データ解析のための数理統計入門 [単行本]

データ解析のための数理統計入門 [単行本] の 商品概要

• 目次

  第1章　確率モデル
  1.1 標本空間
  1.2 確率
  1.3 初等的な確率計算
  1.4 条件付き確率とベイズの公式
  1.5 事象の独立性
  
  第2章　確率変数と確率分布
  2.1 離散確率分布
  2.2 連続確率分布
  2.3 確率変数の関数の分布と変数変換
  
  第3章　2変数の同時確率分布
  3.1 離散確率変数
  3.2 連続確率変数
  3.3 確率変数の独立性
  3.4 条件付き分布
  3.5 2変数関数の変数変換
  
  第4章　期待値と積率母関数
  4.1 期待値の性質
  4.2 共分散と相関係数
  4.3 条件付き期待値
  4.4 積率母関数，確率母関数とその利用法
  
  第5章　統計モデルとデータの縮約
  5.1 統計モデルの考え方
  5.2 標本平均，標本分散，不偏分散
  5.3 順序統計量
  5.4 十分統計量とデータの縮約
  5.5 階層的な確率モデル
  5.6 ポアソン過程
  
  第6章　大数の法則と中心極限定理
  6.1 大数の法則
  6.2 中心極限定理
  6.3 収束関連の事項
  
  第7章　正規分布から導かれる分布
  7.1 カイ2乗分布，t-分布，F-分布
  7.2 標本平均と不偏分散の確率分布
  
  第8章　パラメータの推定
  8.1 パラメトリックモデルの例
  8.2 推定方法
  8.3 最尤推定量の漸近正規性
  8.4 クラメール・ラオ不等式と有効性
  8.5 十分統計量とラオ・ブラックウェルの定理
  
  第9章　仮説検定と信頼区間
  9.1 仮説検定とは
  9.2 統計的仮説検定の考え方
  9.3 尤度比検定
  9.4 2標本の正規母集団に関する検定
  9.5 ワルド型検定
  9.6 信頼区間
  9.7相関係数の検定とフィッシャーのz変換
  
  第10章　カイ2乗適合度検定と応用例
  10.1 多項分布による適合度検定
  10.2 分布系の検定
  
  第11章　回帰分析―単回帰モデル―
  11.1 最小2乗法
  11.2 単回帰モデル
  11.3 回帰診断
  
  第12章　重回帰モデル
  12.1 重回帰モデルの行列表現と最小2乗法
  12.2 最小2乗推定量の性質
  12.3 回帰係数の仮説検定
  12.4 変数選択の方法
  12.5 応用例
  
  第13章　ロジスティック回帰とポアソン回帰
  13.1 ロジスティック回帰モデル
  13.2 2値データ解析のモデル
  13.3 ポアソン回帰
  
  第14章　ベイズ統計とMCMC法
  14.1 事前分布と事後分布
  14.2 代表例
  14.3 ベイズ流仮説検定とベイズファクター
  14.4 事前分布の選択
  14.5 マルコフ連鎖モンテカルロ法
  
  第15章　分散分析と多重比較
  15.1 フィッシャーの3原則
  15.2 1元配置分散分析
  15.3 多重比較の問題
  15.4 2元配置分散分析
  
  第16章　分布によらない推測法
  16.1 データの要約
  16.2 順位相関係数
  16.3 ノンパラメトリック回帰とナダラヤ・ワトソン推定
  16.4 ブートストラップ法
  16.5 ノンパラメトリック検定
  16.6 生存時間解析とカプラン・マイヤー推定
  
  第17章　多変量解析手法
  17.1 相関行列と偏相関
  17.2 主成分分析
  17.3 判別分析
  17.4 因子分析
  17.5 クラスター分析

• 出版社からのコメント

  好評書『現代数理統計学の基礎』の著者が、統計検定準一級レベルの、データ解析のための数理統計の基礎をわかりやすく解説。

• 内容紹介

  本書は、好評書『現代数理統計学の基礎』の著者による、データ解析のための数理統計の基礎をわかりやすく解説する書籍である。難易度は前著よりもやや下がり、統計検定でいうと準1級レベルとなる。
  前半では、確率、確率変数、確率分布、期待値と共分散、大数の法則と中心極限定理などの基礎知識と必要な道具を学習した上で、パラメータの推定や信頼区間、仮説検定などの推測統計の方法を説明する。後半では、線形回帰、ロジスティック回帰、分散分析、ベイズ統計とMCMC法、ブートストラップ法、ノンパラメトリック検定、生存時間解析、多変量解析などの様々なトピックを扱い、統計分析の幅広い知識と手法を述べる。ウィルス検査などの具体的な数値も要所要所に交え、また各章末に基礎的な問題を豊富に用意して、知識を定着しやすくしている。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  久保川 達也(クボカワ タツヤ)
  １９８７年筑波大学大学院博士課程数学研究科修了。現在、東京大学大学院経済学研究科教授。理学博士。専攻：統計学

データ解析のための数理統計入門 [単行本] の商品スペック