数学の問題の発見的解き方〈2〉 新装版 [単行本]

数学の問題の発見的解き方〈2〉 新装版 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  “問題解答者がある問題Ａを扱っているとき、この問題は別の問題Ｂと関係があるということが、頭に浮ぶ。問題Ｂの研究はあるいは彼をゴールへ、彼の最初の問題Ａの解答へ、より近づけることができるかも知れない。しかし、他方において、問題Ｂの研究は依然として役に立たず、時間と労力の無駄に終わるということもあり得るだろう。それで問題解答者は決定に直面する。しばらくもとの問題Ａの研究をやめて、新しい問題Ｂの研究に切り替えるべきか？”問題解決の手段方法についての研究＝発見学。２巻では、「アイディアの到来」「頭の働き」「頭の訓練法」「発見の規則？」など、問題を解くうえでの、より一般的な方法を分析する。

• 目次

  序
  第I巻の序から
  読者へのヒント
  
  第二部（続き）
  第7章　解答の進行の幾何学的表示
  7.1.　隠喩
  7.2.　問題は何か？
  7.3.　それは一案だ！
  7.4.　考えを展開すること
  7.5.　それを実行すること
  7.6.　スローモーション映画
  7.7.　内容予告
  7.8.　計画とプログラム
  7.9　問題内の問題
  7.10.　アイディアの到来
  7.11.　頭の働き
  7.12.　頭の訓練法
  第7章の例題と注釈，7.1 - 7.5
  〔7.1. 別の接近．7.3. 証明の探究．7.4. 基本ダイアグラム．7.5. もっと多くの問題を．〕
  
  第8章　計画とプログラム
  8.1.　立案のパターン
  8.2.　もっと一般的なパターン
  8.3.　一つのプログラム
  8.4.　幾つかの計画からの選択
  8.5.　計画とプログラム
  8.6.　パターンと計画
  第8章の例題と注釈，8.1 - 8.8
  〔8.1. 逆向きか前向きか？ 逆行的か前進的か？ 解析か綜合か？　8.2. 賢者は最後のところで始める．8.4. 三つの計画からの選択．8.5. 二つの計画からの選択．8.6. 一案だ，まったく．8.8. 身をまかせるな．〕
  
  第9章　問題内の問題
  9.1.　補助問題：目的のための手段
  9.2.　同値な問題：双方的変形
  9.3.　同値な問題の鎖
  9.4.　野心の大きい，あるいは小さい補助問題：一方的変形
  9.5.　いくらか遠い補助問題
  9.6.　実質的援助，方法論的援助，激励的影響力，練習
  第9章の例題と注釈，9.1 - 9.15
  〔9.1. 補助問題の当てになる筋？　9.2. Respice finem. 9.3. 箇条の除去，または付加．9.4. 条件を広く，または狭くする．9.5. より強い，あるいはより弱い定理を検討する．9.11. 反例の探索．9.12. 特殊化と一般化．9.13. 類比．9.14. で，もし失敗したら？　9.15. もっと多くの問題を．〕
  
  第10章　アイディアの到来
  10.1.　光を見る
  10.2.　例
  10.3.　有用なアイディアの本質
  10.4.　アイディアは偶然による
  第10章の例題と注釈，10.1 - 10.2
  〔10.1. アイディアの自然発生，一つの引用と注釈．10.2. 二つの実験．〕
  
  第11章　頭の働き
  11.1.　われわれの考え方
  11.2.　問題を持つ
  11.3.　関連
  11.4.　近接
  11.5.　先見
  11.6.　探究の範囲
  11.7.　決定
  11.8.　動員と編成
  11.9.　認識と想起
  11.10.　補足とまとめ直し
  11.11.　隔離と結合
  11.12.　ダイアグラム
  11.13.　部分は全体を示唆する
  第11章の例題と注釈，11.1 - 11.11
  〔11.1. 貴方の経験，貴方の判断．11.2. 動員．11.3. 先見．11.4. 部分が多いほど，全体を強く示唆する．11.5. 認識する．11.6. まとめ直す．11.7. 内側から進む，外側から進む．11.8. 発見的な鼠の迷路．11.9. 前進．11.10. お前も．11.11. 二十日鼠と人間．〕
  
  第12章　頭の訓練法
  12.1.　どう考えるべきか
  12.2.　目標に焦点をあわせる
  12.3.　見込みを評価する
  12.4.　接近が入用
  12.5.　より有望な面が入用
  12.6.　関連知識が入用
  12.7.　状位の再評価が入用
  12.8.　質問の仕方
  第12章の例題と注釈，12.1 - 12.11
  〔12.1. 問題を云い換えよ．12.2. それを数学的言語で表わせ．12.3. 十分に仕入れて，よく編成されている知識の貯え．12.4. この種の未知数はどんなデータによって決定できるか？　12.5. この終結はどんな仮説から導き出せるか？　12.6. 類比：三角形と四面体．12.10. 注意と行為．12.11. 生産的思考，想像的思考．〕
  
  第13章　発見の規則？
  13.1.　規則また規則
  13.2.　合理性
  13.3.　節約，しかし予定できる限度はない
  13.4.　固執，しかし変化も
  13.5.　優先の規則
  13.6.　問題に内在する材料
  13.7.　利用できる知識
  13.8.　補助問題
  13.9.　総括
  第13章の例題と注釈，13.1 - 13.3
  〔13.1. 天才と達人と初心者．13.2. 桃の実と計画について．13.3. 仕事のスタイル．〕
  
