスコープ
  6.3.　どの箇条から始めるか？
  6.4.　あともどり式のより広いスコープ
  6.5.　未知のものを次第に征服する
  第6章の例題と注釈，6.16 - 6.25
  〔6.1. 多くの箇条を持つ条件．6.9. 条件の一部だけを残せ．6.10. アリアドネの糸．6.18. もっと多くの問題を．6.19. 中間のゴール．6.20. 図的表示．6.21. 数学以外の問題の幾つかの型．6.25. もっと細かい分類．〕
  
  解答
  追記　教師ならびに教師の教師へのヒント
  参考文献
  訳者あとがき
  索引

• 内容紹介

  　〈問題を解くということは、困難から抜け出す道、障害を回避する方法を発見して、すぐには達成できなかった目的を達成することを意味する。問題を解くことは知性に特有な成功であり、知性は人間のもつ特別なたまものである。問題を解くことは最も特徴的な人間活動と見られるのである。本書の目的は、この活動を会得し、それを指導する方法を提案すること、そして、とどのつまりは、読者の問題解決力を増進させることにある。〉
  　問題解決の手段方法についての研究＝発見学。本書は、数学の問題を素材に、その発見学を具体的に説明する。1巻は、「幾何学の作図」「物理学からの一例」「パスカルの三角形」などを例に、問題を解くためのパターンの習熟を目的とする。豊富な例題・解答付き。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  ポリア,G.(ポリア,G.／Polya,George)
  １８８７‐１９８５。１８８７年ハンガリーの首都ブダペストに生れる。１９１２年ブダペスト大学よりＰｈ．Ｄ．取得。１９２０‐４０年チューリッヒ工科大学教授、１９４０年ブラウン大学客員教授、１９４２‐５３年スタンフォード大学教授、１９５３年同大学名誉教授。１９４７年米国に帰化。１９６３年Ａｗａｒｄ　ｆｏｒ　ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｅｄ　ｓｅｒｖｉｃｅ　ｔｏ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ受賞。１９７４年Ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ　Ｐａｐｅｒｓ　１，２刊行。１９８５年歿
  
  柴垣 和三雄(シバガキ ワサオ)
  １９０６年金沢市に生れる。１９２９年東京大学理学部物理学科卒業。数学専攻。理学博士。九州大学名誉教授。前・東京理科大学理学部教授。２００１年歿
  
  金山 靖夫(カナヤマ ヤスオ)
  １９２３年熊本市に生れる。１９４６年九州大学工学部電気工学科卒業。１９７４年福岡県立修猷館高等学校在任中に死去

• 著者について

  G・ポリア (ポリア)
  （George Polya）
  1887-1985。ハンガリーの首都ブダペストに生れる。1912年プダベスト大学より Ph. D.取得。1920-40年チューリッヒ工科大学教授、1940年ブラウン大学客員教授、1942-53年スタンフォード大学教授、1953年同大学名誉教授。1947年米国に帰化。1963年 Award for distinguished service to Mathematics 受賞。1974年 Collected Papers I, II 刊行。邦訳書に『いかにして問題をとくか』（1954、丸善）がある。
  ＊ここに掲載する略歴は本書刊行時のものです。
  
  柴垣和三雄 (シバガキワサオ)
  （しばがき・わさお）
  1906年金沢市に生れる。1929年東京大学理学部物理学科卒業。数学専攻。理学博土。九州大学名誉教授。前・東京理科大学理学部教授。2001年歿。著書『線形代数に直結した幾何学序説』（1972、みすず書房）『関数解析と数値解析入門』（1973、森北出版）ほか。訳書　ポリア『帰納と類比』『発見的推論』（1959、丸善）、ルべーグ『量の測度』（1976、みすず書房）ほか。
  ＊ここに掲載する略歴は本書刊行時のものです。
  
  金山靖夫 (カナヤマヤスオ)
  （かなやま・やすお）
  1923年熊本市に生れる。1946年九州大学工学部電気工学科卒業。1974年福岡県立修猷館高等学校在任中に死去。
  ＊ここに掲載する略歴は本書刊行時のものです。

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