  第14章　学習，教授，および教授の学習について
  14.1.　教授は科学ではない
  14.2.　教授の目的
  14.3.　教授は技術である
  14.4.　学習の三原理
  14.5.　教授の三原理
  14.6.　例
  14.7.　教授の学習
  14.8.　教師の態度
  第14章の例題と注釈，14.1 - 14.27
  （第一部，14.1 - 14.4；第二部，14.5 - 14.27）〔14.5. なぜ問題解決を？　14.6. 問題解決と理論形成．14.7. 問題解決と一般教養．14.8. 図形の言語．14.9. 有理数と無理数．14.10. 厳密な推論．14.11. 地図は完全であり得るか？　14.12. われわれは何を教えるべきか？　14.13. 発生論的原理．14.14. 口さきだけの忠誠．14.15. レベルの混乱．14.16. イザドーラ・ダンカン．14.17. 知識の水準．14.18. 反復と対照．14.19. 内部援助，外部援助．14.21. どの位むずかしいか？　14.22. むずかしさと教育的価値．14.23. 問題の幾つかのタイプ．14.26. レポート．14.27. 数学の会合における談話について，ツェルメロの規則．14.28. 結びの口上．〕
  
  第15章　推測と科学的方法
  15.1.　教室程度の探究問題
  15.2.　例
  15.3.　討議
  15.4.　もう一例
  15.5.　帰納的論証の進行の図式表示
  15.6.　歴史的一例
  15.7.　科学的方法：推測せよ　そして　テストせよ
  15.8.　「探究問題」の望ましい幾つかの特徴
  15.9.　結び
  第15章の例題と注釈，15.1 - 15.55
  （第一部，15.1 - 15.20；第二部，15.21 - 15.40；第三部，15.41 - 15.55）. 〔15.23. 非十分理由の原理．15.24. ビュリダーンのろば．15.39. 物理学における非十分理由の原理，あるいは，自然は予言可能であるはずだ．15.40. 一つの球面上にn個の点を選ぶこと．15.41. もっと多くの問題を．15.44. 循環小数．15.48. 台形数．15.55. 事実と推測．〕
  
  解答
  参考文献
  訳者あとがき
  第II巻の索引
  綜合索引

• 内容紹介

  　〈問題解答者がある問題Ａを扱っているとき、この問題は別の問題Ｂと関係があるということが、頭に浮ぶ。問題Ｂの研究はあるいは彼をゴールへ、彼の最初の問題Ａの解答へ、より近づけることができるかも知れない。しかし、他方において、問題Ｂの研究は依然として役に立たず、時間と労力の無駄に終わるということもあり得るだろう。それで問題解答者は決定に直面する。しばらくもとの問題Ａの研究をやめて、新しい問題Ｂの研究に切り替えるべきか？〉
  　問題解決の手段方法についての研究＝発見学。2巻では、「アイディアの到来」「頭の働き」「頭の訓練法」「発見の規則？」など、問題を解くうえでの、より一般的な方法を分析する。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  ポリア,G.(ポリア,G.／Polya,George)
  １８８７‐１９８５。１８８７年ハンガリーの首都ブダペストに生れる。１９１２年ブダペスト大学よりＰｈ．Ｄ．取得。１９２０‐４０年チューリッヒ工科大学教授、１９４０年ブラウン大学客員教授、１９４２‐５３年スタンフォード大学教授、１９５３年同大学名誉教授。１９４７年米国に帰化。１９６３年Ａｗａｒｄ　ｆｏｒ　ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｅｄ　ｓｅｒｖｉｃｅ　ｔｏ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ受賞。１９７４年Ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ　Ｐａｐｅｒｓ　１，２刊行。１９８５年歿
  
  柴垣 和三雄(シバガキ ワサオ)
  １９０６年金沢市に生れる。１９２９年東京大学理学部物理学科卒業。数学専攻。理学博士。九州大学名誉教授。前・東京理科大学理学部教授。２００１年歿
  
  金山 靖夫(カナヤマ ヤスオ)
  １９２３年熊本市に生れる。１９４６年九州大学工学部電気工学科卒業。１９７４年福岡県立修猷館高等学校在任中に死去

• 著者について

  G・ポリア (ポリア)
  （George Polya）
  1887-1985。ハンガリーの首都ブダペストに生れる。1912年プダベスト大学より Ph. D.取得。1920-40年チューリッヒ工科大学教授、1940年ブラウン大学客員教授、1942-53年スタンフォード大学教授、1953年同大学名誉教授。1947年米国に帰化。1963年 Award for distinguished service to Mathematics 受賞。1974年 Collected Papers I, II 刊行。邦訳書に『いかにして問題をとくか』（1954、丸善）がある。
  ＊ここに掲載する略歴は本書刊行時のものです。
  
  柴垣和三雄 (シバガキワサオ)
  （しばがき・わさお）
  1906年金沢市に生れる。1929年東京大学理学部物理学科卒業。数学専攻。理学博土。九州大学名誉教授。前・東京理科大学理学部教授。2001年歿。著書『線形代数に直結した幾何学序説』（1972、みすず書房）『関数解析と数値解析入門』（1973、森北出版）ほか。訳書　ポリア『帰納と類比』『発見的推論』（1959、丸善）、ルべーグ『量の測度』（1976、みすず書房）ほか。
  ＊ここに掲載する略歴は本書刊行時のものです。
  
  金山靖夫 (カナヤマヤスオ)
  （かなやま・やすお）
  1923年熊本市に生れる。1946年九州大学工学部電気工学科卒業。1974年福岡県立修猷館高等学校在任中に死去。
  ＊ここに掲載する略歴は本書刊行時のものです。

数学の問題の発見的解き方〈2〉 新装版 [単行本] の商品スペック